Ograniczanie wyników
Czasopisma help
Autorzy help
Lata help
Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 259

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 13 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  metody numeryczne
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 13 next fast forward last
PL
Głównym tematem artykułu jest wykorzystanie metody energetycznej do rozwiązywania równań różniczkowych ciężkiej elastyki. Metoda ta może być z powodzeniem zastosowana do modelowania dużych ugięć, takich obiektów jak np. płaski pas tkaniny lub liniowy wyrób włókienniczy. Analiza problemu opiera się na zasadzie minimalizacji energii potencjalnej układu. Występujące w pracy zależności na energię potencjalną i energię zginania zostały podane w postaci ogólnej. Do minimalizacji energii potencjalnej wykorzystano rachunek wariacyjny. Wyniki uzyskane podczas analizy można wykorzystać np. do symulacji swobodnego układania tekstyliów płaskich, jak również zginania struktur liniowych.
EN
The main topic of the article is the use of the energy method to solve differential equations describing heavy elastica. This method can be successfully used to model large deflections such objects as a flat strip of fabric or a linear textile product. The analysis of the problem is based on the principle of minimizing the potential energy of the system. The relationships for potential energy and bending energy occurring in this work are given in general form. The calculus of variations was used to minimize the potential energy. The results obtained during the analysis can be used, for example, to simulate the free folding of flat textiles as well as the bending of linear textile structures.
EN
The article covers the subject of examining adhesive joints usage in indirect stress distribution measurements, taking into account contemporary methods of stress distribution measurements, including testing with fiber optic stress sensors. Numerical methods, in particular the finite element method, were used to calculate the stress distribution. The research carried out is described taking into account the following order – firstly, preliminary assumptions regarding sample models and simulation parameters were presented, then the course of the simulation was described, and finally, an analysis of the obtained results was carried out. A control simulation was carried out on a base-glue-fiber sample, which, due to difficulties in assessing the stress characteristics, was retaken in order to calculate the strain convertible to stress. The final results, together with the coefficients defining the measure of compatibility of the characteristics, are presented in the form of graphs and a table.
PL
Artykuł poświęcono badaniu możliwości wykorzystania połączeń klejowych do pomiarów pośrednich rozkładu naprężenia, biorąc pod uwagę współczesne metody badania rozkładu naprężenia, w tym badania przy pomocy światłowodowych czujników naprężenia. Do obliczenia rozkładu naprężenia wykorzystano metody numeryczne, a w szczególności metodę elementów skończonych. Przeprowadzone badania opisano uwzględniając następujący porządek – po pierwsze zaprezentowano wstępne założenia dotyczące modeli próbek i parametrów symulacji, następnie opisano przebieg symulacji, a ostatecznie przeprowadzono analizę uzyskanych wyników. Kontrolną symulację przeprowadzono na próbce podstawa-klej-światłowód, która z powodu trudności w ocenie charakterystyki naprężenia została powtórzona w celu obliczenia odkształcenia możliwego do przeliczenia na naprężenie. Ostateczne wyniki wraz z współczynnikami określającymi miarę zgodności charakterystyk zostały przedstawione w formie wykresów oraz tabeli.
