The article discusses the basic properties of the Mayr-Pentegov mathematical model of electric arc. The study involved the selection of a set of generalised functions enabling the approximation of static voltage-current characteristics. The functions were used to determine the derivatives of the conductance function in relation to the squared current (used to calculate the non-linear damping function). In addition, the article presents the families of static characteristics dependent on parameters of approximating functions. As a result of simulations of processes in the circuit with the electric arc model, the families of dynamic current-voltage characteristics were obtained. The application of the wide ranges of parameter changes demonstrated the usability of the developed model utilising various approximations of static characteristics.
PL
Opisano podstawowe właściwości modelu matematycznego Mayra-Pentegowa łuku elektrycznego. Dobrano zbiór uogólnionych funkcji przeznaczonych do aproksymowania charakterystyk napięciowo-prądowych statycznych. Na ich podstawie określono pochodne funkcji konduktancji względem kwadratu prądu, które służą do obliczania nieliniowej funkcji tłumienia. Zaprezentowano rodziny charakterystyk statycznych zależnych od parametrów funkcji aproksymujących. W wyniku przeprowadzonych symulacji procesów w obwodzie z modelem łuku elektrycznego otrzymano rodzinny charakterystyk napięciowo-prądowych dynamicznych. Przez zastosowanie szerokich zakresów zmian parametrów wykazano użyteczność opracowanego modelu wykorzystującego różne aproksymacje charakterystyk statycznych.
2
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The article presents selected tapering functions useful when creating hybrid models and functions approximating static current-voltage characteristics of arc. The research work involved the formation and verification of families of static current-voltage characteristics with defined values of voltage ignition and the extension of approximating possibilities of the formulas through the use of tapering functions. The effective use of various functions approximating static characteristics in the modelling of dynamic states in the circuit with electric arc was verified through simulation.
PL
Przedstawiono wybrane funkcje wagowe przydatne do tworzenia modeli hybrydowych i funkcji aproksymujących charakterystyki napięciowo-prądowe statyczne łuku. Utworzono i zbadano rodziny charakterystyk napięciowo-prądowych statycznych z zadaną wartością napięcia zapłonu. Rozszerzono możliwości aproksymacyjne tych wzorów przez wykorzystanie funkcji wagowych. W sposób symulacyjny zbadano efektywność wykorzystania różnych postaci funkcji aproksymujących charakterystyki statyczne do modelowania stanów dynamicznych w obwodzie z łukiem elektrycznym.
3
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The article justifies the application of explicitly defined static current and voltage characteristics in mathematical models of dynamic electric arc. The study involved the use of the generalised function approximating the above-named characteristics to create the differential and integral forms of the Novikov-Schellhase, Pentegov and Mayr-Pentegov mathematical models. Macromodels of arc were developed using the differential form of mathematical models and controlled voltage sources as well as using the integral form of models and controlled current sources. The effectiveness of macromodels was verified by means of simulations of processes in circuits with electric arc.
PL
Podano uzasadnienie stosowania jawnie zdefiniowanych charakterystyk napięciowo-prądowych statycznych w modelach matematycznych dynamicznych łuków elektrycznych. Wykorzystano uogólnioną funkcję aproksymującą te charakterystyki do utworzenia modeli matematycznych Nowikowa-Schellhase, Pentegowa i Mayra-Pentegowa w postaciach różniczkowej i całkowej Opracowano makromodele łuków z wykorzystaniem postaci różniczkowej modeli matematycznych i sterowanych źródeł napięciowych oraz z wykorzystaniem postaci całkowej modeli i sterowanych źródeł prądowych. Zbadano efektywność działania makromodeli za pomocą symulacji procesów w obwodach z łukami elektrycznymi.
