Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Wspomagana komputerowo analiza drgań obciążonej liny hipersprężystej

Lachowski J.

Logistyka

|

2011

|

nr 6

PL

W pracy przedstawiono model numeryczny drgającej liny wykonanej z materiału hipersprężystego i obciążonej masą skupioną. Jako przykład do analizy wybrano dobrze znaną gumową linę bandźi, gdzie masą skupioną jest człowiek wykonujący skok. Analizę komputerową poprzedzono prostym modelem analitycznym. Następnie wykonano analizę komputerową z wykorzystaniem systemu Abaqus. Wyznaczono amplitudę drgań liny, okres drgań tłumionych, rozkład naprężeń wzdłuż liny, wychylenie oraz przeciążenie masy skupionej na końcu liny. Analizie poddane były również zmiany energii sprężystej liny. Zależności wyznaczono przy uwzględnieniu masy własnej liny oraz tłumienia w materiale liny.

EN

The numerical model of a hyperelastic line under loading of a concentrated mass is presented in the paper. The rubber bangee line with a jumping man has been selected as an example of the hiperelastic line. At first a simple analytical model has been used for calculation. Then computer analysis has been performed using Abaqus system. The amplitude of oscillations, the damped period of oscillations, distribution of stress along the line, displacement and acceleration of a concentrated mass were obtained. The change of the elastic energy of the line was analyzed. The mass of the line and a damping of line material were taken into consideration.

2

Potencjały sprężyste materiałów nieliniowych - analiza porównawcza materiałów Mooneya-Rivlina i Zahorskiego na przykładzie prostego ścinania

Major M., Major I.

Budownictwo o Zoptymalizowanym Potencjale Energetycznym

|

2007

|

nr (4)

196--200

EN

The problem discussed in this paper run on propagation of the discontinuity plane disturbance in initially deformed elastic continuum. The paper considers the propagation of plane acceleration waves in Zahorski and Mooney-Rivlin nonlinear elastic materials. There is a comparison of the velocity of the acceleration wave propagation in both of materials.