EN
Purpose: Analysis of the stress-strain state of cylindrical cleaning pigs manufactured of hyperelastic material during their movement through the pipe bends of the pipelines, identification of maximum contact forces' points, and places of their separation from the inner wall. The effect of the dynamic friction coefficient between the pig's lateral surface and the pipeline's inner wall on the value of the maximum equivalent von Mises stresses in the pig is investigated – determination of the required pressure for the passage of the pig through pipeline bends. Design/methodology/approach: The finite element method performs numerical modelling of the pigs' movement through pipeline bends is performed. The non-linear properties of a hyperelastic pig material (a silicone compound with a hardness of 30 units on the Shore scale) are described by the potential Yeoh strain energy model. The contact interaction of the pig with the inner wall of the pipe bend is modelled by a surface-to-surface contact with dynamic friction coefficients of 0.1, 0.2, and 0.3 between them. For research, pigs with a length of 60 mm, 75 mm and 90 mm with a convex front and a concave rear end were manufactured and modelled. The experimental unit was designed and mounted from metal and glass pipes, between which pipe bends were placed with a bending angle of 90° and a bending radius of 1.5 DN. The metal pipeline has an internal diameter of 49 mm and a total length of 5.3 m, and the glass pipeline is 54 mm and 5 m, respectively. The experimental installation made of glass pipes was designed for visual observation of the dynamics of the pig movement through the glass pipeline bend and from metal – for measuring the pressure during the pig movement along the straight sections and the pipeline bend. To verify the correctness of the numerical modelling, the fully calculated deformations of the cleaning pigs in the bends of the pipeline were visualized and compared with photographs of the deformations of the pigs during their movement through the glass bends of the pipelines. Findings: The bending of the pig in the pipe bend and contact forces increase equivalent von Mises stresses in the pig. Moreover, during the movement of the pig in a pipe bend, the distribution of equivalent von Mises stresses in it, as well as its deformations, changes continuously. It depends on the stage at which it is located. Numerical modelling and experiments have established that when the pig is at the stage of movement in the middle part of the pipe bend, due to bending, its lateral surface is partially separated from the inner wall of the pipe bend. With this, on the convex side of the pipe bend, the pig is separated from the wall in the front and rear parts and on the concave side – in the middle part. This separation of the lateral surface of the pig from the inner wall of the pipe bend results in the formation of a gap and cross-flows through the pig, reducing the pressure drop on it, which can lead to its sticking. For pigs made of silicone compound with a hardness of 30 units on the Shore scale to pass pipeline bends with a bending angle of 90° and a bending radius of 1.5 DN, the pressure in the pig space shall be at least twice as high as the pressure required for the pig to move along a straight section of the pipeline. Research limitations/implications: Modelling and experimental studies were performed for pigs made of silicone compound. Therefore, subsequent studies will establish the influence of other hyperelastic materials' physical and mechanical properties on the pig movement along the pipeline bends. Practical implications: The results obtained in this study allow for determining the possibility of pigs passing through the pipeline bends of gas gathering systems at gas fields and gas networks, determining the necessary pressure for this and, if necessary, optimising the geometric shape and dimensions of the pigs passing through the pipe bends. Originality/value: The influence of the location of a solid pig made of hyperelastic material in the pipeline bend and the coefficient of dynamic friction on the stress-strain state of the pig is studied. The article contains original experimental units designed and installed to study the movement of pigs through pipeline bends.
EN
This paper deals with the numerical analysis of a stacking or folding of the flat textiles. This may be used for the solution of large deflection problems of flexible strips such as fabric sheets. It was assumed that during the run of bending phenomenon the flat strip of the fabric will be represented as its longitudinal section. The mathematical model of the fabric was presented as a flat deflection curve, i.e. heavy elastica. Elastica was described using the system of six first-order differential equations accompanied by a set of boundary conditions. The problem was solved by the numerical shooting method. The investigations can be used for simulation of fabric folding, stacking and for another applications from the field of textile mechanics.
PL
W artykule opisano analizę numeryczną procesu układania (składania) płaskich wyrobów tekstylnych. Przedstawiona metoda może być wykorzystana do rozwiązywania problemów dużych ugięć takich obiektów, jak np. płaski pas tkaniny. Założono, że w trakcie przebiegu zjawiska zginania płaski pas tkaniny będzie reprezentowany jako przekrój podłużny. Model matematyczny tkaniny przedstawiono w postaci płaskiej krzywej ugięcia, czyli ciężkiej elastyki. Elastyka została opisana za pomocą układu sześciu równań różniczkowych pierwszego rzędu wraz z zestawem odpowiednich warunków brzegowych. Problem rozwiązano numeryczną metodą strzału. Przeprowadzone badania i uzyskane wyniki można wykorzystać do symulacji układania tkanin oraz do innych zastosowań z zakresu mechaniki tekstyliów.
5
Content available remote Water hummer in fluid networks
EN
The article discusses the problem of water hammer in fluid networks (gas, water supply and in pipelines transporting two-phase fluids. Mathematical models and selected computational algorithms are given.
PL
W artykule omówiono problem uderzenia hydraulicznego w sieciach płynowych (gazowych, wodociągowych oraz w rurociągach transportujących płyny dwufazowe. Podano modele matematyczne oraz wybrane algorytmy obliczeniowe.
