Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Eigenvalue inclusion sets for linear response eigenvalue problems

He Jun, Liu Yanmin, Lv Wei

Demonstratio Mathematica

|

2022

|

Vol. 55, nr 1

380--386

EN

In this article, some inclusion sets for eigenvalues of a matrix in the linear response eigenvalue problem (LREP) are established. It is proved that the inclusion sets are tighter than the Geršgorin-type sets. A numerical experiment shows the effectiveness of our new results.

2

The method of detection and localization of configuration defects in geodetic networks by means of Tikhonov regularization

Kadaj Roman

Reports on Geodesy and Geoinformatics

|

2021

|

Vol. 112

19--25

EN

In adjusted geodetic networks, cases of local configuration defects (defects in the geometric structure of the network due to missing data or errors in point numbering) can be encountered, which lead to the singularity of the normal equation system in the least-squares procedure. Numbering errors in observation sets cause the computer program to define the network geometry incorrectly. Another cause of a defect may be accidental omission of certain data records, causing local indeterminacy or lowering of local reliability rates in a network. Obviously, the problem of a configuration defect may be easily detectable in networks with a small number of points. However, it becomes a real problem in large networks, where manual checking of all data becomes a very expensive task. The paper presents a new strategy for the detection of configuration defects with the use of the Tikhonov regularization method. The method was implemented in 1992 in the GEONET system (www.geonet.net.pl).

3

Równania macierzowe I

Tomaszewski Witold

MINUT Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych

|

2020

|

Nr 2

29-40

PL

Celem tego artykułu jest prezentacja metod rozwiązywania równań wielomianowych postaci f(X) = A, gdzie X jest niewiadomą macierzą, A macierzą kwadratową stopnia 2, a f(x) wielomianem o współczynnikach zespolonych.

4

Eigen value approach to generalized thermoelastic interactions in an unbounded body with circular cylindrical cavity without energy dissipation

Chakraborty S.

International Journal of Applied Mechanics and Engineering

|

2017

|

Vol. 22, no. 4

811--825

EN

The theory of generalized thermoelasticity in the context of the Green-Naghdi model -II (thermoelasticity without energy dissipation) is studied for an infinite circular cylindrical cavity subjected to two different cases of thermoelastic interactions when the radial stress is zero for (a) maintaining constant temperature and (b) temperature is varying exponentially with time. The Laplace transform from time variable is used to the governing equations to formulate a vector matrix differential equation which is then solved by the eigen value approach. Numerical computations for the displacement component, temperature distribution and components of thermal stress have been made and presented graphically.

5

Obliczanie źwarć z wykorzystaniem metody składowych symetrycznych. Cz.1 Podstawy i metamatyczne przekształcenia

Wiatr J.

Elektro Info

|

2012

|

nr 9

72-78

6

Matrix interval monotonicity

Jayaraman S., Sivakumar K.

Demonstratio Mathematica

|

2010

|

Vol. 43, nr 1

1-10

EN

We propose new notions of monotonicity for real matrices in order to characterize a particular notion of interval boundedness of various generalized inverses.

7

On preserves on singularity and nonsingularity of matrices

Kalinowski J.

Demonstratio Mathematica

|

2009

|

Vol. 42, nr 4

681-685

EN

Operators preserving singularity and nonsingularity of matrices were studied in paper of P. Botta under the assumption that operators are linear. In the present paper the linearity of operators is not assumed: we only assume that operators are of the form T = (fi,j), wherei,j : K -> K and K is a field, i,j is an element of {1,2,...,n}. If n > 3, then in the matrix space Mn(K] operators preserving singularity and nonsingularity of matrices must be as in paper of P. Botta. If n < 2, operators may be nonlinear. In this case the forms of the operators are presented.

8

A method of identification of kinematic chains and distinct mechanisms

Dargar A., Hasan A., Khan R. A.

Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences

|

2009

|

Vol. 16, No. 2

133-141

EN

A new method is proposed to identify the distinct mechanisms derived from a given kinematic chain in this paper. The kinematic chains and their derived mechanisms are presented in the form of a flow matrix. Two structural invariants, sum of the absolute values of the characteristic polynomial coefficients (SCPC) and maximum absolute value of the characteristic polynomial coefficient (MCPC) are determined using the software MATLAB. These invariants are used as the composite identification number of a kinematic chain and mechanisms and clearly identify the distinct mechanisms derived from the family of 1-F, 8-links and 10-links KC as well as 2-F, 9-links simple joined KC. This study will help the designer to select the best possible mechanism to perform the specified task at the conceptual stage of design. The proposed method does not require any test for isomorphism separately. Some examples are provided to demonstrate the effectiveness of this method.

9

A note on Murthy's conjecture

Li J.

Demonstratio Mathematica

|

2007

|

Vol. 40, nr 4

963-969

EN

In this paper, we consider a conjecture made by Murthy to the effect that a [..] matrix is positive semidefinite (PSD) and show that the conjecture is true for n x n matrices of rank 1 or 3 x 3 matrices that are not in Q. We also consider the class of P1-matrices which is a subclass of QQ and obtain the following: for [...] PSD for n < 3 and A isn't PSD for n > 3.

