Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: model biliniowy

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

An identification of indivertible elementary bilinear time-series models

Maliński Ł.

Prace Naukowe Politechniki Śląskiej. Elektryka

2011

z. 3

7--15

One of the issues of identification of coefficient of elementary bilinear time-series model is indivertibility of the model due to displacement of global minimum of identification algorithm cost function. The paper shows that it is possible to change placement of this global minimum, so it is corresponding to real value of model coefficient.

Jednym z podstawowych problemów identyfikacji współczynnika elementarnego biliniowego modelu ciągu czasowego jest nieodwracalność modelu. Skutkuje ona przemieszczeniem minimum globalnego funkcji kosztu algorytmu identyfikacji, tak że odpowiada ono nieprawidłowej wartości współczynnika. Niniejszy artykuł przedstawia propozycję rozwiązania tego problemu oraz analizę jego powtarzalności.

Biliniowe modele ciągów czasowych w analizie sygnałów

Bielińska E.

Zeszyty Naukowe. Automatyka / Politechnika Śląska

2007

z. 148

1-200

Stochastyczne modele ciągów czasowych są stosowane w analizie sygnałów od końca lat sześćdziesiątych ubiegłego wieku. Niniejsza praca dotyczy wykorzystania elementarnych modeli biliniowych do analizy sygnałów. Modele ciągów czasowych (nazwane również modelami wyjściowymi lub sygnałowymi) zbudowane są na podstawie dostępnych obserwacji sygnałów wyjściowych, które według przyjętego założenia są jedynym źródłem informacji o procesie. Znajdują one przede wszystkim zastosowanie w modelowaniu i prognozowaniu sygnałów. Przedstawione w niniejszej rozprawie badania koncentrowały się wokół analizy właściwości elementarnych modeli biliniowych, możliwości i sposobu ich identyfikacji, a także zastosowania w prognozowaniu i regulacji procesów. Praca złożona jest z ośmiu rozdziałów i czterech dodatków, które zawierają szczegółowe wyprowadzenia i przykłady ilustrujące wybrane zagadnienia. W rozdziale drugim zdefiniowano s model i proces oraz ich podstawowe własności, w tym identyfikowalność. podatność predykcyjną i własności prognostyczne. Oba pojęcia, model i proces, używane w naukach technicznych wydają się intuicyjnie oczywiste, o ile dotyczą badań stosowanych. W badaniach teoretycznych i badaniach symulacyjnych często zaciera się granica między procesem, który sam stanowi swoisty model, a jego modelem. W związku z tym, czasem nie wiadomo, czy dyskutowane warunki np. stabilności, odwracalności, identyfikowalności, dotyczą procesu czy modelu procesu. W rozdziale zawarte są także definicje innych pojęć stosowanych w pracy (np. ciąg czasowy, biały szum, ciąg niezależny, momenty, estymatory momentów). Rozdział trzeci zawiera opis najczęściej stosowanych modeli stochastycznych ciągów czasowych. Ponieważ najpowszechniej stosowane są liniowe modele stochastyczne ciągów czasowych, część rozdziału poświęcona jest tym właśnie modelom, ich właściwościom i ograniczeniom. Druga część rozdziału poświęcona jest wybranym stochastycznym modelom nieliniowym. Rozdział czwarty poświęcony jest elementarnym procesom biliniowym. Dla sub-diagonalnych i diagonalnych elementarnych procesów biliniowych zostały podane analityczne zależności wiążące momenty i parametry procesów. Ogólne zależności obowiązują, przy założeniu że wejściem procesu biliniowego jest niedostępny pomiarowo, nieskorelowany ciąg czasowy, o zerowej wartości oczekiwanej i symetrycznym rozkładzie. Podano również szczególne zależności przy założeniu, że ciąg wejściowy ma rozkład normalny lub równomierny. Zależności te zostały wykorzystane przy identyfikacji modelu procesów w rozdziale siódmym. Ponieważ własności estymatorów momentów nieliniowego ciągu czasowego są bardzo trudne do oszacowania, pokazano