3

Studium hipersprężystych własności materiałów izotropowych

Jemioło S.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Budownictwo

|

2002

|

z. 140

3-308

PL

W pracy analizowane są izotropowe materiały sprężyste w ramach teorii hipersprężystości, w której zakłada się istnienie dodatniej funkcji jednostkowej energii sprężystości (JES) i stanu naturalnego ciała. Rozpatruje się dowolne deformacje ciała dla dużych odkształceń i skończonych obrotów cząstek ciała oraz procesy, w których nie uwzględnia się efektów termicznych. Omawiane są obiektywne relacje konstytutywne hipersprężystości dla materiałów nieściśliwych, mało ściśliwych i ściśliwych, które wynikają z zasady zachowania energii mechanicznej i teorii reprezentacji izotropowych funkcji tensorowych. Głównym celem pracy jest wskazanie i zaproponowanie najprostszych możliwych modeli hipersprężystości dla wybranych grup materiałów o wspólnych cechach, które zgodne są z wynikami badań doświadczalnych. Zapostulowane modele materiałów programuje się w ramach procedur użytkownika UHYPER w systemie metody elementów skończonych ABAQUS/Standard v. 5.8. W ramach teorii hipersprężystości nie istnieje w ogólności jednoznaczne rozwiązanie danego zagadnienia brzegowego. W konsekwencji możliwe jest uzyskanie wielokrotnych konfiguracji ciała dla zadanych warunków brzegowych. Uzyskane jednak rozwiązania powinny mieć odpowiedni stopień regularności i dlatego, zgodnie z najnowszymi wynikami teorii hipersprężystości, wprowadza się dodatkowe wymagania na postać funkcji JES. Punktem wyjścia do analizy istniejących w literaturze modeli materiałów hipersprężystych jest między innymi wymaganie wypukłości rzędu pierwszego i poliwypukłości potencjału JES względem tensora gradientów deformacji. Poliwypukłość, zapewniająca istnienie rozwiązań dla szerokiej klasy zadań brzegowych, jest założeniem najbardziej restrykcyjnym w ramach teorii hipersprężystości. Dlatego omawia się także inne wymagania np. tzw. nierówności empiryczne oraz wymaganie stabilności w sensie Druckera obiektywnych, przyrostowych relacji konstytutywnych hipersprężystości dla deformacji jednorodnych. Wszystkie wymienione ograniczenia na JES ilustruje się licznymi przykładami, które pomocne są zarówno do interpretacji wyników badań doświadczalnych jak i rozwiązań numerycznych zadań brzegowych uzyskanych metodą elementów skończonych (MES).W latach dziewięćdziesiątych nastąpił burzliwy rozwój metod numerycznych i w konsekwencji zastosowań teorii hipersprężystości. Liczba prac z tej dziedziny sięga najprawdopodobniej kilkudziesięciu tysięcy. W pracy cytujemy tylko kilkaset pozycji literatury, które uważamy za reprezentatywne i ściśle wiążące się z rozpatrywanymi zagadnieniami. Zawarty w pracy przegląd literatury nie jest wykonany według kryteriów historycznych ale układu logicznego rozprawy. Po przedyskutowaniu w rozdziale pierwszym podstawowych zależności teorii hipersprężystości i sprecyzowaniu tezy pracy, w rozdziale drugim rozważa się klasyczne związki fizyczne izotropowej hipersprężystości, które zgodne są z zasadą obiektywności. Klasyczne relacje konstytutywne wynikają z aproksymacji wielomianowych funkcji JES względem miary odkształcenia Lagrange'a. Wykazuje się między innymi, że powszechnie stosowane modele materiałów Saint-Yenanta i Kirchhoffa oraz Mumaghana nie spełniają nawet najsłabszych wymagań matematycznych hipersprężystości i dla umiarkowanie dużych odkształceń ciała prowadzą do nierealistycznych wyników. Związane jest to głównie z nieprawidłowym opisem zmian objętościowych ciała. Druga podstawowa przyczyna jest związana z samym wyborem miary odkształcenia Lagrange'ajako argumentu w funkcji JES, Okazuje się, co ilustrujemy w rozdziale 3, że wprowadzanie innych miar odkształcenia, jako argumentów potencjału sprężystości, nie prowadzi także do zadowalających rezultatów, z punktu widzenia wymagań regularności konsekwentnych aproksymacji funkcji JES i zgodności otrzymanych modeli z wynikami badań doświadczalnych. Zależności między różnymi miarami naprężeń albo różnymi miarami odkształceń są niezależne od własności materiału i są konsekwencją stosowania mechaniki kontinuum. Wykazuje się, że stawiany w literaturze problem odpowiedniego doboru sprzężonych miar naprężenia i odkształcenia ma obecnie znaczenie drugorzędne. Wśród modeli hipersprężystości o potencjałach, wypukłych względem odpowiednich miar odkształcenia, uprzywilejowane są tylko dwa modele materiałów tzn. model Saint-Yenanta i Kirchhoffa oraz model z miarą logarytmiczną, które prowadzą odpowiednio do linowych relacji