W artykule opisano wybrane czynniki wpływające na zmiany długości łuków występujące w piecach łukowych AC. Szczególną uwagę zwrócono na wydłużenia kolumny plazmowej towarzyszące procesom zainicjowania i gaszenia łuku. Do symulacji pracy pieca wykorzystano matematyczny model Pentegowa łuku elektrycznego z zadaną statyczną charakterystyką napięciowo-prądową, zależną od długości kolumny. Opracowano model układu zasilania pieca z sieci elektroenergetycznej wysokiego napięcia. Przedstawiono wyniki badań uzyskane w stanach asymetrii sieci trójfazowej wywołanych zwarciem i rozciąganiem łuku w jednej fazie, a także rozciąganiem łuków w dwóch fazach. Zaprezentowano wyznaczone wartości wskaźników asymetrii oraz wartości skuteczne prądów i napięć w wybranych węzłach systemu. Stwierdzono silny wpływ stanów zwarcia i rozciągania łuków, występujących w jednej oraz w dwóch fazach, na wartości skuteczne napięć i prądów w pozostałych fazach oraz na asymetrię napięć po stronie pierwotnej transformatora piecowego, a także po stronie wtórnej transformatora sieciowego.
EN
The article describes selected factors affecting changes in arc length occurring in AC arc furnaces. Particular attention was paid to the extension of the plasma column accompanying the processes of initiating and extinguishing the arc. For the simulation of the furnace work, mathematical Pentegov model of the arc was used with a given static voltage-current characteristic depending on the length of the column. A model of the AC arc furnace power supply system from the high voltage power network was developed. The research results obtained in the three-phase network asymmetry caused by short circuit and arc stretching in one phase, as well as arc stretching in two phases are presented. The determined values of asymmetry indices and RMS values of currents and voltages in selected system nodes were presented. A strong influence of short-circuit and arc stretching states, occurring in one and two phases, on the effective values of voltages and currents in the remaining phases and on voltage asymmetry on the primary side of the furnace transformer and on the secondary side of the network transformer was found.
Dokonano modyfikacji typowych charakterystyk napięciowo-prądowych statycznych łuku przez wprowadzenie do nich składników odpowiadających napięciu zapłonu lub redukcji napięcia wyładowania. Wykorzystując te charakterystyki utworzono model matematyczny Pentegowa dogodny do budowy imitatorów łuku spawalniczego. Przedstawiono struktury układów diagnostycznych ze wzorcowymi źródłami prądu i ze wzorcowymi imitatorami oraz opisano sposoby badania eksperymentalnego imitatorów. Podano kryteria oceny jakościowej imitatorów z wykorzystaniem proponowanych aproksymacji charakterystyk statycznych. Wykonano badania wpływu odchyleń parametrów imitatora łuku na wartości napięcia niezrównoważenia mostków pomiarowych.
EN
The typical static-arc voltage and current characteristics have been modified by introducing components corresponding to the ignition voltage or reducing the discharge voltage. Using these characteristics, a mathematical Pentegov mathematical model was created, which is suitable for constructing welding arc imitators. The structures of diagnostic systems with reference power sources and model imitators are presented, as well as methods of experimental imitators research. The criteria for the qualitative evaluation of imitators are given using the proposed approximations of static characteristics. Investigations of the influence of deviations of the arc imitator parameters on the values of unbalance of measuring bridges were carried out.
6
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The article presents a universal mathematical model of electric arc. Mayr and Pentegov's assumptions were used to create it. An analytical form of static voltage-current characteristics was set, which allows taking into account the residual conductance of the column in the lowcurrent range and the effect of voltage rise in the high-current range. A column state equation was obtained which contains a non-linear damping function depending on the state current and on constant parameters. Families of static voltage-current characteristics with changes in parameters are presented. Simulations of circuit processes with a universal arc model and with sinusoidal excitation were performed.
PL
W artykule przedstawiono uniwersalny model matematyczny łuku elektrycznego. Do jego utworzenia wykorzystano założenia Mayra i założenia Pentegowa. Zadano postać analityczną charakterystyki napięciowo-prądowej statycznej, która umożliwia uwzględnienie konduktancji resztkowej kolumny w zakresie słaboprądowym i efektu narastania napięcia w zakresie silnoprądowym. Uzyskano równanie stanu kolumny, które zawiera nieliniową funkcję tłumienia zależną od prądu stanu i od stałych parametrów. Przedstawiono rodziny charakterystyk napięciowo-prądowych statycznych z uwzględnieniem zmian parametrów. Wykonano symulacje procesów w obwodzie z uniwersalnym modelem łuku i z działającym wymuszeniem sinusoidalnym.