EN
The high pressure die casting (HPDC) is a technique that allows us to produce parts for various sectors of industry. It has a great application in such sectors as automotive, energy, medicine, as the HPDC allows us to produce parts very fast and very cheaply. The HPDC casting quality depends on many parameters. The parameters among others, are cast alloy alloy metallurgy, filling system design, casting technology elements geometry and orientation, as well as, machine operation settings. In the article, different plunger motion schemes of the HPDC machine were taken into account. Analyses lead to learning about plunger motion influence on the casting porosity and solidification process run. Numerical experiments were run with the use of MAGMASoft® simulation software. Experiments were performed for industrial casting of water pump for automotive. Main parameter taken into account was maximal velocity of the plunger in the second phase. The analysis covered porosity distribution, feeding time through the gate, temperature field during whole process, solidification time. Cooling curves of the casting in chosen points were also analysed. Obtained results allow us to formulate conclusions that connect plunger motion scheme, gate solidification time and the casting wall thickness on the solidification rate and porosity of the casting.
EN
The article presents the results of numerical calculations of noise generated by an axial fan installed in a ventilation duct with a circular cross-section. The research takes into account the installation of the axial fan due to the distance of the rotor from the curvature of the pipeline. The uRANS turbulent flow modeling methods were used in the calculations. The uRANS stands for the Navier-Stokes equation with Reynolds averaging in the version that takes into account the non-stationarity of the flow. The purpose of the work is to determine the sound power in the vicinity of the sound source. The decisive parameters affecting the noise emitted will be the length of the installation in front of and behind the rotor. The propagation of acoustic disturbances in the far field was modeled using the aeroacoustic analogy of Ffowcs-Williams and Hawkings. Based on the calculations, the directional characteristics of the sound source were determined.
PL
Celem niniejszego artykułu jest porównanie wykorzystując prosty gazociąg dwóch różnych metod (metody charakterystyk oraz metody prostych) do symulacji nieustalonego przepływu gazu w sieciach gazowych. Założono, że nieustalony przepływ jest opisany przez układ równań quasi-liniowych hiperbolicznych. Rezultaty badań wykazały, że metoda prostych jest zdecydowanie bardziej przydatna do symulacji stanów nieustalonych.
EN
The purpose of this paper is to compare using simple gas pipeline two different numerical methods (the method of characteristics and the method of lines) which can be used for transient simulation of gas transmission networks. It was assumed that flow through the pipe is described by set of quasi-linear hyperbolic partial differentia equations. The results of investigations have shown that the method of lines is much more efficient for this purpose.
9
EN
A literature review on existing design and analysis methods for composite adhesively bonded joints has been conducted. Methods that might form a basis for development of practical engineering methodology for adhesively bonded joints were selected and described. Starting from the simplest and the fastest analytical methods (closed-form solutions): average shear stress, shear lag model and adhesive beam model through more complex and more time consuming numerical methods supported by finite element analysis: global models, local models, cohesive zone models. Assumptions and applicability of each method was discussed. Simple and fast methods in order to be reliable have to include many conservative assumptions and therefore may lead to over-designed structure (weight penalty). Structural optimization and weight reduction require the usage of more complex and time consuming methods. Therefore, selection of adequate methods should always be balanced against strength, durability, costs and weight.
PL
W artykule przedstawione zostały wyniki przeglądu literatury poświęconemu metodom projektowania oraz analiz wytrzymałościowych kompozytowych połączeń klejonych. Wybrane oraz opisane zostały metody, które mogą posłużyć jako podstawa do opracowania praktycznej inżynierskiej metodologii projektowania połączeń klejonych. Zaczynając od prostych oraz szybkich metod analitycznych: metoda średniego naprężenia tnącego, shear lag model, klejowy model belkowy, poprzez bardziej skomplikowane i czasochłonne metody numeryczne wspierane przez metodę elementów skończonych: modele globalne, modele lokalne, model strefy kohezyjnej. Omówiono założenia oraz odpowiedniość każdej z metod. Proste oraz szybkie metody, aby były niezawodne, muszą zawierać wiele założeń, które prowadzą do przewymiarowania struktury. W celu optymalizacji struktury oraz redukcji jej masy, bardziej złożone i czasochłonne metody muszą zostać użyte. W związku z tym, wybór odpowiedniej metody do danego zagadnienia powinien być zawsze zrównoważony pomiędzy wytrzymałością, trwałością, kosztem oraz masą.
