Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Weighted difference schemes for systems of quasilinear first order partial functional differential equations

Szafrańska A.

Mathematica Applicanda

|

2015

|

Vol. 43, No. 2

225--251

EN

The paper deals with initial boundary value problems of the Dirichlet type for system of quasilinear functional differential equations. We investigate weighted difference methods for these problems. A complete convergence analysis of the considered difference methods is given. Nonlinear estimates of the Perron type with respect to functional variables for given functions are assumed. The proof of the stability of difference problems is based on a comparison technique. The results obtained here can be applied to differential integral problems and differential equations with deviated variables. Numerical examples are presented.

PL

Praca dotyczy zagadnień początkowo brzegowych typu Dirichlet’a dla układów quasiliniowych równań różniczkowo-funkcyjnych. Zamieszczona jest konstrukcja ważonych metod różnicowych dla wyjściowych zagadnień różniczkowych oraz przeprowadzona jest pełna analiza zbieżności. Niezbędne założenia obejmują oszacowania typu Perrona dla funkcji danych względem argumentów funkcyjnych. Dowód stabilności metody różnicowej opiera się na technice porównawczej. Teoretyczne rezultaty zobrazowane są na przykładzie całkowego równania różniczkowego oraz równań różniczkowych z odchylonym argumentem.

2

Badania symulacyjne wybranych statystycznych metod estymacji czasu opóźnienia sygnałów losowych

Hanus R.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2014

|

R. 90, nr 12

52--55

PL

W artykule omówiono zastosowanie w pomiarach opóźnień czasowych sygnałów losowych następujących metod różnicowych: średniego modułu różnicy amplitud, średniego kwadratu różnicy amplitud oraz metod złożonych, będących połączeniem ww. metod różnicowych i funkcji korelacji wzajemnej. Dla przyjętych modeli sygnałów przeprowadzono badania symulacyjne i porównano niepewności standardowe estymacji czasu opóźnienia.

EN

This paper presents the use for time delay measurement of random signals such differential methods as the average magnitude difference function, the average square difference function and methods based on a combination of the above mentioned functions and cross-correlation. For the chosen model of signals the simulation was conducted and uncertainties of time delay estimation by use described methods were determined.

3

Spektralne własności filtrów Laplace'a trzeciego stopnia w przetwarzaniu danych cyfrowych

Krawczyk K., Winnicki I., Pietrek S., Jasiński J., Kroszczyński K.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2012