własności estymatorów wynikające z badań symulacyjnych. Dla elementarnych procesów biliniowych znaleziono ich liniowe, gaussowskie odpowiedniki i porównano podatność predykcyjną procesów biliniowych i ich gaussowskich odpowiedników. Rozdział piąty dotyczy elementarnych modeli biliniowych. Przedyskutowano tu warunki stabilności i odwracalności modeli. Podano warunki identyfikowalności systemowej, które dla modeli subdiagonalnych nie zależą, a dla modeli diagonalnych zależą, od rozkładu pobudzenia. W rozdziale dyskutowane są również warunki identyfikowalności parametrycznej modeli. W rozdziale szóstym opisano metody pozwalające dokonać estymacji parametrów elementarnych modeli biliniowych. Najwięcej uwagi poświęcono metodom momentów - zwykłej i uogólnionej, podając algorytm, według którego można prowadzić identyfikację elementarnych modeli biliniowych. Rozdział siódmy poświęcony jest zastosowaniom elementarnych modeli biliniowych w symulacji, prognozowaniu i regulacji. W tym rozdziale wprowadzony jest model L - EB i na jego podstawie określony algorytm predykcji minimalizującej wariancję błędu predykcji, dla residuum przedstawionego modelem diagonalnym i sub-diagonalnym. Rozdział ósmy zawiera podsumowanie i wnioski. W dodatku A umieszczono wyprowadzenie zależności między momentami i parametrami elementarnych procesów biliniowych. Zależności mają charakter ogólny, z których, po przyjęciu założeń o rodzaju rozkładu pobudzenia, wynikają zależności podane w rozdziale piątym. W dodatku B podano przykłady identyfikacji elementarnych procesów biliniowych zwykłą metodą momentów, uogólnioną metodą momentów oraz metodą ELMS. Na podstawie umieszczonych wyników można porównać skuteczność metod identyfikacji z rozdziału siódmego, zweryfikować słuszność warunku identyfikowalności przedstawionego w rozdziale szóstym, a także zaobserwować własności estymatorów momentów, w zależności od parametrów procesu. W dodatku C zilustrowano możliwość wykorzystania modelu L - EB z rozdziału ósmego do modelowania sygnałów pochodzących z wybranych procesów technologii chemicznej oraz procesów biomedycznych. Doświadczenia prowadzone były w ten sposób, że na podstawie modelu matematycznego, danego dla każdego z procesów w postaci zbioru równań różniczkowych, generowano ciągły sygnał wyjściowy, uzyskany w wyniku pobudzenia modelu fenomenologicznego sygnałami wejściowymi z addytywnym zakłóceniem losowym. Sygnał wyjściowy, próbkowany z okresem próbkowania Ts stanowił ciąg obserwacji, dla którego starano się zidentyfikować model L - EB. Zamieszczone wyniki, obok przydatności modelu LsB, testują działanie metod identyfikacji elementarnych modeli biliniowych. Dodatek D zawiera przykłady zastosowania algorytmu predykcji biliniowej podanego w rozdziale ósmym. Przykłady działania algorytmu dla danych symulowanych mają na celu zilustrowanie poprawności działania algorytmu, w sytuacji gdy struktura procesu, z którego pochodzą dane, jest taka sama jak struktura predyktora, a także wtedy, gdy struktura procesu jest inna niż struktura zidentyfikowanego modelu, na podstawie którego został skonstruowany predyktor. Oprócz tych przykładów w dodatku D sprawdzono działanie zaproponowanej w pracy metodyki postępowania na wzorcowych danych (benchmark). dotyczących mierzonej aktywności słonecznej. Dane te są od lat testowane, a ich zbiór z każdym rokiem się powiększa. Mimo pozornej regularności wykazują silnie nieliniowe zachowanie i uważane są za trudne do prognozowania. Na zbiorze danych z lat 1700-1979 zidentyfikowano model L - EB i na jego podstawie zbudowano prognozy na lata 1980-2005. Wyniki porównano z prognozami uzyskanymi na podstawie nieliniowego modelu SET AR uzyskanego na tym samym zbiorze danych przez Tonga [118]. Ponadto porównano prognozy wielokrokowe na lata 1980-1984 i wyznaczono prognozy na lata 2006-2009.