konstytutywnych w opisie Lagrange'a albo do linowych relacji konstytutywnych w opisie Eulera. Wymaganie wypukłości potencjału Saint-Ve-nanta i Kirchhoffa oraz kwadratowej aproksymacji względem miary Lagrange'a dowolnego potencjału sprężystości, jest konieczne do tego, aby możliwa była interpretacja tzw. stałych sprężystości pierwszego rzędu, zgodnie z prawem Hooke'a stosowanym w teorii małych odkształceń. Relacje liniowe w opisie Eulera wynikają z potencjału JES, który nie jest funkcją wypukłą rzędu pierwszego. Konsekwencje tego faktu ilustrujemy przykładami. Wprowadzamy wobec tego w rozdziale 3 klasyfikacje izotropowych relacji konstytutywnych hipersprężystości, które wynikają głównie z przyjęcia jako argumentów funkcji JES niezmienników tensorów deformacji Cauchy'ego albo wartości własnych tensorów wydłużenia. Wprowadzenie tej klasyfikacji ułatwia analizę wymagań matematycznych stawianych funkcji JES i pozwala na jednolitą weryfikację znanych modeli hipersprężystości i interpretację wyników badań doświadczalnych. Wprowadzona dodatkowa klasyfikacja izotropowych materiałów ściśliwych, mało ściśliwych i nieściśliwych, wynikająca z multiplikatywnej dekompozycji tensora deformacji na część izocho-ryczną i objętościową, ściśle wiąże się z zagadnieniem implementacji modeli materiałów hiper-sprężystych w metodzie elementów skończonych. W rozdziale trzecim podajemy także metodykę wyznaczenia parametrów materiałowych z zastosowaniem znanych metod optymalizacji i formułujemy podstawowe wnioski i hipotezy wynikające z dyskusji nad podstawową literaturą przedmiotu. Podkreślamy fakt, że złożoność i sposób implementacji numerycznej modeli hipersprężystości nie ma nic wspólnego z liczbą parametrów materiałowych, które wyznaczamy na podstawie badań doświadczalnych. W rozdziale 4 zamieszczamy analizę własnych modeli materiałów (Propozycje I-IX), weryfikujemy wcześniej sformułowane hipotezy i modele materiałów znane z literatury. Wykazujemy między innymi, że hipotezy o niezależności funkcji JES materiałów gumo-podobnych od drugiego niezmiennika deformacji izochorycznej lub w postaci funkcji JES bez sprzężenia między niezmiennikami nie są prawdziwe. Pokazujemy, w jakich sytuacjach hipotezy powyższe należy traktować jako racjonalne uproszczenie. Przeprowadzamy weryfikację modeli elastomerów z istniejącymi w literaturze wynikami badań doświadczalnych. Proponuje-my modele materiałów ściśliwych, które są najprostszymi uogólnieniami modeli Saint-Yenanta i Kirchhoffa, Mumaghana oraz Blatz-Ko i innych, które jakościowo poprawnie przewidują zmiany objętościowe. Postulujemy poliwypukłe potencjały sprężystości, które mogą być stosowane w mechanice izotropowych miękkich tkanek. Rozdział 5 jest ilustracją wybranych zagadnień poszukiwania rozwiązań zadań brzegowych metodą półodwrotną dla zaproponowanych modeli materiałów. Rozpatrujemy między innymi zagadnienie inflacji balonu i skręcanie cylindra. Implementacje numeryczne modeli materiałów hipersprężystych zaproponowanych w rozdziale 4, w programie metody elementów skończonych ABAQUS/Standard przedstawiamy w rozdziale 6. Ponieważ w systemie ABAQUS dostępny jest tylko model ściśliwego materiału Ogdena, to z punktu widzenia aplikacji teorii hipersprężystości wzbogacenie biblioteki materiałów o modele analizowane w rozdziale 4 jest istotnym poszerzeniem możliwych zastosowań tego programu w zagadnieniach dużych deformacji sprężystych elementów konstrukcji. Zamieszczamy tam podstawowe testy numeryczne i przykłady rozwiązań zadań brzegowych. Wszystkie procedury UHYPER z zaprogramowanymi materiałami hipersprężystymi, które zamieszczamy w tym rozdziale, testowane były w prostych przypadkach jednorodnych deformacji. Sprawdzano w ten sposób formalną poprawność zaprogramowanych procedur i algorytmu MES dla zagadnień nieliniowych. Zamieszczamy także analizę zadań brzegowych, które ilustrują charakterystyczne cechy analizowanych modeli materiałów. Zastosowanie algorytmu Riksa--Crisfielda w programie ABAQUS/Standard ilustrujemy między innymi przykładami dotyczącymi deformacji ściskanych grubościennych cylindrów w zadaniach z tzw. kontrolą przemieszczeń. Opis implementacji numerycznych modeli materiałów hipersprężystych ograniczmy do modeli materiałów, które nie są standardowo dostępne w programie ABAQUS v. 5.8. Ostatni rozdział jest zakończeniem i podsumowaniem pracy. Rozprawa jest studium, w którym łączy się zagadnienia teoretyczne, ich weryfikację z istniejącymi wynikami badań doświadczalnych, zastosowania i symulacje numeryczne MES dużych sprężystych deformacji elementów konstrukcji.