EN
The paper contains a literature review of studies on several firearms operation systems and a review of articles on modern methods of calculating the kinematic characteristics of weapons. It includes the presentation of the short recoil operated 9 mm PW INKA pistol numerical model. The model was created in the MCS Adams software which uses the multibody systems. The boundary conditions for each part were specified and their implementation was determined. As the preliminary results of numerical investigations, the slide and barrel velocity and displacement curves were obtained. Comparison of a numerical solution with the literature data allowed for its qualitative verification.
PL
W artykule zawarto przegląd literaturowy opracowań dotyczących różnych zasad działania broni strzeleckiej oraz przegląd artykułów dotyczących nowoczesnych metod obliczeń kinematyki broni. Przedstawiono sposób budowy modelu numerycznego 9 mm pistoletu PW INKA działającego na zasadzie krótkiego odrzutu lufy. Model stworzono w programie komputerowym MCS Adams, który korzysta z metody układów wieloczłonowych. Opisano warunki początkowo brzegowe przyjęte dla modelu. Przedstawiono wstępne wyniki obliczeń w postaci wykresów drogi oraz prędkości w funkcji czasu i porównano je z danymi literaturowymi w celu ich weryfikacji jakościowej.
EN
This paper focuses on the parallel machine scheduling problem related to maximizing the minimum completion time. This problem affects several industrial applications. The application of this problem in real life is very impressive. This paper is based on the development of new lower bounds for the exact solution of the studied problem. It is shown in the literature that the problem is strongly NP-hard. The first developed lower bound is obtained by utilizing the probabilistic method to generate several solutions for the lower bound. The second is based on the knapsack problem with the iterative method. These numerical methods give new, better lower bounds.
EN
In this study, the locally one dimensional (LOD) method is used to solve the two dimensional time fractional diffusion equation. The fractional derivative is the Caputo fractional derivative of order α. The rate of convergence of the finite difference method is presented. It is seen that this method is in agreement with the obtained numerical solutions with acceptable central processing unit time (CPU time). Error estimates, numerical and exact results are tabulated. The graphics of errors are given.
13
Content available remote Zastosowanie metod numerycznych w projektowaniu rozdzielnic średniego napięcia
PL
Rozwój przemysłu oraz powiększanie obszarów miejskich powodują wzrost obciążenia sieci zasilającej i konieczność wdrożenia inteligentnych urządzeń i systemów sterowania zasilaniem odbiorców. Zmieniają się także oczekiwania odbiorców finalnych i zarówno oni, jak i dostawcy energii na całym świecie mają większą świadomość wpływu na środowisko procesów wytwarzania energii. W związku z tym sposób, w jaki się produkuje, rozdziela i zużywa energię musi również ewoluować. Aby sprostać tym wyzwaniom, sieci dystrybucyjne wyposaża się w nowoczesne, inteligentne rozwiązania, które podwyższają poziom efektywności i bezpieczeństwo użytkowania. Nowatorskie technologie, innowacyjne rozwiązania konstrukcyjne oraz nowoczesna architektura systemów lokalnej dystrybucji energii elektrycznej to cechy współczesnych sieci zasilających. Przetwarzanie energii elektrycznej, które odbywa się w węzłowych punktach sieci zasilającej zwanych stacjami elektroenergetycznym oraz rozdział energii w rozdzielnicach, są newralgiczne w całym procesie zasilania odbiorców energią elektryczną. Prawidłowe projektowanie, dobór urządzeń i aparatów dla rozdzielnic, stacji transformatorowych i nastawni może zatem zagwarantować bezpieczną pracę całej infrastruktury zasilającej, ale również zapewnić właściwą jakość dostarczanej energii elektrycznej.
EN
The paper presents the numerical modeling of large deflections of a flat textile structure subjected to a constant force acting on the free end. It was assumed that the examined structure is inextensible. The effect of the structure's own weight was also taken into account. In order to solve the problem, the flat textile structure was modeled using the heavy elastica theory. An important element of the analysis involves taking into account the variable bending rigidity of the examined textile structure along its length, which is often found in this type of products. The function of variable bending rigidity was assumed in advance. Numerical calculations were carried out in the Mathematica environment using the shooting method for the boundary value problem. The obtained results were verified using the finite element method.
