Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

A Dai-Liao-type projection method for monotone nonlinear equations and signal processing

Ibrahim Abdulkarim Hassan, Kumam Poom, Abubakar Auwal Bala, Abdullahi Muhammad Sirajo, Mohammad Hassan

Demonstratio Mathematica

|

2022

|

Vol. 55, nr 1

978--1013

EN

In this article, inspired by the projection technique of Solodov and Svaiter, we exploit the simple structure, low memory requirement, and good convergence properties of the mixed conjugate gradient method of Stanimirović et al. [New hybrid conjugate gradient and broyden-fletcher-goldfarbshanno conjugate gradient methods, J. Optim. Theory Appl. 178 (2018), no. 3, 860–884] for unconstrained optimization problems to solve convex constrained monotone nonlinear equations. The proposed method does not require Jacobian information. Under monotonicity and Lipschitz continuity assumptions, the global convergence properties of the proposed method are established. Computational experiments indicate that the proposed method is computationally efficient. Furthermore, the proposed method is applied to solve the ℓ1 -norm regularized problems to decode sparse signals and images in compressive sensing.

2

A new optimization method based on Perry's idea through the use of the matrix power

Hafaidia Imane, Benrabia Noureddine, Ghiat Mourad, Guebbai Hamza

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2021

|

Vol. 20, nr 4

29--41

EN

The purpose of this paper is to present a new conjugate gradient method for solving unconstrained nonlinear optimization problems, based on Perry’s idea. An accelerated adaptive algorithm is proposed, where our search direction satisfies the sufficient descent condition. The global convergence is analyzed using the spectral analysis. The numerical results are described for a set of standard test problems, and it is shown that the performance of the proposed method is better than that of the CG-DESCENT, the mBFGS and the SPDOC.

3

Symmetrized semi-smooth Newton method for solving 3D contact problems

Kucera R., Haslinger J., Motycková K., Markopoulos A.

Systemy Wspomagania w Inżynierii Produkcji

|

2017

|

Vol. 6, iss. 4

286--293

EN

The semi-smooth Newton method for solving discretized contact problems with Tresca friction in three space dimensions is analyzed. The slanting function is approximated to get symmetric inner linear systems. The primal-dual algorithm is transformed into the dual one so that the conjugate gradient method can be used. The R-linear convergence rate is proved for an inexact globally convergent variant of the method. Numerical experiments conclude the paper. The contact problems are important in many practical applications, e.g., biological processes, design of machines, transportation systems, metal forming, or medicine (bone replacements).

CS

V práci je analyzována nehladká Newtonova metoda pro rešení diskretizovaných kontaktních úloh s Trescovým trením ve trech prostorových dimenzích. Slanting funkce je aproximována za úcelem získání symetrických vnitrních lineárních úloh. Pro použití metody sdružených gradientu je primárne-duální algoritmus preveden na duální. R-lineární rychlost konvergence je dokázána pro nepresnou globálne konvergentní variantu metody. Záverem jsou uvedeny numerické experimenty. Kontaktní úlohy mají radu významných aplikací, napr. biologické procesy, design stroju a prepravních systému, tvárení kovu nebo medicína (modelování kostních náhrad).

4

Quartic non-polynomial spline solution for solving two-point boundary value problems by using Conjugate Gradient iterative method

Justine H., Chew J. V. L., Sulaiman J.

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2017

|

Vol. 16, nr 1

41--50

EN

Solving two-point boundary value problems has become a scope of interest among many researchers due to its significant contributions in the field of science, engineering, and economics which is evidently apparent in many previous literary publications. This present paper aims to discretize the two-point boundary value problems by using a quartic non-polynomial spline before finally solving them iteratively with Conjugate Gradient (CG) method. Then, the performances of the proposed approach in terms of iteration number, execution time and maximum absolute error are compared with Gauss-Seidel (GS) and Successive Over-Relaxation (SOR) iterative methods. Based on the performances analysis, the two-point boundary value problems are found to have the most favorable results when solved using CG compared to GS and SOR methods.

5

Comparative study of conjugate gradient algorithms performance on the example of steady-state axisymmetric heat transfer problem

Ocłoń P., Łopata S., Nowak M.