7
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Przedstawiono stosunkowo obszerne zbiory wybranych funkcji przydatnych do aproksymacji charakterystyk napięciowo-prądowych statycznych łuków o nieokreślonych i określonych wartościach napięcia zapłonu. Zamieszczono wykresy tych funkcji pokazując ich efektywność w matematycznym odwzorowaniu łuków w szerokich zakresach wymuszenia prądowego. Zastosowano wybrane charakterystyki statyczne do modelu matematycznego Pentegowa. Wykonano symulacje procesów w obwodach z modelami łuku o nieokreślonym i określonym napięciach zapłonu.
EN
The article presents relatively extensive sets of selected functions useful for the approximation of voltage-current characteristics of static arc of defined and undefined ignition voltage values. The article contains graphs of the above-named functions presenting their effectiveness in the mathematical representation of arc within wide ranges of current excitation. Selected static characteristics were applied to the Pentegov mathematical model. The research also involved simulations of processes in circuits with models of arc having defined and undefined ignition voltage.
8
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The article presents a set of functions useful when approximating non-linear current-voltage characteristics of static arc disturbed by external factors. To this end, modified Ayrton and Nottingham functions were used. The study involved characteristics with undefined and determined arc ignition voltages. The mapping of the above-named arc and the simulation of processes in the electric circuit with the current source were performed using the generalized Pentegov model, involving the use of appropriately transformed components of functions approximating static current-voltage characteristics of arc (taking into consideration the effect of single-parameter disturbances of the column length, mass stream or gas pressure.
PL
Przedstawiono zbiór funkcji przydatnych do aproksymowania nieliniowych charakterystyk napięciowo-prądowych statycznych łuku zaburzanego przez czynniki zewnętrzne W tym celu wykorzystano zmodyfikowane funkcje Ayrtony i Nottinghama. Uwzględniono przypadki charakterystyk z nieokreślonym i określonym napięciami zapłonu łuku. Do odwzorowania takiego łuku i symulowania procesów w obwodzie elektrycznym ze źródłem prądowym zastosowano uogólniony model matematyczny Pentegowa. Wykorzystano w nim odpowiednio przekształcone składowe funkcji aproksymujących charakterystyki napięciowo-prądowe statyczne łuku. Uwzględniają one wpływ zaburzeń jednoparametrowych długości kolumny, strumienia masy lub ciśnienia gazu.
9
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The mapping of nonlinear current-voltage characteristics of static arc with unspecified and determined ignition voltage involved the use of approximation functions (various modifications of the Ayrton and Nottingham equations). In addition, parameters of the above-named functions (power, voltage, resistance) depended on one selected disturbing parameter (length, gas mass stream, gas pressure). To this end, approximations based on power functions were used. The simulation of processes in circuits with forced sinusoidal current and electric arc involved the use of the Pentegov mathematical model. Selected parameters of created models were disturbed using specific rates of change. The study demonstrates the effectiveness of applied approximations in the form of voltage-current characteristics of dynamic arc.
PL
Do odwzorowania nieliniowych charakterystyk napięciowo-prądowych statycznych łuku o nieokreślonym i określonym napięciu zapłonu zastosowano opracowane funkcje aproksymacyjne (różne modyfikacje wzorów Ayrtony i Nottinghama). Dodatkowo parametry tych funkcji (moc, napięcie, rezystancję) uzależniono od jednego wybranego parametru zaburzającego (długości, strumienia masy gazu, ciśnienia gazu). W tym celu zastosowano aproksymacje funkcjami potęgowymi. Do symulacji procesów w obwodach z wymuszanym prądem sinusoidalnym i z łukiem elektrycznym wykorzystano model matematyczny Pentegowa. Wybrane parametry utworzonych modeli były zaburzane z zadanymi szybkościami zmian. Pokazano efektywność zastosowanych aproksymacji w postaci charakterystyk napięciowo-prądowych dynamicznych łuków.