PL
Zdecydowana większość rozjazdów występująca na liniach kolejowych w Polsce to rozjazdy zwyczajne o typowym zestawie parametrów. Z tego powodu analiza przypadków nietypowych (takich jak rozjazdy o zmiennej krzywiźnie toru zwrotnego) może być utrudniona. Wirtualny model geometryczno-konstrukcyjny rozjazdu, generowany w oparciu o metody analityczne, stanowić może narzędzie użyteczne w sferze projektowania, konstrukcji oraz diagnostyki rozjazdu wbudowanego w tor. W artykule zaprezentowano główne założenia dotyczące modelowania rozjazdów, ustalono zakres niezbędnych danych wejściowych. Przedstawiono przykłady parametryzacji elementu krzyżownicy w kontekście geometrycznym oraz konstrukcyjnym (projektowanie krzyżownicy zwyczajnej rozjazdu oraz problem doboru wariantu przytwierdzenia w rejonie montażu krzyżownicy). W podsumowaniu przedstawiono możliwości i kierunki dalszej rozbudowy modelu.
EN
The vast majority of turnouts located on railway lines in Poland have typical set of parameters. For this reason, the analysis of non-typical cases (such as turnouts with variable curvature) might be difficult. The idea of the work is to create an analytical based tool useful in the issue of designing, construction and diagnostics. This might be performed by the virtual structural model of the turnout. The article presents the main assumptions regarding the modelling of turnouts. Examples of the parameterization of the crossing element are presented (design of the frog area and the problem of fastening variant selection). The summary presents the possibilities and directions for further development of the model.
PL
W artykule przedstawiono oceny maksymalnych głębokości wnikania strumieni kumulacyjnych w stal pancerną w funkcji odległości od podstawy wkładki. Dane – chwilowe współrzędne położeń, mas oraz prędkości elementów strumieni były wynikiem obliczeń numerycznych działania wybranych konstrukcji ładunków kumulacyjnych. Pokazano, iż głębokość krateru jest funkcją dopuszczalnego wydłużenia elementów strumienia oraz ich minimalnej prędkości. Wyniki porównano z danymi doświadczalnymi.
EN
The paper shows the estimations of maximal penetration depths of shaped charge jets in a steel armour as a function of stand-off distance to the liner base. The data – instantaneous coordinates of positions, masses, and velocities of jet elements was received as results of numerical calculations for selected examples of designs of shaped charges. It was shown that the crater’s depth is a function of acceptable maximal extension of jet elements and their minimal velocity. The results were compared with experimental data.
PL
W pracy przedstawiono metody projektowania dwuwymiarowych, filtrów górnoprzepustowych bazujące na metodach numerycznych. Do wyznaczania współczynników filtru użyto: rozwinięcia w szereg Taylora funkcji dwóch zmiennych, metody współczynników nieoznaczonych oraz aproksymacji transmitancji filtru cyfrowego. Obliczone wartości współczynników wagowych masek filtrów są zgodne z prezentowanymi w literaturze przedmiotu. Przedstawiony materiał dydaktyczny może być wykorzystany na zajęciach z Metod Numerycznych do tworzenia wzorów przybliżonych a także z Cyfrowego Przetwarzania Sygnałów do projektowania filtrów 2D.
EN
The paper presents two-dimensional design methods, high-pass filters based on numerical methods. To determine the filter coefficients, we used: to develop the function of two variables in the Taylor series, the methods of indeterminate coefficients and approximation of the digital filter transmittance. The calculated values of weight coefficients of filter masks are consistent with those presented in the literature on the subject. Presented didactic material can be used in classes from Numerical Methods to create approximate patterns as well as from Digital Signal Processing for designing 2D filters.
EN
At this time, the solution to the problem of energy use, namely: energy conservation and energy efficiency is extremely important. Saving energy in buildings by solving the practical problems of reducing the total consumption of energy resources, is implemented through the use of effective thermal insulation materials, energy-efficient structures of external walls and a significant increase in thermal protection of the operated Fund. The actual solution to these problems is the development of new approaches to the calculation, design and manufacturing of insulation materials in wall constructions and how they are implemented. Therefore, it is necessary to improve the theoretical and scientific basis in order to make a more thorough study of the distribution of temperature within the material from which the design is made. Different methods of researching the thermal conductivity of multilayer structures and methods for calculating the temperature field of single- and multi-layered building structures have been proposed in studies of temperature distribution and energy efficiency improvements of building materials and products.
