Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Powiadomienia systemowe

Sesja wygasła!

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: metoda wielobiegunów

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Hybrydowe metody elementów skończonych w zagadnieniach optymalizacji położenia

Starzyński J.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Elektryka

2009

z. 138

3--100

Celem autora było przeanalizowanie hybrydowych metod elementów skończonych pod kątem zastosowania ich w takich problemach odwrotnych, gdzie poszukujemy rozwiązania przez przemieszczanie lub zmianę rozmiarów pewnych podobszarów modelu numerycznego. Zdaniem autora wykorzystanie metod hybrydowych umożliwia pokonanie w takich zadaniach problemów stwarzanych przez klasyczną metodę elementów skończonych. W rozprawie opisano zarówno ogólne metody, które mogą zostać zastosowane do szerokiej klasy zagadnień, jak i metody specjalizowane, ściśle dostosowane do konkretnych problemów i wykorzystujące specyfikę tych problemów do zapewnienia maksymalnej szybkości symulacji z zachowaniem rozsądnych granic błędu. Praca składa się z sześciu rozdziałów. Pierwszy z nich zawiera wprowadzenie w tematykę i przedstawia tezę pracy: zastosowanie połączenia metody elementów skończonych z innymi metodami numerycznymi pozwala tworzyć modele doskonale nadające się do rozwiązywania dużej klasy zagadnień odwrotnych. W rozdziale 2 omówiono sposób formułowania problemów odwrotnych, których dotyczy niniejsza praca, opisano zastosowanie MES do symulacji zagadnień pola elektromagnetycznego, przedstawiono, na czym polegają podstawowe problemy występujące w takich zadaniach i jak można te problemy rozwiązać przez zastosowanie hybrydowej MES. Rozdział 3 to przegląd metod hybrydyzacji dogodnych z punktu widzenia niniejszej pracy. Najwięcej uwagi poświęcono tym metodom, które zdaniem autora nadają się najlepiej do realizacji założonych zadań. Dla problemów dwuwymiarowych jest to hybrydyzacja wykorzystująca funkcje Greena, natomiast dla problemów trójwymiarowych – hybrydyzacja MES za pomocą uogólnionej techniki wielobiegunów. Na podstawie analizy teoretycznej i wyników symulacji wykazano związki pomiędzy tymi metodami i ich komplementarność. Opisano też wspólne korzenie tych metod i opartą na tych samych przesłankach metodę konstrukcji modeli hybrydowych, dostosowanych do problemów optymalnego projektowania źródeł pola. Rozdział 4 zawiera uwagi na temat implementacji opracowanych metod. Jest to zagadnienie odmienne od sformułowania matematycznego, ale równie ważne z punktu widzenia praktycznej przydatności pracy. Rozdział 5 to przykłady zastosowania opracowanych metod do rozwiązania różnych zadań optymalizacji kształtu. Przedstawiono tam zarówno idealizowane problemy umożliwiające przetestowanie i zweryfikowanie poprawności metod, jak i dwa duże, rzeczywiste problemy techniczne. Rozdział 6 zawiera krótkie podsumowanie uzyskanych wyników i wypływające z niego wnioski. Zastosowanie metod hybrydowych wymaga znacznych nakładów pracy przy opracowaniu oprogramowania, ale pozwala zdecydowanie przyspieszyć obliczenia w problemach optymalizacji położenia.

The author's aim was to study the effectiveness of hybrid finite element methods for solving selected inverse problems of electromagnetics. Solving optimal shape design, optimal positioning or optimal dimensioning problems requires modifications of the numerical field model while testing trial solutions. Such modifications can be a real problem when the classical finite element method is used as a numerical model. In the author's opinion, the use of hybrid methods allows for decomposition of the boundary problem into several sub-models which use separate FE meshes. These models are coupled together with a "hybridizing method" which does not require mesh and thus allows for free position changes of FE sub-models. This approach simplifies and speeds up the solution of an inverse problem. This work describes two general hybrid methods, which can be applied to a broad class of problems, and two specialized approaches closely tailored to specific problems. The specialized approach may use specific characteristics of the solved problem to ensure maximum speed, keeping reasonable limits of simulation errors. The work consists of 6 chapters. A short introduction to the subject is presented in Chapter 1. Chapter 2 discusses the scope of the work, describes the use of FEM simulation of electromagnetic field for inverse problems, and points out basic difficulties in such tasks and how these issues can be solved using hybrid FEM. Chapter 3 reviews selected methods of hybridization. Most attention is paid here to two methods which, according to the author, are best suited to achieve the presented goals. These are the Green's functions-based boundary procedures for two-dimensional boundary problems and generalized multipole technique base method for three-dimensional boundary problems. Common roots of both methods are discussed in detail, because they build a base for the specialized methods tuned to specific problems. Chapter 4 shows the most important issues of implementation. This matter is separate from mathematical work out, but equally crucial for practical application of the proposed methodology. Some notes on object-oriented coding of numerical methods are also given here. Chapter 5 presents the results of simplified test problems used for code verification and the results of two practical technical problems solved with the author's programs. Due to the limited size of the book, attention is paid to the methodology presented here rather than to the problems itself. Chapter 6 contains a discussion of the results obtained and conclusions.

The Multipole method for the Laplace equation in domains with polyhedral corners

Skorokhodov S. L., Vlasov V. I.

Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences

2004

Vol. 11, No. 2-3

223-238

A new analytic-numerical method has been developed for solving the Laplace equation in domains with cones of arbitrary base, in particular with polyhedral corners. The solution is represented as an expansion involving singular functions (the Multipoles), which play the role of basic functions. The method enables to find these functions explicitly and to compute efficiently their singularity exponents. The method possesses exponential rate of convergence and provides precise computation of the solution, its derivatives and intensity factors at the edges and at the corner point. In addition, an asymptotic expansion of the solution near the edges of polyhedral corner has been obtained.