|

Vol. 61, nr 1

199-222

PL

Artykuł jest kontynuacją [6] oraz uzupełnieniem badań prezentowanych w [5, 7, 8]. Na podstawie macierzy indukowanych przez schematy różnicowe aproksymujące operator Laplace'a wyprowadzono i opisano w nim widmowe operatory przejścia masek konwolucyjnych filtrów krawędziowych Laplace'a trzeciego stopnia wykorzystywanych w procedurach przetwarzania obrazów cyfrowych. Oznacza to, że macierze prezentowane w niniejszej pracy odpowiadają maskom krawędziowych filtrów Laplace'a - szeroko omówionych w [6] - z dokładnością do znaku (–) (porównaj [1, 4, 6, 13, 14]). Widmowy (spektralny) operator przejścia, operator (funkcja) wzmocnienia, funkcja transformacji (lub przejścia) (transfer function) - krótko transformata f(k, l) - ma szczególne znaczenie w przetwarzaniu zdjęć cyfrowych, bowiem opisuje własności spektralne masek liniowych filtrów konwolucyjnych. Wartości tej funkcji tworzą macierz mnożników zależnych tylko od liczb falowych k i l w taki sposób, że każdej parze (k, l) funkcja ta przypisuje liczbę fp(k, l), przez którą w procesie konwolucji jest mnożony filtrowany obraz (indeks j wprowadzono w celu identyfikacji filtru). Funkcje wzmocnienia dwóch masek operatora Laplace'a przedstawia Jähne w [4]. Analizowane maski pochodzą bezpośrednio od schematów różnicowych operatora ∇2 konstruowanych różnymi metodami (różnic skończonych i elementu skończonego). Na zamieszczone tu wyniki można więc również spojrzeć od strony najważniejszych własności metod numerycznych (w odniesieniu do zagadnień stacjonarnych): zgodności i dokładności aproksymacji różnicowej (patrz np. [3, 11, 13]). W celu ułatwienia wspomnianej analizy w pracy są zamieszczone tzw. Π-formy pierwszego przybliżenia różniczkowego. Podstawowym celem prezentowanej pracy jest, przede wszystkim, poszerzenie i uporządkowanie wiedzy na temat filtrów Laplace'a trzeciego stopnia, a przy okazji wyjaśnienie ich własności spektralnych, które najwięcej mówią o cechach filtrów w obszarze dużych nieregularności, czyli znacznych różnic jasności w blisko położonych punktach zdjęcia cyfrowego. W tej publikacji nie będziemy się jednak odnosić do poprawności uwydatniania krawędzi oraz konturów, polepszania kontrastu zdjęcia, ani prowadzić badań na poziomie histogramów obrazów wynikowych. Zamierzonym celem nie jest też przedstawienie zalet i wad poszczególnych filtrów odniesionych do konkretnych obrazów cyfrowych. Opisano je w kilku monografiach i w wielu artykułach, między innymi tych zamieszczonych w wykazie literatury.

EN

This paper is a continuation of Ref. 6 and a supplement to studies presented in Refs. 5, 7, and 8. Using matrices, induced by differential schemes approximating the Laplace operator, the authors derived and described spectral transfer operators of the matrices of the third order Laplace contour convolution filters used in digital images processing procedures. It means that matrices presented in this paper correspond to matrices of the Laplace contour filters - discussed in detail in Ref. 6 - exact to the sign (–) (compare [1, 4, 6, 13, 14]). Spectral transfer operator, amplification operator (function), transfer function - shortly: f(k, l) transform - is of special significance for processing digital images because it describes spectral properties of matrices of linear convolution filters. The values of the function form a matrix of multipliers depending only on k and l wave numbers in such a way that to each (k, l) pair the function assigns an fj(k, l) number by which the filtered image is multiplied in the process of convolution (the j index identifies the filter). Amplification functions of two differential schemes of the Laplace operator are presented by Jähne in Ref. 4. The analyzed masks derive directly from differential schemes of the ∇2 operator constructed by means of various methods (finite differences and finite element). The presented results may then also be observed from the point of view of the most important properties of numerical methods (in reference to stationary issues): compatibility and accuracy of differential approximation (see e.g. [3, 11, 13]). To facilitate the analysis, the paper includes the Π-forms of the first differential approximation of the schemes. This paper's aim is mainly enhancing and systematizing knowledge concerning third order Laplace filters and explaining those of their spectral properties which provide most information about the filters features in areas of large irregularities, i.e. significant differences in brightness of nearby points of digital images. This paper does not treat correctness of indicating edges and contours, enhancing image contrast or studies concerning histograms of the resulting images. This paper's aim does not include presentation of advantages and disadvantages of the specific filters applied to the concrete digital images, either. These have been described in monographs and numerous papers, including those referred to in this paper.