Stochastic time series models have been used in signal analysis since the sixties of the XX century. The monograph concerns elementary bilinear time series and their application in signal analysis. The time series models (named also output or signal models) arę functions of accessible process outputs, observed as a set of uniformly sampled data, which arę the one and only information on the process itself. They arę mainly applied in signals' modelling and prediction. The research, presented in this monograph, was concentrated on elementary bilinear models analysis, methods of their identification and application in process control and prediction. In Chapter 2 model and process were defined and their main attributes were discussed, including identifiability. prediction flexibility and prediction efficiency. In technical researches the process and the model arę intuitively distinguishable in the real world. However, in simulation studies they use to be mislead because the process itself is given as a model. That is why it is important to precise wether the stability, invertibility, identifiability and predictability concern the process or the model. In this chapter definitions of time series, white noise, independent time series, moments, moments' estimators arę reminded. Chapter 3 concerns stochastic time series models. Linear Stochastic time series models arę the most commonly used, therefore linear models, their attributes and limitations arę discussed in the first part of the chapter. In the second part some of nonlinear stochastic time series models arę presented. Chapter 4 is dedicated to elementary bilinear processes. Analytical relations between process moments and process parameters arę derived for diagonal and sub-diagonal elementary bilinear processes. In generał, they arę valid under assump-tion that unaccessible process input is uncorrelated and symmetrically distributed. The specific relations for Gaussian and uniform distributed process input arę also presented in the chapter. The derived relations have been applied to process models identification, described in Chapter 7. Theoretical analysis of the moments attribu-tes for non-linear processes is very difficult. Therefore the features of the moments' estimators were tested by simulations. In this chapter linear Gaussian equivalents of elementary bilłnear processes arę also defined. Prediction flexibility of bilłnear processes and their Gaussian equivalents arę compared. Chapter 5 concerns elementary bilinear models. Models' stability and invertibili-ty conditions arę discussed. System identifiability conditions (that for sub-diagonal processes arę independent and for diagonal processes - dependent upon the process input distribution) arę given. In the chapter parametric identifiability of the models is also discussed. In Chapter 6 methods of parameters' estimation for elementary bilinear models arę presented. Identification algorithms for simple and generalized methods of moments for elementary bilinear models arę formulated. Chapter 7 is dedicated to applications of elementary bilinear models in słmulation, prediction and control. Ań L - EB model is introduced and. on its basis, a bilinear minimum-variance prediction algorithm is derived, for model's residuum presented as diagonal and sub-diagonal model. In Chapter 8 the most important results were summarised. Determining of the analytical formulae that connect moments and elementary bilinear process parameters arę given in Appendix A. The formulae arę given in a generał form. Specific assumptions mąkę possible reduction formulae into a simplier form. Examples of identification of elementary bilinear processes with the use of the simple and the generalized method of moments as well as with the use of ELMS method arę presented in Appendix B. Included simulation results allow to compare the identification methods efficiency, to verify identifiability conditions (presented in Chapter 6) and to observe the features of the moments' estimators in dependence on the process parameters. In Appendix C time series coming from chemical and biomedical processes were modelled using the proposed in chapter 7 L-E B model. The time series were obtained after sampling a continuous signal that was the output of a phenomenological model of the process. The examples let to test not only usability of the L - EB, model but also practical aspects of elementary bilinear models Identification. Examples of applications of bilinear prediction algorithm arę given in Appendix D. Simulation studies have to illustrate the features of the prediction algorithm when the model structure is equal to, or differs from the predicted process structure. Besides, the methodology proposed in the monograph was checked using benchmark - sunspot number time series. Using set of data from the period 1700-1979, model L - EB was identified and applied to prediction for the years 1980-2005. The results were compared with the ones published by Tong, obtained on the basis of non-linear SET AR model [118]. Besides, multi-step predictions for the period 1980-1984 were compared and prediction for 2006-2009 were calculated.