Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Split estimation of parameters in functional geodetic models

Wiśniewski Z.

Technical Sciences / University of Warmia and Mazury in Olsztyn

|

2008

|

nr 11

202-212

EN

The method of estimation presented in the paper is based on the assumption that every measurement result can be a realization of either of two different, random variables (differing from each other in expected values). Supposing it, the functional model v = y - AX is split into two competitive ones v[alpha]= y - AX[alpha] and v[beta]= y - AX[beta], that concern the same vector of observation y (A is a common coefficient matrix, v[alpha] and v[beta] are competitive vectors of random errors, X[alpha] and X[beta] - competitive parameter vectors, respectively). The estimation process proposed here is based on the principle of crossing (mutual) weighting of competitive random errors vi[alpha] and vi[beta] (concerning the same observation yi). The proposed method is essential extension of M-estimation class. However, its practical application is not limited to a robust estimation of the parameter X (X^[alpha] estimator) and extended with estimator X^[beta] (concerning outliers). The presented method can be also applied to a joint adjustment of two observation sets measured in two, different epochs. Differences between competitive estimates X^[alpha] and X^[beta] can indicate displacements of network points. The paper presents some basic, numerical examples that illustrate principles of the split estimation in functional geodetic models.

PL

Przedstawiona w pracy metoda estymacji wynika z założenia, że każdy z wyników pomiaru może być realizacją jednej z dwu zmiennych losowych różniących się wartościami oczekiwanymi. Takie założenie doprowadziło do rozszczepienia modelu funkcjonalnego v = y - AX na dwa konkurencyjne modele: v[alfa]= y - AX[alfa], v[beta]= y - AX[beta] , dotyczące tego samego wektora obserwacji y (A - znana macierz współczynników, v[alfa] i v[beta] - konkurencyjne wektory poprawek, X[alfa] i X[beta] - konkurencyjne wektory parametrów). W procesie estymacji szczególną rolę odgrywa zasada krzyżowego (wzajemnego) wagowania konkurencyjnych poprawek v[alfa] i v[beta] dotyczących tej samej obserwacji yi. Proponowana metoda estymacji jest istotnym rozszerzeniem M-estymacji. Jej praktyczne zastosowania nie ograniczają się jednak do odpornej estymacji parametru X. Metoda może być zastosowana także do wspólnego wyrównania obserwacji z dwu epok pomiarowych sieci geodezyjnych. Różnica między konkurencyjnymi estymatorami X^[alfa] i X^[beta] będzie wówczas wskazywać na przemieszczenie punktów tej sieci. W pracy zamieszczono proste przykłady numeryczne ilustrujące podstawowe właściwości rozszczepionej estymacji parametrów funkcjonalnych modeli obserwacji geodezyjnych.

2

Vectors derived from matrix elements and their basic transformations

Wiśniewski Z.

Technical Sciences / University of Warmia and Mazury in Olsztyn

|

2002

|

nr 5

121-143

EN

Basic relations between vectors derived from matrix elements are presented in this paper. The transformations are carried out with matrices of transformation. The latter are defined using developing operators, proposed in this work. The role of these operators is to perform a unique transformation of a set of matrices into a block matrix. The vectors described here, their transformations and the developing operators can provide a good tool for simplifying numerical operations as well as performing some theoretical analyses.

PL

W pracy wyprowadzono podstawowe relacje między wektorami tworzonymi z elementów macierzy. Przekształcenia wektorów są realizowane za pomocą macierzy przekształceń, które zdefiniowano na podstawie zaproponowanych w tej pracy operatorów rozwijających. Zadaniem tych operatorów są jednoznaczne przekształcenia zbioru macierzy w macierze blokowe. Omawiane w pracy wektory, zaproponowane przekształcenia oraz zdefiniowane operatory rozwijające mogą stanowić narzędzie w istotny sposób upraszczające operacje numeryczne, a także analizy teoretyczne we współczesnych metodach obliczeń.

3

Robust estimation of variance coefficient with excess of observation errors distribution (VRy-estimation). Part 1. Theory

Wiśniewski Z.

Technical Sciences / University of Warmia and Mazury in Olsztyn

|

2002

|

nr 5

73-92

EN

A method of estimation which allows to obtain robust, efficient, invariant and unbiased estimator of the variance coefficient [formula] is derived in the work. The coefficient [formula] occurs in the model of covariance matrix of observation results [formula]. It is assumed that the class of square estimators of the following general form [formula]. The method presended in the paper is the development of proposal described by the author in another paper (Wiśniewski 1999). It consists in searching for such a matrix [formula]. The estimator obtained in such a way, is the most effective for given matrices [formula]. The first part of the paper presents the theory of the proposed method of estimation (called VRy-estimation), where as the, fundamental content of the second part of the paper are empirical analyses of the method, including proposals concerning the creation of the functions [formula].

PL

W pracy wyprowadzono metodę estymacji pozwalającą na uzyskanie odpornego na błędy grube, najefektywniejszego, niezmienniczego i nieobciążonego estymatora współczynnika wariancji [wzór], występującego w modelu macierzy kowariancji wyników pomiaru [wzór]. Zakłada się, że estymator ten należy do klasy estymatorów kwadratowych o ogólnej postaci [wzór]. Wyprowadzona w pracy metoda jest rozwinięciem propozycji przedstawionej przez autora w innej pracy (Wiśniewski 1999). Rozwinięcie to polega na poszukiwaniu takiej macierzy [wzór], która zabezpiecza niezmienniczość i nieobciążoność estymatora, ale minimalizuje wariancję formy kwadratowej [wzór]. Uzyskany w ten sposób estymator jest najefektywniejszy dla ustalonych [wzór] macierzy.. W I części pracy wyprowadzono teorię estymacji (nazwanej VRy-estymacją). Główną treścią II części są przedstawione analizy empiryczne, w tym także propozycje dotyczące tworzenia funkcji [wzór].

4

Robust estimation of variance coefficient with excess of observation errors distribution (VRy-estimation). Part 2. Analysis

Wiśniewski Z.

Technical Sciences / University of Warmia and Mazury in Olsztyn

|

2002

|

nr 5

93-119

EN

The paper presents basic properties of the VRy-estimation. Some forms of the correcting function and gain functions were proposed. These functions influence substantially the course and properties of the proposed estimation method.

PL

W pracy przedstawiono analizę podstawowych właściwości VRy-estymacji. Zaproponowano także pewne postaci funkcji korygującej i funkcji wzmocnienia. Funkcje te mają istotny wpływ na przebieg i właściwości proponowanej metody estymacji.