4

Spektralne własności filtrów Laplace'a piątego stopnia w przetwarzaniu danych cyfrowych

Krawczyk K., Winnicki I., Kroszczyński K., Pietrek S., Jasiński J.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2012

|

Vol. 61, nr 2

9-38

PL

Artykułem [5] autorzy rozpoczęli cykl prezentacji wyników badań masek konwolucyjnych filtrów Laplace'a wykorzystywanych w cyfrowym przetwarzaniu obrazów. W [6] omówiono spektralne własności filtrów trzeciego stopnia. W niniejszej pracy przedstawiono spektralne własności filtrów Laplace'a stopnia piątego. Na podstawie macierzy indukowanych przez schematy różnicowe aproksymujące operator Laplace'a wyprowadzono π-formy pierwszego przybliżenia różniczkowego tych schematów, wyznaczono funkcje spektralne operatorów wzmocnienia fp(k, l) (gdzie p numer maski - wyjaśnienia w tekście), przedstawiono graficzną interpretację tych funkcji oraz wzajemną relację funkcji spektralnej operatora różnicowego fp(k, l) i operatora różniczkowego fL(k, l), czyli relację fp(k, l)/fL(k, l). Widmowy operator przejścia (operator wzmocnienia), często nazywany też funkcją przejścia (transfer function) jest funkcją charakteryzującą własności schematów różnicowych aproksymujących operatory różniczkowe. Ponieważ są to zależności, które wyprowadza się w obu przestrzeniach (ciągłej i dyskretnej), zatem ich porównywanie ułatwia ocenę zastosowanej metody przybliżonej. Operator przejścia przedstawia więc spektralne własności masek konwolucyjnych filtrów liniowych w funkcji liczb falowych k i l. Wartości fp(k, l) i fL(k, l) są pośrednio generowane przez długości zaburzeń pojawiających się podczas analizy pól cyfrowych. Zagadnienie to zostało szczegółowo opisane w [6]. Przedstawiono tam też na konkretnym przykładzie metodę wyprowadzania funkcji spektralnych fp(k, l). Zainteresowanego Czytelnika odsyłamy również do [2, 4, 9, 10]. Badanie przebiegów funkcji fp(k, l) będzie wykorzystane do przedstawienia własności poszczególnych filtrów Laplace'a. Obszarem porównania będzie pole testowe utworzone za pomocą skryptu peaks.m (pakiet Matlab). Słuszność tego podejścia potwierdzają wyniki badań omówionych w [5] i [6]. Celem prezentowanej pracy jest przede wszystkim poszerzenie i uporządkowanie wiedzy na temat filtrów Laplace'a piątego stopnia oraz wyjaśnienie ich własności spektralnych, które najwięcej mówią o cechach filtrów w obszarze dużych nieregularności, czyli znacznych różnic jasności w blisko położonych punktach zdjęcia cyfrowego. Dodatkowo pokażemy wyraźne różnice w przebiegach funkcji spektralnych związanych z różnymi maskami piątego stopnia. Nie były one takie istotne w przypadku masek stopnia trzeciego [6]. W [6] wprowadziliśmy pojęcie wskaźnik dobroci maski (mierzony liczbą bezwzględną) jako wartość Dp = fp(k, l)/fL(k, l) w punkcie narożnym dziedziny, np. w punkcie (π, π). Będziemy się do niego odwoływać również w tej pracy.

EN

Paper [5] begins a series of presentations of the results of research concerning matrices of convolution Laplace filters used for digital processing of images. Paper [6] discusses spectral properties of third order filters. This paper presents spectral properties of fifth order Laplace filters. Using matrices, induced by differential schemes approximating the Laplace operator, the authors derived the π-forms of the first differential approximation of the schemes, determined the spectral functions of the fp(k, l) amplification operators (where p is the matrix number explained in the paper body), presented graphical interpretation of these functions as well as the relation between the spectral function of the fp(k, l) differential operator and the fL(k, l) differential operator, i.e. the fp(k, l)/fL(k, l) relation. Spectral transfer operator (amplification operator), often called also transfer function, is a function characterizing properties of differential schemes approximating differential operators. Since they are relations derived in both spaces (continuous and discrete), comparing them facilitates assessment of the applied approximation method. Therefore, the transfer operator presents spectral properties of matrices of linear convolution filters as functions of k and l wave numbers. The values of fp(k, l) and fL(k, l) are indirectly generated by the lengths of the disturbances occurring during analyses of the digital fields. This issue is described in detail in [6], where a method of deriving the fp(k, l) spectral functions is also presented in a concrete example. More details are available in [2, 4, 9, 10]. The course studies of the fp(k, l) functions will be used for presenting properties of the specific Laplace filters. The comparison will be conducted over a test field created in Matlab by means of the peaks.m script. Legitimacy of this approach is justified by research results discussed in [5] and [6]. This paper's aim is mainly enhancing and systematizing the knowledge concerning fifth order Laplace filters and explaining those of their spectral properties which provide most information about the filters features in areas of large irregularities, i.e. significant differences in brightness of nearby points of digital images. Additionally, distinct differences in spectral functions courses related with various fifth order matrices will be shown. They were not so essential in case of third order matrices [6]. Paper [6] introduces the concept of the matrix goodness indicator (expressed as an absolute number) having the value of Dp = fp(k, l)/fL(k, l) in a corner point of the domain, e.g. In (π, π) point. It will also be referred to in this paper.

