Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Convergence of finite-dimensional approximations for mixed-integer optimization with differential equations

Hante Falk M., Schmidt Martin

Control and Cybernetics

|

2019

|

Vol. 48, No. 2

209--226

EN

We consider a direct approach to solving the mixedinteger nonlinear optimization problems with constraints depending on initial and terminal conditions of an ordinary differential equation. In order to obtain a finite-dimensional problem, the dynamics are approximated using discretization methods. In the framework of general one-step methods, we provide sufficient conditions for the convergence of this approach in the sense of the corresponding optimal values. The results are obtained by considering the discretized problem as a parametric mixed-integer nonlinear optimization problem in finite dimensions, where the step size for discretization of the dynamics is the parameter. In this setting, we prove the continuity of the optimal value function under a stability assumption for the integer feasible set and second-order conditions from nonlinear optimization. We address the necessity of the conditions on the example of pipe sizing problems for gas networks.

2

Efektywne metody jednoczesnego wyznaczania optymalnego routingu i przydziału pasma w sieci

Jaskóła P., Karbowski A.

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

|

2016

|

nr 8-9

947--951, CD

PL

Kluczowe dla inżynierii ruchu zadanie przydziału dostępnego pasma do strumieni ruchu można sformułować w kategoriach maksymalizacji użyteczności, będącej rosnącą funkcją przepływności. Nie powinno się go rozpatrywać w oderwaniu od zagadnienia wyznaczenia optymalnego routingu, gdyż wybór ścieżek determinuje obciążenie poszczególnych łączy, a wraz z ich przepustowością definiuje ograniczenia w zadaniu optymalizacji. Problem jednoczesnego wyznaczania optymalnego routingu i alokacji pasma należy niestety do klasy zadań NP-trudnych. W niniejszym artykule pokazano, że możliwe jest rozwiązanie zadań o niewielkiej wymiarowości przy użyciu efektywnych solwerów nieliniowego programowania mieszanego. Zaproponowano też sposób otrzymywania w czasie wielomianowym dopuszczalnych, suboptymalnych rozwiązań , który jest możliwy do zastosowania w większych zadaniach.

EN

The key problem of the network traffic engineering is an allocation of the available bandwidth to the traffic flows. It can be formulated in terms of maximizing the total utility, being a concave function of the allocation vector in the presence of constraints defined by the throughput of network links. This problem is coupled through the constraints with a routing problem, because the choice of paths determines the load on links. The problem of joint calculation of the optimal routing and bandwidth allocation is unfortunately NP-hard. The paper presents a mixed integer nonlinear programming formulation of the problem and demonstrates, that for small examples it can be solved in a reasonable time. The proposition of the heuristic method for obtaining suboptimal, feasible solution in polynomial time is then presented.

3

A mixed integer nonlinear programming formulation for the problem of fitting positive exponential sums to empirical data

Alvarez A., Lara H.

Opuscula Mathematica

|

2011

|

Vol. 31, no. 4

481-499

EN

In this work we deal with exponential sum models coming from data acquisition in the empirical sciences. We present a two step approach based on Tikhonov regularization and combinatorial optimization, to obtain stable parameter estimations, which fit the data. We develop properties of the solutions, based on their optimality conditions. Some numerical experiments are shown to illustrate our approach.