EN

Isotropic elastic materials are analysed within the framework of the theory of hyperelasticity. It is assumed that there exists a positive stored energy density (JES) and the natural state of the body. Deformations can be arbitrary large and rotations are also finite. Thermal effects are not taken into account. Constitutive relationships are objective in all the considered cases, which covers incompressible, almost incompressible and compressible materials. The balance law of mechanical energy and the representation theory of isotropic tensor functions were used to derive these relationships. Our main aim was to propose simple hyperelastic models for selected groups of materials with common features. The models proposed are consistent with the available experimental data. The interface subroutine UHYPER of the finite element method ABAQUS/Standard v. 5.8 was used to implement these models. Within the framework of hy-perelasticity solutions of boundary value problems are, in general, non-unique. Consequently, for the prescribed boundary conditions multiple configurations of the body can be obtained. However, the solutions should be sufficiently regular and therefore, according to the latest results of the hyperelasticity theory, additional requirements on JES are imposed. As a starting point to the analysis of existing models of hyperelastic materials, polyconvexity and rank-one convexity of JES with respect to the deformation gradient are imposed. Polyconvexity, which ensures the existence of solutions to a large class of boundary value problems, imposes the most restrictive requirements within the framework of the hyperelasticity theory. Therefore, other requirements are also discussed, for instance the so-called empirical inequalities and Drucker's stability condition in the sense of objective incremental constitutive relationships of the hyperealsticity for homogeneous deformations. All the requirements imposed on JES are illustrated with numerous examples, which are helpful in the interpretation of both experimentalIn the last decade significant progress has been achieved in the development of numerical methods. These achievements also have applications in the theory of hyperelasticity. The number of relevant publications amounts probably to several thousand. In this thesis we cite only a number of representative items, strictly linked with the problems studied. The literature review included in this thesis is a not historical one but is consistent with its logical structure. In the first chapter of the thesis the aims and basic relationships of the hyperelasticity theory are formulated. Chapter 2 is concerned with the classic physical relationships of isotropic hyper-elasticity that satisfy the objectivity principle. Classic constitutive relationships are obtained by performing a polynomial approximation of JES with respect to the Lagrange strain tensor. It is shown, among others, that commonly used models of Saint-Venant Kirchhoff and Mumaghan do not satisfy even the weakest mathematical requirements of the hyperelasticity and for moderately large deformations of the body lead to unrealistic results. This fact is mainly due to the incorrect description of volumetric changes. The second reason is linked with the choice of the Lagrange strain measure as an argument of JES. It appears, as shown in Chapter 3, that different strain measures as independent variables in the elastic potential do not lead to satisfactory results either from the point of view of regularity requirements of consequent approximations of JES functions and consistence of the model derived with experimental data. The relationships between the various stress measures or the various strain measures are independent of the properties of the material and are just a consequence of the application of continuum mechanics. It is shown that the problem of the proper choice of conjugate strain and stress measures, which has often been discussed in the relevant literature, is of secondary importance. Among the hyperelastic models with convex potentials only two are priviledged, the Saint-Venant Kirchhoff model and the model with a logarithmic strain measure. These two models lead to linear constitutive relationships in the Lagrangian and Eulerian descriptions, respectively. The requirement of the convexity of the Saint-Venant Kirchhoff potential as well as of the quadratic approximation of any elastic potential with respect to the Lagrange strain measure is necessary, if the so-called elastic moduli of first order are to be meaningful. The latter are involved in the Hooke law of linear elasticity. In the Eulerian description linear relationships result from the JES potential, which is not ran-one convex. Some consequences of this fact are illustrated with suitable examples. Therefore in Chapter 3 a classification of isotropic constitutive relationships of hyperelasticity is proposed. These relationships are mainly the result of the assumption that the function JES depends on the invariants of the Cauchy deformation measure or principle values of the stretch tensor. Such a classification facilitates the analysis of mathematical requirements imposed on the functions JES and enables one to elaborate a uniform verification of a known hyperelastic model and to interpret experimental data. Additional classification of isotropic compressible, nearly incompressible and compressible materials is introduced. It results from the multiplicative decomposition of the deformation tensor into isochoric and volumetric parts and is strictly linked with the problem of the finite element implementation of hyperelastic models. In Chapter 3 a determination methodology of material parameters, based on the application of known optimization methods, is also given. It is worth noting that the complexity and manner of numerical implementation hyperelastic models has nothing in common with the number of material parameters, which are determined in experimental tests. In Chapter 4 our own models are analysed (Proposals I-IX), earlier formulated hypotheses and models known from the literature are verified. It is shown, among others, that the hypothesis that the function JES for rubber-like materials is independent of the second invariant of isochoric deformation or that in the function JES there are no couplings between the invariants is not true. It is shown under which circumstances the above hypotheses can be treated as a rational simplification. Available models of elastomers are verified by exploiting experimental data. New models of compressible materials, being simple generalizations of the models of Saint--Venant Kirchhoff, Mumaghan and Blatz-Ko and other, are also proposed. These new models qualitatively correctly predict volumetric changes. Polyxonvex elastic potentials are proposed, which can be applied in the biomechanics of isotropic soft tissues. Chapter 5 may be viewed as an illustration of selected problems is the search for solutions to boundary value problems by using the inverse method to the proposed models of materials. Among other problems, the problem of balloon inflation and cylinder torsion is considered. Numerical implementations of hyperelastic models proposed in Chapter 4, in the finite element method ABAQUS/Standard, are presented in Chapter 6. Since in ABAQUS only the compressible Ogden model is accessible, therefore from the point of view of application of the hyperelasticity theory an enrichment of the library with the models analysed in Chapter 4 constitute an important enlargement of possible applications of this program in the case of large elastic deformations of structures. Benchmark numerical tests and examples of solutions of boundary value problems are also included. All UHYPER interfaces with programmed hyperelastic materials, incorporated in this chapter, were tested in the simple cases for homogeneous deformations. In this manner formal correctness of the programmed procedures and the FEM algorithm for nonlinear problem were verified. An analysis of boundary value problems was also performed, thus providing a characterisation of the studied models of materials. The application of the Riks-Crisfield algorithm in the program ABAQUS/Standard is illustrated, among others, with examples concerning deformations of compressed thick cylinders provided that the displacements are controlled. The description of numerical implementation of hyperelastic models confined to such models of materials, which are not accessible in the standard program ABAQUS v. 5.8. The last chapter offers final remarks and a summary. The thesis is a study which combines theoretical problems with their verification with available experimental data and applications as well as numerical FEM simulations for large elastic deformations of structures.