Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

1 2008

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: maksymalny błąd globalny

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

One-step 9-stage hermite-birtchoff-taylor ode solver of order 11

Bozic V., Przybyło A., Nguyen-Ba T., Vaillancourt R.

Zeszyty Naukowe. Telekomunikacja i Elektronika / Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy

2008

z. 11

33-52

A one-step 9-stagc Hermite-Birkhoff-Taylor method of order 11, denoted by HBT(11)9, is constructed for solving nonstiff systems of first-order differential equations of the form y' = f(x,y), y(x0)=y0. The method uses y' and the higher derivatives y(2) to y(5) as in Taylor methods and is combined with a 9-stagc Runge-Kutta method. Forcing a Taylor expansion of the numerical solution to agree with an expansion of the true solution leads to Taylor- and Rimge-Kutta-type order conditions which are reorganized into Vandermonde-type linear systems whose solutions are the coefficients of the method. The new method has larger scaled interval of absolute stability than Dormand-Prince DP(8,7)13M. The stepsize is controlled by means of y(3) and y(5). HBT(11)9 is superior to Dormand-Prince DP(8,7)13M and Taylor method of order 11 in solving several problems often used to test high-order ODE solvers on the basis of the number of steps, CPU time, and maximum global error. These numerical results show the benefits of adding high-order derivatives to Runge-Kutta methods.

Jednokrokowa dziewięcioetapowa metoda Hermita-Birkhoffa-Taylora rzędu 11, oznaczona HBT(I 1)9, służy do rozwiązywania niesztywnych ukiadów równań różniczkowych pierwszego rzędu mających formę y' = f(x,y), y(x0) = y0. W metodzie tej wykorzystuje się zarówno y' jak i wyższe pochodne, od y(2) do y(5}, tak jak w metodach Taylora; jest ona powiązana z metodą Rungego-Kutty 9-tego rzędu. Dobierając współczynniki rozwinięcia Taylora rozwiązania numerycznego przez porównanie z rzeczywistym rozwiązaniem, otrzymuje się zbiór warunków niezbędnych do osiągnięcia zadanego rzędu. Powyższe warunki, zapisane w formie układu równań liniowych typu Vandennonda, dają w rozwiązaniu współczynniki metody. Nowa metoda posiada szerszy przedział bezwzględnej stabilności niż metoda Domianda-Prince'a DP(8,7)13M. Wielkość kroku jest kontrolowana za pomocą pochodnych y(3) i y(5). Metoda HBT(11)9 jest lepsza - rozpatrując liczbę kroków, czas użycia procesora i maksymalny błąd globalny - od metody Dormanda-Prince'a DP(8,7)13M oraz metody Taylora rzędu Il, które są często używane w testowaniu systemów służących do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych wyższego rzędu. Przedstawione rezultaty numeryczne pokazują zalety dodania wyższych pochodnych do metody Rungego-Kutty.