10
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Opisano trudności w eksperymentalnym wyznaczaniu stałych czasowych modeli matematycznych łuku elektrycznego. Rozważono przebiegi napięcia w obwodzie z wymuszeniem prądowym prostokątnym i modelem Pentegowa łuku. Zastosowano metodę linearyzacyjną do wyznaczania stałych czasowych uproszczonych modeli liniowych, stanowiących szczególne przypadki modelu Pentegowa. Na podstawie symulacji komputerowych procesów w obwodzie z parametrami modeli, wskazano na możliwość stosunkowo dokładnego wyznaczania stałych czasowych tych modeli.
EN
Difficulties in experimental determination of time constants of electric arc models were described. There have been taken under consideration voltage time series in circuit with forced rectangular current and the Pentegov arc model. The linearization method was applied for obtaining time constants of simplified linear arc models which are the particular variants of the Pentegov model. On the basis of computer simulations of processes in circuit with model parameters, it was indicated the possibility of a relatively precise determination of the time constants of these models.
11
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Przedstawiono właściwości uniwersalnego modelu Pentegowa kolumny łuku elektrycznego, a także jego szczególnych przypadków w postaci prostych modeli matematycznych (m.in. Cassiego, Mayra, Zarudiego). Dokonano identyfikacji modelu łuku wykorzysując kryterium minimalnych odchyleń przebiegów napięcia liczonych metodą najmniejszych kwadratów. Wskazano na dużą przydatność opracowanej metody identyfikacji łuku do CAD urządzeń elektrotechnologicznych.
EN
Properties of the universal Pentegov arc model of electric arc plasma column and its particular cases in form of simple electric arc models (i.a. Cassie, Mayr, Zarudi) have been presented. Identification of electric arc model was made by the criterion of minimum variations of voltage arc time series, calculated with the least squares method. Authors pointed out the usefulness of presented method for computer aided design of electrotechnological devices.
12
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Przedstawiono podstawowe właściwości modeli matematycznych Mayra, uogólnionego modelu Mayra i modelu Pentegowa łuku elektrycznego. Wskazano na ograniczone możliwości modelu Mayra w dokładnym odwzorowaniu charakterystyk dynamicznych łuku w okolicach przejścia prądu przez zero. Te trudności jest w stanie wyeliminować uogólniony model Mayra. Opisano metodę całkową eksperymentalnego wyznaczania parametrów uogólnionego modelu Mayra i modelu Mayra łuku zasilanego ze źródła prądowego o generowanej fali sinusoidalnej. Wykonano weryfikację numeryczną tej metody przez symulację procesów w prostym obwodzie elektryczym z makromodelami łuku niezaburzanego.
EN
The article presents the primary properties of the Mayr mathematical models, the generalised Mayr model and the Pentegov model of electric arc as well as indicates the limited possibilities of the Mayr model in the accurate representation of arc dynamic characteristics in areas where current passes through the zero. The above-named difficulties can be eliminated using the generalised Mayr model. The article describes an integral method enabling the experimental identification of parameters of the generalised Mayr model and of the Mayr model of arc powered by a source having a sinusoidal wave. The above-named method was verified numerically by simulating processes in a simple electric circuit with macromodels of undisturbed arc.
13
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The article provides general justification concerned with the performance of simulation tests of processes in circuits. The simulation tests aimed to identify the effectiveness related to the use of modified integral methods used in the experimental determination of parameters of arc mathematical models. In addition, the article specifies conditions for the performance of experiments, i.e. involving the numerical or physical elimination of near-electrode arc voltage drops. The research described in the article also involved the modification of integral dependences into HL-type (hyperbolic-linear) parameters of the Mayr and Pentegov models by providing the above-named dependences with cor-rective functions. The performance of simulations of processes in circuits with arcs and with actual energy sources (with a variable parameter, i.e. internal inductance) generating sinusoidal current or voltage waves, resulted in the ob-tainment of diagrams of the family of correction factor function. Those of the above-named functions which significantly differed from unity were subjected to approximation.
