Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Zastosowanie metody gradientów sprzężonych w algorytmie sterowania optymalnego wysokością lotu czterowirnikowego bezzałogowego statku powietrznego

Brzozowski B., Kowaleczko G.

Prace Instytutu Lotnictwa

|

2015

|

Nr 4 (241)

7--18

PL

Artykuł przedstawia wyniki przeprowadzonych badań teoretycznych dotyczących zastosowania metody gradientów sprzężonych do rozwiązywania problemu sterowania optymalnego wysokością lotu czterowirnikowego bezzałogowego statku powietrznego (BSP). Ze względu na różnice w strategii sterowania mające wpływ na postać minimalizowanego funkcjonału jakości, problem rozdzielono na dwa zagadnienia – zmianę wysokości oraz stabilizację wysokości. Przeprowadzone analizy pozwoliły na określenie wpływu zmian postaci funkcjonału jakości, jego parametrów czasowych oraz współczynników wagowych na wyznaczoną za pomocą metody gradientów sprzężonych optymalną trajektorię stanu i sterowanie czterowirnikowego BSP podczas zmiany wysokości lotu oraz jej stabilizacji.

EN

This paper presents results of studies on the usage of conjugate gradient method for solving optimal control problem of flight altitude control of a quadrotor unmanned aerial vehicle (UAV). Due to the differences in the control strategy affecting the character of minimized quality functional, the problem was resolved on two issues: changing the flight altitude and altitude stabilization. Conducted researches allowed to determine the impact of changes in the form of a quality functional as well as of its timing and weighting factors on the designated optimal control and state trajectory of a quadrotor UAV using conjugate gradient method during changing and stabilizing flight altitude.

2

Aproksymacje kwadratowe w ciągłej optymalizacji nieliniowej

Stachurski A.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Elektronika

|

2012

|

z. 184

3--181

PL

Monografia jest poświęcona metodom rozwiązywania zadań optymalizacji nieliniowej bez ograniczeń korzystających z aproksymacji kwadratowych minimalizowanej funkcji celu oraz ich zastosowaniom. W książce przedstawiono aktualny stan wiedzy na temat metod wykorzystujących modele kwadratowe minimalizowanej funkcji, realizujących ideę generacji kierunków poszukiwań i minimalizacji kierunkowej. Wiedza ta jest niemal kompletna w przypadku zadań dwukrotnie ciągle różniczkowalnych, ściśle wypukłych. Otwarty pozostaje problem zbieżności metod, gdy macierz drugich pochodnych jest osobliwa. Osobowość tej macierzy występuje szczególnie często w zadaniach generowanych w wyniku użycia metody najmniejszych kwadratów do rozwiązywania układów równań nieliniowych i identyfikacji parametrów modeli nieliniowych. W pracy przeprowadzono analizę zbieżności metod oraz zebrano przykłady pokazujące możliwości pojawienia się cyklu w obliczeniach bądź wystąpienia zbieżności do punktów stacjonarnych, różnych od rozwiązania pierwotnego układu równań nieliniowych oraz punktów osobliwych niestacjonarnych. Monografia zawiera syntezę istniejących rezultatów oraz wyniki własne autora – dotyczące zbieżności Q-superliniowej metod ograniczonej klasy Broydena, reprezentacji wzorów wypukłej klasy Broydena z wykorzystaniem projekcji nieortogonalnych, interpretację metod gradientów sprzężonych w terminach metod quasi-newtonowskich, monotoniczność zmian wartości głównych pary macierzy symetrycznych, ściśle dodatnio określonych (hesjanu oraz jego aproksymacji). Rozważania teoretyczne zilustrowano opisem zastosowań obliczeniowych w kilku typach zadań, takich jak estymacja parametrów funkcji produkcji (Cobba-Douglasa, CES – Constant Elasticity of Substitution oraz VES – Variable Elasticity of Substitution), modelu powstawania i narastania pustek wewnętrznych w porowatości oraz analizy wytrzymałości konstrukcji żelbetowych (wieżowo-kominowych). W omawianych zastosowaniach dominującym w naukach inżynierskich pogląd o możliwości określenia a priori dobrego punktu startowego okazał się nieprawdziwy, co zrodziło konieczność zastosowania metod optymalizacji globalnej. W monografii opisano również wyniki eksperymentu dla sztucznie wygenerowanej rodziny zadań ściśle wypukłych o rosnącym wymiarze: od 2 do 2000. Wyniki obliczeniowe wskazują, że omawiane klasy metod są skutecznym narzędziem poszukiwania lokalnego minimum dla zadań małej i średniej skali.

EN

The book is devoted to nonlinear optimization methods for solving unconstrained problems which make use of quadratic approximation of the goal function and their application. The state of the knowledge on such methods, which realize the idea of the search directions generation and directional minimization is presented. The knowledge is almost complete in the case of twice continuously differentiable, strictly convex functions. There exist however open problems when the second derivative matrix (hessian) is singular. Singularity of the second order derivative matrix appears especially frequently in problems generated as the result of the application of the least squares method to solve sets of nonlinear equations and identifications of parameters appearing in the model in nonlinear way. In the book the convergence analysis of the methods is investigated and examples showing possibility of: cycle appearance in calculations, convergence to stationary points different from the solution of the solution of the original set of nonlinear equations, convergence to singular nonstationary points. The book contains also original results of its author – concerning Q-superlinear convergence of methods from the Broyden bounded class, new representation of Broyden convex class of updates making use of oblique projections, new interpretation of the conjugate gradient methods in terms of the quasi-newton methods, monotonicity of changes of principle values of the pair of symmetric, strictly positive matrices (hessian and its approximation). Theoretical considerations are illustrated by the description of computational applications in several types of problems: estimation of parameters of the production functions (Cobb-Douglas, CES – Constant Elasticity of Substitution and VES – Variable Elasticity of Substitution), estimation of the material functions parameters in the problem of the creation and growth of voids in porous materials subjected to elongation, reliability of steel-concrete construction (tower-chimney built from steel and concrete). In the discussed applications the common opinion dominating in the engineering sciences about the possibility of specifying a priori good starting point appeared to be false. Therefore, it was necessary to apply global optimization approach. Results of numerical experiments with artificially generated family of strictly convex problems with increasing size: from 2 to 2000 were presented. Computational results, presented in the book indicate that discussedclasses of methods are effective tool for local minimum in small and medium scale problems.