PL
Obecnie rozwiązanie problemu zużycia energii, a mianowicie: oszczędzanie energii i efektywność energetyczna, jest niezwykle ważne. Oszczędzanie energii w budynkach poprzez rozwiązywanie praktycznych problemów zmniejszenia całkowitego zużycia zasobów energetycznych realizowane jest poprzez zastosowanie efektywnych materiałów termoizolacyjnych, energooszczędnych konstrukcji ścian zewnętrznych oraz znaczny wzrost ochrony cieplnej. Rzeczywistym rozwiązaniem tych problemów jest opracowanie nowych podejść do obliczania, projektowania i produkcji materiałów izolacyjnych wykorzystywanych w konstrukcjach ścian oraz sposobu ich zastosowania. Dlatego konieczne jest ulepszenie podstaw teoretycznych i naukowych w celu dokładniejszego zbadania rozkładu temperatury w materiale, z którego wykonany jest dany element konstrukcji. Do analizy rozkładu temperatury i poprawy efektywności energetycznej materiałów i produktów budowlanych zaproponowano różne metody badania przewodności cieplnej konstrukcji wielowarstwowych oraz obliczania pola temperatur jedno- i wielowarstwowych konstrukcji budowlanych.
EN
This study appraised optimisations of numerical solutions of the one-dimensional advection–dispersion model (AD-Model) to synthetic data generated using an analytical solution. The motivation for the work was to identify reliable methods for estimating stream solute transport parameters from observed events in small rivers. Numerical solutions of the AD-Model must contend with several effects that might disturb the solution, with the introduction of numerical diffusion and numerical dispersion being particularly important issues. This poses a problem if physical dispersion is being identified by optimising model coefficients using observations of solute transport from field experiments. The discretisation schemes used were the Backward-Time/Centred-Space, Crank–Nicolson, Implicit QUICK, MacCormack and QUICKEST methods. Optimisations were obtained for several grid resolutions by keeping the time step constant whilst varying the space step: the range of Peclet number, Pe, was 1.5–12.0. Generally, increasing the space step led to poorer estimated coefficients and poorer fits to the synthetic concentration profiles. For Pe < 5 only Crank–Nicolson, MacCormack and QUICKEST gave reliable optimised dispersion coefficients: those from Backward-Time/Centred-Space and Implicit QUICK being significantly underestimated. For Pe > 5 Crank–Nicolson and MacCormack gave slightly overestimated dispersion coefficients whilst the other methods gave significantly underestimated dispersion coefficients. These findings were generally consistent with the known presence of numerical diffusion and numerical dispersion in the methods.
EN
art I of this paper presents basic knowledge about Finite Element Method including the modeling method of ship structures. Numerical modeling methods were also shortly described. A ship hull and the upper works are typical thin-walled structures. Modeling method of plates (typical 2-D elements) with stiffeners (1-D elements) is presented in details. In the part II of the article, practical example of Ro-Ro ship's deck analyses was performed using Patran-Nastran software (MSC Software). The most common and dangerous risks and errors occurring in the process of ship structure modeling were discussed.
PL
W pierwszej części pracy przedstawiono podstawową wiedzę o Metodzie Elementów Skończonych ze szczególnym uwzględnieniem metod modelowania konstrukcji okrętowych. Metody modelowania numerycznego zostały również krótko omówione. Kadłub statku oraz jego nadbudówka to typowa konstrukcja cienkościenna. Dokładnie przedsta­wiono metodę modelowania płyt (typowe elementy 2-D) wraz z usztywnieniami (elementy 1-D). W części drugiej artykułu zaprezentowano szereg analiz przeprowadzonych na przykładzie pokładu statku typu ro-ro, z wykorzystaniem oprogramowania Patran-Nastran (MSC Software). Omówiono najpopularniejsze i najgroźniejsze błędy występujące podczas modelowania konstrukcji okrętowych.
first rewind previous Strona / 13 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.