PL
Podano ogólne uzasadnienie prowadzenia badań symulacyjnych procesów w obwodach w celu określenia efektywności stosowania zmodyfikowanych metod całkowych eksperymentalnego wyznaczania parametrów modeli matematycznych łuku. Określono warunki prowadzenia eksperymentów, polegające na numerycznym lub fizycznym wyeliminowaniu przyelektrodowych spadków napięcia łuku. Dokonano modyfikacji zależności całkowych na parametry modeli Mayra i Pentegowa typu HL (hiperboliczno-liniowego) przez wprowadzenie do tych zależności funkcji korekcyjnych. W wyniku przeprowadzonych symulacji procesów w obwodach z łukami i z rzeczywistymi źródłami energii (ze zmiennym parametrem - indukcyjnością wewnętrzna), generującymi fale sinusoidalne prądu lub napięcia, uzyskano wykresy rodziny funkcji współczynnika korekcyjnego, a w przypadkach tych funkcji znacznie różniących się od jedności dokonano ich aproksymacji.
14
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule zaprezentowano funkcję aproksymującą charakterystyki statyczne łuku spawalniczego uwzględniającą wpływ wybranych warunków zewnętrznych. Na podstawie pomiarów zasilacza spawalniczego typu TIG wyznaczono stałe współczynniki aproksymacji i zaimplementowano ją w uniwersalnym modelu matematycznym łuku elektrycznego Pentegowa. Za pomocą programu MATLAB-Simulink wykonano symulacje procesów w obwodzie z makromodelem łuku elektrycznego i wymuszeniem prądowym impulsowym unipolarnym.
EN
New approximation function of static characteristics of welding arc which includes influence of various external conditions has been presented. Based on experimental measurements of TIG welding supply approximation coefficients have been estimated and its has been implemented into universal Pentegov arc model. Simulations of processes with macromodel of electric arc powered by unipolar pulsed source have been carried out using MATLAB-Simulink.
15
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Podano ograniczenia w stosowaniu wybranych prostych jednowymiarowych modeli matematycznych łuku elektrycznego. Szczególną uwagę zwrócono na wpływ zmian temperatury plazmy na nieliniowości charakterystyk statycznych i dynamicznych łuku. Opisano wybrane modele nieliniowe łuku o różnym stopniu uogólnienia. Wskazano na największą uniwersalność uogólnionego modelu Pentegowa ze zmienną funkcją tłumienia, którego szczególnymi przypadkami są modele Pentegowa i Biełkina. Zbadano efektywność wykorzystania uogólnionego modelu Pentegowa do odwzorowania procesów w obwodzie z łukiem elektrycznym.
EN
Limits of applications of chosen one-dimensional mathematical electric arc models have been presented. The influence of plasma temperature variations on nonlinearity of static and dynamic arc characteristics have been highlighted. There have been described chosen nonlinear electric arc models with varying degrees of generalization. The high universality of the generalized Pentegov arc model with variable damping function which special cases are Pentegov and Bielkin models were pointed out. The output use of the generalized Pentegov arc model applied to simulate processes in a circuit with an electrical arc has been investigated.
16
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Przedstawiono uniwersalną postać funkcji aproksymującej charakterystyki statyczne napięciowo-prądowe łuku elektrycznego, umożliwiającą łatwe odwzorowanie zaburzeń zewnętrznych kolumny. Zmodyfikowano model matematyczny Pentegowa, uzyskując postać uwzględniającą szybkość zmian parametru zaburzenia. Wykonano symulacje procesów w obwodzie z łukiem o rozciąganej kolumnie i o kolumnie omywanej przepływem gazowym o wzrastającej intensywności strumienia.
EN
A new universal form of an approximation of electric arc voltage-current static characteristics was presented. The approximation allows for an easy reflection of external disturbances affecting the arc column. A new modified equation of the Pentegov arc model that takes into account the rate of disturbance changes was presented. Simulations of processes in a circuit with an electric arc with an extended column and arc with the column treated by gas flow stream with increasing intensity were conducted.
17
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The paper describes a method of modeling the electric arc discharge generating non-thermal plasma in a GA reactor. For this purpose the Pentegov mathematical model of the electric arc with a modified Ayrton static characteristics has been used. Simulations of processes occurring in the GA reactor with two variants of voltage source have been carried out.
