Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Estimation of Weibull distribution parameters based on sequences of minimal repairs

Malinowski Jacek

Safety and Reliability of Systems and Processes

|

2022

|

Summer Safety and Reliability Seminar 2022

163--172

EN

A new method of estimating the scale and shape parameters of the Weibull distribution is presented. According to this method, a Weibull distributed time-to-failure (TTF) of a test item is measured m times. It undergoes a minimal repair after each of the first m-1 failures, and is put out of use after the m-th failure. This procedure is repeated n times. Based on m TTFs of one test item, which are neither independent nor identically distributed (IID), the maximum likelihood estimators (MLE) of the scale and shape parameters, called n m-sample estimators, are obtained. The accuracy of the m-sample estimators is low, however, it can be improved by using the mean values of their n IID realizations as more precise estimators. The latter are called n·m-sample estimators, have the same biases as the respective m-sample ones, but their variances are n times smaller. Interestingly enough, the n·m-sample estimators of the scale and shape parameters, as well as their biases, are given by relatively simple explicit formulas. This is somewhat unexpected in view of the fact that the standard MLE of the shape parameter, based on IID TTFs of non-repairable test items, is obtained from an equation that cannot be solved analytically.

2

Semi-Markov system model for minimal repair maintenance

Knopik Leszek, Migawa Klaudiusz

Eksploatacja i Niezawodność

|

2019

|

Vol. 21, no. 2

256--260

EN

This paper analyzes the semi-Markov model of technical objects age-replacements. The model includes two types of repairs: perfect repairs and minimal repairs. Minimal repairs in semi-Markov models have been studied in literature only to an extent. In this paper, the asymptotic availability coefficient and profit per time unit are considered as criteria for the quality of the system operation. The paper formulates various conditions for the occurrence of the maximum of criteria functions. The two numerical examples given at the end of the paper illustrate the results obtained in the paper.

PL

W pracy bada się semimarkowski model wymian według wieku obiektów technicznych. W modelu uwzględnia się dwa rodzaje napraw: naprawy dokładne i naprawy minimalne. Naprawy minimalne w modelach semimarkowskich były badane w literaturze w niewielkim stopniu. Jako kryteria jakości pracy systemu rozważa się asymptotyczny współczynnik gotowości i zysk przypadający na jednostkę czasu. W pracy sformułowano różne warunki istnienia maksimum funkcji kryterialnych. Podane na końcu pracy dwa przykłady numeryczne ilustrują wyniki uzyskane w pracy.

3

Optimal replacement period with repair cost limit and cumulative damage model

Lai M.-T.

Eksploatacja i Niezawodność

|

2014

|

Vol. 16, no. 2

246--252

PL

Niniejszy artykuł dotyczy modelu wymiany okresowej z ograniczeniem kosztów pojedynczej naprawy w ramach procesu sumowania uszkodzeń. Układ podlega dwóm rodzajom zaburzeń. Zaburzenie I typu powoduje uszkodzenie systemu. Uszkodzenie całkowite sumuje się, powodując w końcu poważną awarię jeśli łączna wartość uszkodzeń przekroczy poziom awarii K. Zaburzenie II typu powoduje drobną awarię systemu, która może zostać usunięta dzięki minimalnej naprawie jeśli przewidywany koszt naprawy będzie mniejszy niż zakładany limit kosztów naprawy LS lub na drodze wymiany prewencyjnej, jeżeli przewidywany koszt naprawy będzie większy niż LS. Układ również podlega wymianie w założonym czasie T lub w przypadku poważnej awarii. Długoterminowe przewidywane koszty na jednostkę czasu obliczono z wykorzystaniem przewidywanych kosztów jako kryterium optymalności. Wyprowadzono strategię minimalnych kosztów, udowadniając istnienie i jedyność.

EN

This paper deals with periodical replacement model with single repair cost limit under cumulative damage process. The system is subject to two types of shocks. Type I shock causes damage to the system. The total damage is additive, and it causes a serious failure eventually if the total additive damage exceeds a failure level K. Type II shock causes the system to a minor failure, which can be maintained by minimal repair if the estimated repair cost is smaller than a predetermined repair-cost limit LS or by preventive replacement if the estimated repair cost is larger than LS. The system is also replaced at scheduled time T or at serious failure. The long-term expected cost per unit time is derived using the expected costs as the optimality criterion. The minimum-cost policy is derived, and existence and uniqueness are proved.

4

Optimal number of Minimal Repairs under a Cumulative Damage Model with Cumulative Repair Cost Limit

Lai M.-T.

Eksploatacja i Niezawodność

|

2014

|

Vol. 16, no. 3

464--471

EN

In this paper, we consider a repair number counting replacement policy under a cumulative damage model, in which the policy includes the concept of a cumulative repair cost limit. The system experiences two kinds of shocks: a type I shock causes a random amount of damage to the system leading to a serious failure when the total damage exceeds a failure level; or a type II shock causes the system into minor failure which can be corrected by minimal repair. When a minor failure occurs, the repair cost will be evaluated and minimal repair is executed if the accumulated repair cost is less than a predetermined limit L. The system is replaced anticipatively at n-th minor failure, or at the j-th minor failure (j < n) at which the accumulated repair cost exceeds a predetermined limit L, or any serious failure. In order to assess the performance of the proposed maintenance policy and to minimize the long-term expected cost per unit time, a mathematical model for the maintained system cost is derived. By minimizing that cost, the optimal number n* is also verified finite and unique under certain conditions. Analyses based on numerical results are conducted to highlight the properties of the proposed maintenance policy in respect to the different parameters.

PL

W przedstawionym artykule omawiamy politykę wymiany systemu opartą na modelu sumowania uszkodzeń polegającą na obliczaniu liczby napraw. Polityka ta obejmuje koncepcję limitu łącznego kosztu napraw. System może być narażony na działanie dwóch rodzajów szkodliwych czynników: czynniki I-ego typu powodują losowo określony zakres uszkodzeń systemu, prowadząc do poważnej awarii, gdy łącznie uszkodzenia przekraczają poziom awarii; lub czynniki typu II-ego powodujące drobne uszkodzenia, które można skorygować poprzez minimalną naprawę. Gdy dochodzi do niewielkiego uszkodzenia, wtedy szacuje się koszt naprawy i realizuje minimalną naprawę, jeśli łączny koszt naprawy jest niższy od uprzednio ustalonego limitu L. System zostaje prewencyjnie wymieniony albo przy n-tej drobnej awarii albo przy j-tej drobnej awarii (j < n), przy której łączny koszt naprawy przekracza uprzednio ustalony limit L lub też przy jakimkolwiek poważnym uszkodzeniu. W celu oceny skuteczności proponowanej polityki obsługiwania i zminimalizowania przewidywanego długoterminowego kosztu przypadającego na jednostkę czasu, wyprowadzono model matematyczny kosztów dla obsługiwanego systemu. Poprzez minimalizację tych kosztów, określono również optymalną liczbę napraw n*, która w pewnych warunkach jest liczbą skończoną i niepowtarzalną. W oparciu o wyniki numeryczne, przeprowadzono analizy mające na celu naświetlenie właściwości proponowanej polityki obsługiwania w odniesieniu do różnych parametrów.