Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

1 Dylewski R.

1 2011

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: metoda rzutowania naprzemiennego

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Uogólnienie metody rzutowania naprzemiennego

Dylewski R.

Pomiary Automatyka Kontrola

2011

R. 57, nr 6

679-682

W artykule przedstawiono różne modyfikacje metody rzutowania naprzemiennego (alternating projection method), wprowadzonej przez von Neumanna. Metody te służą do wyznaczania punktu ze zbioru A i punktu ze zbioru B takich, że jest odległością między zbiorami A i B. Wprowadzono uogólnienie prezentowanych metod projekcyjnych, które gwarantuje zbieżność także w przypadku, gdy przekrój zbiorów A i B jest pusty i odległość między zbiorami jest nieznana. W wielu praktycznych problemach mamy taką sytuację, np. w zagadnieniu tomografii komputerowej i zagadnieniu planowania radioterapii.

In the paper there is presented modification of the von Neumann method of alternating projection (AP-method) where A and B are closed and convex subsets of The problem of finding and with if this infimum is attained is dealt with. It is known that in case of the sequence ( ) generated by the AP-method converges weakly to a fixed point of the operator of alternating projection [1]. If the distance is known, one can efficiency apply a modifica-tion of the von Neumann method, which has the form for (relaxation parameter) and (step size) depending on (RAP-method - relaxed alternating projection method) [3]. In this paper the authors propose a generalization of the RAP-method (GRAP-method - generalized relaxed alternating projection method), where it is not supposed that the value (Section 2) is known. Instead of , there is applied its approximation for (with changeable level parameter ) which is updated in each iteration (Section 3). The GRAP-method is also a generalization of the modified relaxed alternating projection method (MRAP-method) [6]. In Section 4 there are presented the results of numerical tests for two problems: (P1), where A, B are closed and convex subsets (Table 1) and (P2), where A is a closed and affine subspace, B is a closed and convex subset (Table 2). The preliminary numerical experiments confirm practical applicability of the GRAP-method even in case when the distance is unknown. These experiments show the superiority of the GRAP-method with respect to the RAP-method, if is unknown.