Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

1 Pomiary Automatyka Robotyka

1 2022

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: minimization criterion

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Regresja i niepewność linii prostej dla pomiarów obu zmiennych x i y ze wszystkimi korelacjam

Puchalski Jacek, Warsza Zygmunt Lech

Pomiary Automatyka Robotyka

2022

R. 26, nr 2

47--58

Praca kontynuuje cykl publikacji o szacowaniu metodą regresji liniowej parametrów równania i granic pasma niepewności linii prostej y = ax + b dopasowanej do wyników pomiarów obu współrzędnych punktów badanych. Rozpatrzono przypadek ogólny, gdy współrzędne te mają różne niepewności i występują wszystkie możliwe autokorelacje i korelacje wzajemne. Zastosowano opis równaniami macierzowymi. Wyniki pomiarów współrzędnych przedstawiono jako elementy wektorów w X i Y. Propagację niepewności opisano macierzą kowariancji UZ o czterech macierzach składowych, tj. UX i UY - dla niepewności i autokorelacji zmiennych X i Y oraz UXY i jej transpozycja UTXY - dla korelacji wzajemnych. Podano równanie linii prostej i granice jej pasma niepewności. Otrzymane je dla funkcji parametrów a i b spełniającej tzw. kryterium totalne WTLS, tj. minimum sumy kwadratów odległości punktów od prostej ważonych przez odwrotności niepewności współrzędnych. Przy nieskorelowaniu współrzędnych różnych punktów stosuje się uproszczone kryterium WLS. Kierunki rzutowania punktów wnikają z minimalizacji funkcji opisującej kryterium. W przypadku ogólnym istnieje tylko rozwiązanie numeryczne. Zilustrowano to przykładem. Parametry a i b linii prostej wyznaczono numerycznie z powiększonych fragmentów wykresu funkcji kryterialnej wokół jej minimum. Podano też warunki wymagane dla niepewności i korelacji współrzędnych punktów, które umożliwiają uzyskanie rozwiązania analitycznego i jego przykład.

The work continues the series of publications on the estimation of the parameters of the equation and the limits of the uncertainty band of the straight-line y = ax + b fitted to the measurement results of both coordinates of the tested points with the use of the linear regression method. A general case was considered when these coordinates have different uncertainties and there are all possible autocorrelations and cross-correlations. Description of matrix equations was used. The results of the coordinate measurements are presented as elements of the X and Y vectors. The propagation of their uncertainty was described by the UZ covariance matrix with four component matrices, i.e., UX and UY - for the uncertainties and autocorrelations of X and of Y, and UXY and its transposition UTXY - for the cross-correlations. The equation of a straight line and of the borders of its uncertainty band are given. Obtained them for the function of parameters a and b satisfying the so-called total criterion WTLS, i.e., the minimum sum of squared distances of points from the straight line weighted by the reciprocal of the coordinate uncertainty. When the coordinates of different points are not correlated, the simplified criterion WLS is used. The directions of projecting the points result from the minimization of the function describing the criterion. In the general case, there is only a numerical solution. This is illustrated by an example, in which the parameters a and b of the straight line were determined numerically from the enlarged fragments of the graph of the criterion function around its minimum. The conditions for the uncertainty and correlation of coordinates of points required to obtain an analytical solution and its example are also given.