5

Maski wybranych krawędziowych filtrów Laplace'a w przetwarzaniu danych cyfrowych

Krawczyk K., Winnicki I., Jaisński J., Kroszczyński K., Pietrek S.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2012

|

Vol. 61, nr 1

145-170

PL

W artykule omówiono własności najczęściej wykorzystywanych masek filtrów krawędziowych (operatorów kontekstowych) Laplace'a stopnia trzeciego i piątego wraz ze schematami różnicowymi, które stanowią podstawę ich wyprowadzenia. Do konstrukcji wykorzystano metody różnic skończonych i elementu skończonego (MES) z aproksymacją rozwiązania funkcjami biliniowymi (przestrzeń Lagrange'a elementu skończonego). Zaproponowano nowe maski konwolucyjne indukowane przez schematy różnicowe operatora Laplace'a. Każdej z omawianych dziesięciu masek przypisano tzw. Π-formę pierwszego przybliżenia różniczkowego. Na jej podstawie można określić rząd schematu różnicowego aproksymującego operator ∇², a tym samym - rząd maski (rząd maski i stopień maski są różnymi wskaźnikami). Ponadto (i to jest najważniejsze), można jednoznacznie stwierdzić, czy dana maska jest rzeczywiście maską Laplace'a. W pracy wyjaśniono matematyczne podstawy i pochodzenie kilku stosowanych w praktyce filtrów Laplace'a oraz zwrócono uwagę na pewne nieścisłości (powielane w literaturze) pojawiające się w ich opisach dyskretnych. Ich konsekwencje przedstawiono na kilku wybranych zdjęciach satelitarnych pól zachmurzenia zawierających rozbudowaną chmurę Cumulonimbus oraz na wygenerowanym w pakiecie Matlab® fragmencie grafiki dwu- i trójwymiarowej. Wskazano elementy, które obowiązkowo powinny być uwzględniane w procedurze porównywania własności masek filtrów liniowych. Praca ma charakter teoretyczny. Prowadzone tu badania na poziomie podstawowym odwołują się do kilku przykładów praktycznych, które pełnią funkcję ilustracji wyprowadzanych wniosków. Zdajemy sobie sprawę z faktu, że jednoznaczne, a nawet kategoryczne sformułowania końcowe oraz wskazanie obszarów zastosowania wyników zawsze związane jest długotrwałymi doświadczeniami oraz z częstym upowszechnianiem rezultatów. Przedstawiamy zatem wyłącznie zwartą procedurę określania matematycznych własności masek filtrów krawędziowych Laplace'a. Ważnym celem prezentowanych tu rozważań jest również spojrzenie na maski filtru Laplace'a od strony metod numerycznych. Każda maska to w konsekwencji inny schemat różnicowy możliwy do wykorzystania w metodach obliczeniowych. To inna metoda przybliżonego rozwiązywania równań różniczkowych drugiego rzędu, w których występuje operator ∇² (równania dyfuzji, falowe, Laplace'a lub jeszcze inne) - patrz [2-6, 12, 13]. Przy takim podejściu własności badanych masek, nawet na pozór podobne w procesie filtrowania obrazów cyfrowych, powinny być uwzględniane przy rozwiązywaniu wybranych zagadnień fizyki matematycznej. Do własności tych zaliczamy: spektralny operator przejścia, rząd aproksymacji oraz relację zjawisk dyfuzja–kreacja, o której jest mowa w [9, 10].