Archives of Thermodynamics

|

2013

|

Vol. 34, no. 3

15--44

EN

The finite element method (FEM) is one of the most frequently used numerical methods for finding the approximate discrete point solution of partial differential equations (PDE). In this method, linear or nonlinear systems of equations, comprised after numerical discretization, are solved to obtain the numerical solution of PDE. The conjugate gradient algorithms are efficient iterative solvers for the large sparse linear systems. In this paper the performance of different conjugate gradient algorithms: conjugate gradient algorithm (CG), biconjugate gradient algorithm (BICG), biconjugate gradient stabilized algorithm (BICGSTAB), conjugate gradient squared algorithm (CGS) and biconjugate gradient stabilized algorithm with l GMRES restarts (BICGSTAB(l)) is compared when solving the steady-state axisymmetric heat conduction problem. Different values of l parameter are studied. The engineering problem for which this comparison is made is the two-dimensional, axisymmetric heat conduction in a finned circular tube.

6

Systemy wieloprocesorowe w automatyce i pomiarach

Jordan A., Bycul R., Forenc J., Myszkowski P.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2004

|

R. 50, nr 10

16-20

PL

Artykuł przedstawia konstrukcję homogenicznego systemu klaster - KETIM2, oraz dwa przykłady jego wykorzystania do rozwiązywania wybranych zagadnień z teorii sterowania i przybliżonych metod elektrotechniki. Pierwszym z nich jest równoległa implementacja algorytmu gradientu sprzężonego wykorzystywanego w teorii optymalizacji i metodzie elementów skończonych. Drugi przykład dotyczy równoległej analizy stanów nieustalonych w układach opisanych nieliniowym równaniem stanu. W tym drugim przypadku analizowano dynamikę silnika asynchronicznego pierścieniowego stosując metodę spekulacyjną. Przedstawiono również perspektywy zastosowań systemów wieloprocesorowych w technice pomiarowej.

EN

The paper presents the construction of a homogenous cluster system - KETIM2 and two examples of its application for solving selected problems of control theory and approximate methods of electrical engineering. First of them is a parallel implementation of the conjugate gradient algorithm applied in the optimization theory and in the method of finite elements. The second example concerns parallel analysis of transient states in a dynamic system described by a nonlinear state equation. In the second case dynamics of asynchronous slip-ring motor was analysed appluing a speculative method. The perspectives of applications of multiprocessor systems in measurement technique were also presented.

7

Newton's iteration with a conjugate gradient based decomposition method for an elliptic PDE with a nonlinear boundary condition

Koko J.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2004

|

Vol. 14, no 1

13-18

EN

Newton's iteration is studied for the numerical solution of an elliptic PDE with nonlinear boundary conditions. At each iteration of Newton's method, a conjugate gradient based decomposition method is applied to the matrix of the linearized system. The decomposition is such that all the remaining linear systems have the same constant matrix. Numerical results confirm the savings with respect to the computational cost, compared with the classical Newton method with factorization at each step.

8

Efektywność metody gradientów sprzężonych w analizie trójwymiarowych zagadnień kontinuum

Kazberuk A., Tribiłło R.

Zeszyty Naukowe Politechniki Białostockiej. Budownictwo

|

1999

|

Z. 19

157-166

PL

Praca stanowi studium efektywności zastosowania metody gradientów sprzężonych z procedurami przyspieszania zbieżności do rozwiązywania dużych układów równań liniowych metody elementów skończonych. Przedstawiono sposoby szacowania wielkości i algorytm składania globalnej macierzy sztywności w postaci spakowanej oraz zestawienie czasu obliczeń, liczby iteracji i wykorzystanej pamięci dla układów jedno, dwu i trójwymiarowych teorii sprężystości.

EN

The efficiency of the preconditioned conjugate gradient method applied to solving large sparce linear equation derived from finite element method has been studies.

9

Efektywność algorytmu gradientów sprzężonych w rozwiązywaniu układów równań MES zagadnień teorii sprężystości

Kazberuk A., Tribiłło R.

Metody Komputerowe w Inżynierii Lądowej

|

1999

|

nr 4

9-18

PL

Praca stanowi studium efektywności zastosowania metody gradientów sprzężonych z procedurami przyśpieszania zbieżności do rozwiązywania dużych układów równań liniowych metody elementów skończonych. Przedstawiono sposoby szacowania wielkości i algorytm składania globalnej macierzy sztywności w postaci skompresowanej oraz zestawienie czasu obliczeń, liczby iteracji i wykorzystanej pamięci dla układów jedno, dwu i trójwymiarowych teorii sprężystości.

EN

The efficiency of the preconditioned conjugate gradient method applied to solving large sparse linear equation derived from finite element method for elasticity problems has been studied.