Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: model masy sprężynowej

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Discussion on angular asymmetry in the solutions of SLIP model

Kowalczyk Piotr, Płociniczak Łukasz, Wróblewska Zofia

Mathematica Applicanda

2023

Vol. 51, no. 2

223--237

We consider a spring-mass model of human running which is built upon an inverted elastic pendulum. The model itself consists of two sets of differential equations - one set describes the motion of the centre of mass of a runner in contact with the ground (support phase), and the second set describes the phase of no contact with the ground (flight phase). In our previous approach, we assumed that periodic solutions in the support phase are symmetrical with respect to the touch-down and take-off angles for the large spring constant (or small angle of attack). Based on proposed solutions, we introduce analytical approximations of an asymmetrical boundary value problem, which brings our model closer to real running. By appropriately concatenating asymptotic solutions for the two gait phases, we are able to reduce the dynamics to a one-dimensional apex to apex return map and then to investigate the existence and stability of periodic solutions. Unlike in the symmetrical version, we could not find sufficient conditions for this map to have a unique stable fixed point. Extending the model with the possibility of taking off with the angle other than during landing, the aforementioned asymmetry, is necessary in the context of real run considerations. Thanks to this, our work could be enriched by experimental results. In this paper, we will present the possible reasons for the instability of asymmetric solutions in conjunction with conclusions from the observation of real runs.

W pracy rozważamy model biegu, w którym człowiek sprowadzony jest do punktu masy na nieważkiej sprężynie, a momencie kontaktu z podłożem staje się odwróconym sprężystym wahadłem. Sam model składa się z dwóch zestawów równań różniczkowych - jedno opisuje ruch środka masy biegacza podczas kontaktu stopy z podłożem (faza podparcia), a drugi fazę lotu. W naszym poprzednim podejściu zakładaliśmy, że rozwiązania okresowe w fazie podparcia są symetryczne względem kątów lądowania i odbicia dla dużej wartości sztywności nogi (lub małego kąta ataku). Na podstawie proponowanych rozwiązań wprowadzamy analityczne przybliżenia asymetrycznego problemu brzegowego, co zbliża nasz model do rzeczywistego biegu. Odpowiednio łącząc asymptotyczne rozwiązania dla obu faz biegu, jesteśmy w stanie zredukować dynamikę do jednego wymiaru i utworzyć odwzorowanie powrotu od wierzchołka do kolejnego wierzchołka praboli lotu, a następnie badać istnienie i stabilność rozwiązań okresowych. W odróżnieniu od wersji symetrycznej, nie mogliśmy znaleźć wystarczających warunków, aby to odwzorowanie miało jednoznacznie określony stabilny punkt stały. Rozszerzenie modelu o możliwość odbicia pod innym kątem, niż podczas lądowania (asymetria), jest konieczne w kontekście rozważań nad rzeczywistym biegiem. Dzięki temu nasza praca mogła zostać wzbogacona o wyniki eksperymentalne. W tym artykule przedstawimy możliwe przyczyny niestabilności asymetrycznych rozwiązań w połączeniu z wnioskami z obserwacji rzeczywistych biegów.

Approximate solutions and numerical analysis of a spring-mass running model

Wróblewska Zofia

Mathematica Applicanda

2020

Vol. 48, no. 1

25--48

The paper refers to the classic spring-mass model of running, which was created on the basis of an inverted elastic pendulum. A new approximate solution of the boundary value problem relayed to the governing system based on two nonlinear ordinary differential equations is introduced, which we get in this model in a natural way. We give theoretical support by deriving asymptotic behaviour of obtained approximations. Simulations show that new solutions turn out very well. Our results are illustrated with some practical examples.

W pracy rozważamy klasyczny model masy sprężynowej dla biegania oparty na odwróconym elastycznym wahadle. Przedstawiamy nowe przybliżone rozwiązanie interesującego zagadnienia brzegowego dla układu dwóch nieliniowych równań różniczkowych, które w naturalny sposób uzyskujemy w tym modelu. Badamy asymptotyczne zachowanie uzyskanych aproksymacji i podajemy asymptotyczną postać współczynnika spężystości nogi dla małych kątów ataku. Symulacje pokazują, że nowe rozwiązanie wypadło bardzo dobrze i wykazało dużą zgodność przybliżenia z rozwiązaniem dokładnym. Nasze wyniki zostały zilustrowane kilkoma praktycznymi przykładami pokazując, że pomiary parametrów biegu lekkoatletów są bliskie wartościom uzyskanym z modelu.