EN

The paper presents the properties of the most commonly used third and fifth order Laplace contour filters (context operators) including the differential schemes used for deriving them. The finite differences and finite element (MES) methods with the solution approximation by means of the bilinear functions (Lagrange space of the finite element) are used to construct the schemes. New convolution matrices, induced by the differential schemes of the Laplace operator, are proposed. A Π-form of the first differential approximation of the scheme is attributed to each of the ten discussed matrices. Using it enables us to determine the order of the differential scheme approximating the ∇² operator, and hence - the order of the matrix (matrix order and matrix grade are different indicators). Furthermore, (and this is the most important issue) it unambiguously enables us to determine whether a matrix is really a Laplace one. The paper explains the mathematical basics and origin of a few practically applied Laplace filters and it draws attention to some inaccuracies (repeated in some publications) occurring in their discrete descriptions. The consequences of the inaccuracies are presented on a few selected satellite images of cloud cover fields including a well developed Cumulonimbus cloud (treated as digital objects recorded with significant compression) and on 2D and 3D graphs generated in Matlab®. Elements which should compulsorily be taken into account in the procedure of linear filters matrices comparison are indicated. This is a theoretical work. The basic research conducted here refers to a few practical examples which are illustrations of the derived conclusions. We are aware of the fact that unambiguous and even categorical final statements as well as indication of areas of the results application always require long term experiments and frequent dissemination of the results. Therefore, we present only a concise procedure of determination of the mathematical properties of the Laplace contour filters matrices. Laplace filters matrices consideration from the point of view of numerical methods is another important aspect of the discussion presented here. Each matrix is another differential scheme applicable to computational methods. It is a different method of approximated solving of second order differential equations in which the ∇² operator occurs (diffusion, wave, Laplace and other equations) -see [2-6, 12, 13]. With this approach, the properties of the analyzed matrices, even seemingly alike in the process of digital images filtering, should be taken into account during solving selected issues of the mathematical physics. These properties include: spectral transfer operator, approximation order and the diffusion-creation relation which is discussed in [9, 10].

6

Higher-Order FDTD schemes in contemporary computational electromagnetics: theoretical advances and applications

Kantartzis N.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2007

|

R. 83, nr 6

1-12

EN

The present paper provides a brief and systematically-organized survey of higher-order finite-difference time-domain (FDTD) schemes, unraveling their potential role as a promising modeling tool in modern computational electromagnetics. Recognized as a major breakthrough in the evolution of the traditional Yee’s technique, higher-order FDTD spatial/temporal operators remain the topic of an intense scientific research. Among their incontrovertible advantages, one can discern the advanced accuracy levels even for coarse lattice resolutions, the fast convergence rates, and the controllable stability. Actually, as the fabrication standards of avant-garde systems get stricter, it is evident that such properties become very attractive for the accomplishment of optimal and credible designs. Towards this goal, particular attention is drawn on the analysis of real-world applications, like contemporary waveguide and antenna structures. Numerical verification, through several demanding examples, substantiates the merits and the contributive nature of the enhanced schemes as a means to the researcher pursuing effective substitutes to customary approaches.

PL

Przedstawiono przegląd schematów różnicowych wyższego rzędu w dziedzinie czasu – obiecującego narzędzia modelowania w elektromagnetyzmie obliczeniowym. Zwrócono szczególną uwagę na analizę współczesnych konstrukcji falowodowych i antenowych.