PL
W artykule opisano sposób modelowania wyładowania łukowego, generującego plazmę nietermiczną w reaktorze typu gliding arc. W tym celu wykorzystano model matematyczny łuku elektrycznego Pentegowa, w którym zmodyfikowano charakterystykę statyczną Ayrtony. Przeprowadzono badania symulacyjne procesów zachodzących w reaktorze gliding arc z dwoma wariantami wymuszeń ze źródła napięciowego.
18
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The article presents the limitations in usage of voltage-current static characteristics in mathematical modeling of an electric arc. On the basis of the experimental data approximations of static characteristics the Pentegov electric arc model for simulating processes in a simple electric arc circuit is proposed. The parameters of static characteristics and electric arc model were obtained by the integral method. A satisfactory agreement between experimental data and simulation results has been obtained for air and argon under different gas pressures.
PL
W publikacji wskazano na ograniczenia w wykorzystaniu charakterystyk statycznych napięciowo-prądowych do modelowania matematycznego łuku elektrycznego. Na podstawie przyjętej aproksymacji charakterystyk statycznych eksperymentalnych łuku, zaproponowano wykorzystanie uniwersalnego modelu Pentegowa do symulowania procesów w prostym obwodzie elektrycznym. Parametry charakterystyki statycznej i modelu matematycznego obliczono za pomocą metody całkowej. Uzyskano zadowalającą zgodność wyników symulacji i wybranych badań eksperymentalnych łuku swobodnego w powietrzu i argonie o różnym ciśnieniu.
19
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The article discusses various types of disturbances affecting an arc column such as changes in length, changes in the intensity of convective heat dissipation using a stream of gas washing around a column, changes in gas atmosphere pressure, and changes in the intensity of laser radiation penetrating the arc. The above named disturbances were included in expressions approximating static current-voltage arc characteristics. The characteristics mentioned above were used to create a number of macromodels based on the Pentegov model of disturbed arcs. The results of processes simulated in an electric circuit were used to demonstrate the usefulness of the models developed and the considerable comfort of such an approach when testing systems with electric arcs.
PL
Rozpatrzono różne rodzaje zaburzeń kolumny łukowej w postaci zmian: długości, intensywności konwekcyjnego rozpraszania ciepła za pomocą strumienia omywającego gazu, ciśnienia atmosfery gazowej i intensywności promieniowania laserowego przenikającego łuk. Te zaburzenia uwzględniono w wyrażeniach aproksymujących charakterystyki napięciowo-prądowe statyczne łuku. Następnie wykorzystano te charakterystyki do utworzenia szeregu makromodeli utworzonych na podstawie modelu Pentegowa łuków zaburzanych. Na podstawie wyników symulacji procesów w obwodzie elektrycznym wykazano przydatność opracowanych modeli i dużą wygodę takiego podejścia do badania układów z łukiem elektrycznym.
20
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Przedstawiono uniwersalne funkcje aproksymujące charakterystyki quasi-statyczne łuku elektrycznego z nieokreślonym i określonym napięciem zapłonu. W tych aproksymacjach uwzględniono wpływ zaburzeń na kolumnę łuku. Następnie wykorzystano je do budowy zmodyfikowanego modelu matematycznego Pentegowa łuku o dużej i małej szybkości zmian zaburzeń. Do symulacji procesów w obwodzie z łukiem elektrycznym wykorzystano zmodyfikowany model Pentegowa z jedno- i dwuparametrowymi szybkimi zaburzeniami. Stwierdzono efektywność stosowania opracowanych modyfikacji modelu Pentegowa.
EN
The article presents universal functions approximating quasi-static characteristics of electric arc with undefined and defined ignition voltage. The above named approximations take into consideration the effect of disturbances on an arc column. The approximations were used to create a modified mathematical Pentegov model of arc characterised by high and low rate of disturbance changes. The simulation of processes in a circuit with electric arc involved the use of the modified Pentegov model with one and two-parameter rapid disturbances. The authors demonstrated the efficiency of the developed modifications of the Pentegov model.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.