3

Wykorzystanie wielomianów Laguerre'a do rozwiązania równania Hallena w dziedzinie czasu

Witenberg A., Wałkowiak M.

Metody Informatyki Stosowanej

|

2011

|

nr 1

183-192

PL

W artykule przedstawiono rozwiązanie całkowego równania pola elektrycznego w dziedzinie czasu (TD-EFTE) z wykorzystaniem wielomianów Laguerre'a (metoda MOD). Jest ono bezwarunkowo stabilne i dokładniejsze od algorytmu przyjętego w powszechnie stosowanej metodzie kroczenia po czasie (MOT), tzn. zawsze otrzymujemy rozwiązanie - odpowiedź prądową doskonale przewodzącego obiektu oświetlonego impulsem fali elektromagnetycznej - pozbawione wykładniczo narastających z czasem oscylacji. Warunkiem uzyskania stabilnego rozwiązania w MOT jest przyjęcie w obliczeniach kroku czasowego o odpowiedniej długości (w przypadku anteny liniowej Δt < 0,166 ns). Jednakże, w porównaniu z MOD, metoda MOT jest bardziej efektywna pod względem kosztów obliczeń numerycznych (czas CPU i potrzebna do obliczeń pamięć komputera są w przypadku MOT wielokrotnie mniejsze).

EN

In this paper, a numerical method to obtain on unconditionally stable solution of the time do-main electric field integral equation for thin wires is presented. The most popular method to solve the TD-EFIE is marching-on in time method, which sometimes may suffer from its late-time instability. We solve TD integral equation by expressing the transient behaviors in terms of weighted Laguerre polynomials. To apply a method of moments procedure, we used trian-gular patch functions as spatial basis and testing functions. The advantage of the proposed method is its ability to guarantee late-time stability.

4

Program do kompleksowego przetwarzania i analizy danych z eksperymentów filtracyjnych i wyrzutowych prowadzonych na stanowisku rury wyrzutowej

Sobczyk J., Topolnicki J.

Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN

|

2007

|

Vol. 9, no. 1-4

149--160

PL

W związku z intensyfikacją prac badawczych związanych z wyrzutami skalno-gazowymi, w 2007 roku w pracowni Mikromerytyki IMG PAN wykonane zostało drugie stanowisko do badań tego zjawiska w skali laboratoryjnej. Jednym z głównych zadań podczas jego tworzenia było napisanie programu komputerowego służącego do wszechstronnej analizy danych pomiarowych. Program ten został napisany w oparciu o doświadczenia w analizie numerycznej podobnych eksperymentów uzyskane w latach poprzednich. Rdzeń programu stanowi algorytm obliczający rozkład ciśnień wewnątrz brykietu węglowego w funkcji czasu i przestrzeni dla zadanych parametrów filtracyjnych. Realizuje on nieliniowy, dwuparametrowy model matematyczny procesu filtracji gazu poprzez brykiety węglowe. W programie wykorzystano algorytm tzw. „kierunków sprzężonych” do poszukiwania najbardziej optymalnych parametrów filtracji dla danego zbioru danych eksperymentalnych. W oparciu o znalezione rozkłady ciśnień program wykonuje obliczenia m.in. rozkładów naprężeń we wnętrzu brykietu węglowego w czasie dynamicznych eksperymentów z filtracją niestacjonarną, aż do inicjacji wyrzutu włącznie. Planuje się rozszerzenie gamy generowanych wyników o nowe nie analizowane dotychczas elementy, jak np. gęstość energii gazu zgromadzonego.

EN

In accordance to intensification of the rock and gas outbursts research in 2007 there was created a new setup in the Micromeritics Laboratory of SMRI PAS. The setup was dedicated to rock and gas outbursts research in the laboratory scale. One of main tasks during making it was to write a versatile computer program for processing and analysis of all experimental data. Core of the program is the algorithm calculating space and time distribution of pressure throughout the coal briquette for given parameters. It is based on nonlinear, two-parameter mathematical model of gas transport throughout coal briquettes. The conjugate-directions method was used for optimal model parameters estimation. Once distribution of pressure is found program calculates, among others, space and time distribution of gas stresses during non-stationary gas filtration, including outburst initiation moment. More results to be generated by the program are planned in future, like energy density of the adsorbed gas.

5

Iterative solution of FE equations with boundary conditions in the form of linear constraints

Kazberuk A., Tribiłło R.

Foundations of Civil and Environmental Engineering

|

2004

|

No. 4

15-22

EN

The systematic approach of implementation of the Dirichlet boundary condition in the form of linear constraint into the equation systems of the finite elements method is presented. The huge equation systems of the rank of coefficients matrix exceeding 105, solved with preconditioned conjugant gradient method, are considered.

PL

W artykule przedstawiono systematyczny sposób wprowadzania więzów, sformułowanych w postaci liniowej kombinacji stopni swobody, do układów równań metody elementów skończonych. Rozważania dotyczą rzeczywistych, dużych układów równań liniowych rozwiązywanych iteracyjnie, metodą gradientów sprzężonych z algorytmami wstępnego poprawienia uwarunkowania.