Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Uwagi o matematyce przemysłowej w Europie

Okrasiński W.

Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa

|

2011

|

T. 12/53, nr spe

49-54

EN

The important role of industrial mathematics in Europe is presented. The influence of the European Consortium for Mathematics in Industry (ECMI) is mentioned. An information about first steps on industrial mathematics in Poland is given.

2

Stimulating Mathematics-in-Industry

Ockendon J.R.

Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa

|

2011

|

T. 12/53, nr spe

5-17

PL

Załączony artykuł jest przedrukiem z czasopisma Mathematics Today i jest wykładem, jaki autor, moderator matematyki przemysłowej w Wielkiej Brytanii, wygłosił po ceremonii wręczenia mu w dniu 27 czerwca 2007 r. złotego modelu IMA - Institute of Mathematics and its Applications, Oxford. Wykład poruszał kilka niestandardowych problemów, które wywodziły się z zagadnień stawianych przez szeroko rozumiany przemysł, a następnie były rozwiązywane przez uczestników Study Group. Do nich należały: zagadnienie związane z poprawieniem konstrukcji pantografu, aby zapewnić jego stały kontakt z linią trakcyjną czy problem ze swobodną granicą (problem Stefana) dla metalu występującego w temperaturze przewyższającej temperaturę topnienia superheated. Inne problemy dotyczyły kształtu antenty radaru zapewniającej optymalny odbiór fal rozroszonych czy metody automatycznego pomiaru ilości mleka przepływającego w rurce automatycznej dojarki krów.

3

Applications of mathematics in selected control and decision processes

Baranowski J., Długosz M., Ganobis M., Skruch P., Mitkowski W.

Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa

|

2011

|

T. 12/53, nr spe

65-90

EN

In this paper we presented a selection of advanced applications of mathematics in control and game theory setting. Among the others we have discussed practical control problems with an example of DC motor, decision support application for electric market modelling, stabilisation schemes for finite and infinite dimensional systems. All these examples are interesting areas of research and at the same time present only a fraction of possibilities of control and game theory which can be later used in real life solutions.

PL

Na styku teorii i praktyki pojawia się coraz częściej nowa dyscyplina naukowa nazywana matematyką przemysłową lub technomatematyką. Nie jest to pomysł nowy. Historia nauki od dawna obserwuje usytuowanie rozważań matematycznych pomiędzy Światem abstrakcyjnych idei a światem materialnym. Ten fakt dobrze oddaje znana myśl Hugo Steinhausa: "Między duchem a materią pośredniczy matematyka" [44]. Obszarem matematyki przemysłowej jest modelowanie różnego typu obiektów rzeczywistych i następnie poszukiwanie odpowiednich metod numerycznych do rozwiązywania zbudowanych wcześniej modeli matematycznych. W konsekwencji otrzymujemy algorytmy wspomagające podejmowanie decyzji w konkretnych procesach przemysłowych. Pomiędzy dobrą teorią i praktyką występuję pewnego rodzaju sprzężenie zwrotne. Teoria pozwala skutecznie oddziaływać na świat materialny. Z kolei rozwiązania techniczne generują nowe problemy matematyczne. Burzliwy rozwój technik komputerowych umożliwił w ostatnich latach dokładniejszą analizę i syntezę układów sterowania złożonymi procesami oraz wspomaga podejmowanie decyzji w różnych obszarach stosowanych praktycznie. Odkrywanie matematycznej struktury świata pobudza przedstawicieli nauk technicznych do działania zmierzającego do celowego oddziaływania na obiekty rzeczywiste. Weryfikacja praktyczna pomysłów inżynierów w wielu przypadkach jest skuteczna i przynosi wymierne efekty. W sterowaniu układów dynamicznych z powodzeniem stosuje się często (nie jest to jedyny sposób postępowania) następujący algorytm działania (zob. np. [27, 28, 32, 33]): 1. Tworzy się model matematyczny, zwykle w postaci odpowiedniego równania różniczkowego. 2. Dokonujemy linearyzacji. 3. Projektujemy układ sterowania, np. poprzez odpowiednie sprzężenie zwrotne. Zwykle formułując odpowiedni problem LQ (problem liniowo kwadratowy). 4. Dokonujemy weryfikacji naszych działań na obiekcie rzeczywistym. Praktycznie na każdym etapie można przeprowadzać identyfikację parametrów odpowiedniego modelu. Zaprojektowany układ sterowania powinien posiadać odpowiednie własności. Wymagana jest asymptotyczna stabilność (wykładnicza) z odpowiednim obszarem przyciągania (Zasada LaSalle'a [22], s. 64). Wykorzystuje się różne pojęcia stabilność, zwykle w sensie Lapunowa, ([22] s. 34, 61) również praktyczną stabilność ([22] s. 127). Dobrze jest, by zaprojektowany układ zachował typowe własności spotykane w teorii sterowania (np. [26], s. 69, 76, 86, 90), takie jak sterowalność i obserwowalność (stabilizowalność i wykrywalność). Przy sterowaniu komputerowym układ ciągły w czasie współpracuje z urządzeniami pracującymi dyskretnie w czasie (np. z komputerem, sterownikami cyfrowymi, itp.) poprzez odpowiednie przetworniki sygnałów A/C i C/A (przetwornik analogowo-cyfrowy i cyfrowo-analogowy). Przy sterowaniu komputerowym jakość pracy układu zależy od sposobu pracy przetworników A/C i C/A (praca synchroniczna lub praca nie synchroniczna, od wielkości kroku dyskretyzacji czasu, od rozłożenia w przestrzeni poszczególnych urządzeń, itp.). Przy wyznaczaniu parametrów sprzężenia zwrotnego (również dynamicznego) wykorzystuje się odpowiednie równania Lapunowa i Riccatiego (np. [1], lub zob. np. [26,27], [21]), co ma związek z odpowiednimi problemami LQ (np. [17]). Podstawowa filozofia projektowania układów sterowania z wykorzystaniem metody linearyzacji jest zawarta w twierdzeniu Grobmana-Hartmana (np. [35]). Okazuje się, że jeżeli macierz stanu układu liniowego przybliżenia nie posiada wartości własnych na osi urojonych (oczywiście mówimy teraz o przypadku skończenie wymiarowym), to liniowe przybliżenie i układ nieliniowy w pewnym otoczeniu zera zachowuje się "podobnie" 90 J. Baranowski, M. Długosz, M. Ganobis, P. Skruch, W. Mitkowski (charakter zachowania trajektorii stanu jest taki sam, dokładniej pomiędzy trajektoriami układów istnieje w pewnym otoczeniu zera homeomorfizm, czyli odpowiednie odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne). Analizując asymptotyczną stabilność obszar przyciągania do zera można próbować wyznaczać wykorzystując Zasadę LaSalle’a. Praca ma charakter przeglądowy i zawiera wybrane przykłady wcześniej rozważane przez autorów opracowania. Między innymi krótko omówiono: problemy sterowania silnikiem prądu stałego (rozdział 2), problemy sterowania komputerowego (rozdział 3), zagadnienia wspomagania decyzji przy modelowaniu rynku energii elektrycznej z wykorzystaniem teorii gier (rozdział 4), pewien problem optymalizacji kształtu (rozdział 5) z wykorzystaniem Zasady Maksimum Pontryagina ([39]), problemy stabilizacji systemów skończenie i nieskończenie wymiarowych (rozdział 6, 7 i 8). W przedstawionych przykładach wykorzystano różnorodny aparat matematyczny i w konsekwencji różne metody rozwiązania.