10

O kryteriach oceny elementów skończonych. Od belki Timoshenki do płyty o średniej grubości

Gilewski W.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Budownictwo

|

2005

|

z. 144

3--117

PL

Celem pracy jest zaproponowanie i weryfikacja względnie prostych kryteriów oceny poprawności sformułowania elementów skończonych - kryteriów niesprzecznych z kryteriami matematycznymi. W pracy zaproponowano cztery kryteria oceny poprawności modelu MES: - analizę spektralną macierzy sztywności elementu, - analizę spektralną macierzy mas elementu, - analizę spektralną macierzy sztywności geometrycznej elementu, - kryterium energetyczne. Kryteria te opisano teoretycznie i zastosowano do analizy wybranych elementów skończonych. Przykłady zostały dobrane tak, aby pokazać możliwość zastosowania wszystkich czterech kryteriów w różnych zadaniach -analizie elementów o różnej liczbie węzłów, różnej geometrii i różnych funkcjach kształtu. Uzyskane wyniki należy uznać za bardzo obiecujące - pozwalają one przeanalizować poprawność dowolnego elementu skończonego w zadaniach statyki, drgań i stateczności początkowej. Analiza spektralna macierzy sztywności elementu pozwala określić, czy element spełnia matematyczny warunek eliptyczności. Energii odkształcenia, której jądrem jest macierz sztywności, nadano interpretację fizyczną w postaci hiper-elipsy energii. Wprowadzono dwa dodatkowe parametry - objętość hiper-elipsy i wskaźnik uwarunkowania macierzy - które uzupełniają warunek eliptyczności o informacje jakościowe o numerycznych własnościach elementu. Analiza spektralna macierzy mas pozwala określić czy element w poprawny sposób odwzorowuje energię kinetyczną dźwigara. Kryterium to jest odpowiednikiem warunku eliptyczności przeniesionym na zadania drgań. Podobnie jak poprzednio objętość hiper-elipsy energii kinetycznej i wskaźnik uwarunkowania pozwalają uzyskać dodatkowe informacje o własnościach numerycznych elementu. Analiza spektralna macierzy sztywności geometrycznej pozwala określić poprawność odwzorowania dodatkowej energii odkształcenia związanej z działaniem dużych sił osiowych. Energetyczne kryterium oceny poprawności sformułowania MES odpowiada matematycznemu warunkowi zgodności elementu, rozszerzonemu na zagadnienia drgań i stateczności początkowej. Kryterium pozwala określić, czy element skończony przy malejących wymiarach odwzorowuje w poprawny sposób gęstość energii sprężystej, energii kinetycznej, dodatkowej energii sprężystej (związanej z działaniem dużych sił osiowych) i pracę sił zewnętrznych. Kryterium energetyczne pozwala określić, czy element jest zbieżny do wyniku dokładnego, rozumianego w sensie energetycznym, oraz dodatkowo ocenić rząd zbieżności elementu. Proponowane kryteria oceny dotyczą w zasadzie modelu przemieszczeniowego MES, w pracy pokazano jednak jak można je uogólnić na modele mieszane. Pracę uzupełnia obszerny przegląd literatury dotyczącej budowy i oceny elementów skończonych belek i płyt o średniej grubości.

EN

The objective of this paper is to propose and to verify relatively simple criteria for evaluation of correctness of the finite element formulations. The criteria should be in agreement with mathematical theorems. Four criteria are proposed for evaluation the finite elements: - spectral analysis of the element stiffness matrix, - spectral analysis of the element mass matrix, - spectral analysis of the element geometric stiffness matrix, - energy criterion. The criteria are described theoretically and implemented for the analysis of selected finite elements. The examples are completed to show the possibility of implementation of the proposed criteria for various situations - the elements with different number of nodes and degrees of freedom, the elements of various geometry, the element with various shape functions, etc. The results are very promising - it is possible to evaluate the correctness of the formulation for any kind of finite element for static, vibration and initial stability problems. Spectral analysis of the element stiffness matrix gives the information if the element satisfy the mathematical condition of ellipticity. The strain energy of the element is described as a hiper-ellipsoid in multi dimensional space od degrees of freedom. Additional parameters - volume of hiper-ellipsoid and matrix condition ratio - gives the additional information on numerical sensitivity of the element. Spectral analysis of the element mass matrix can help to evaluate if the element describes the kinetic energy correctly. This criterion is equivalent to the ellipticity condition for vibration analysis. Volume of hiper-ellipsoid and mass matrix condition ratio are also discussed. Spectral analysis of the element geometric stiffness matrix is to define if the finite element describes correctely the additional strain energy combined with the in-plane forces. Energy criterion of the correctness of the FEM formulation is equivalent to the mathematical condition of consistency, extended from the static analysis to vibrations and initial stability. This criterion can help to evaluate if the densities of strain energy, kinetic energy, geometric strain energy and external load work of the finite element are described properly with the use of certain shape functions, methods of integration, etc. The convergence of the formulation to the correct value of energy can be evaluated, as well as the rate of convergence can be estimated. The proposed set of criterion is extended for the mixed formulation of the FEM. Some examples are given. The paper is completed with the wide analysis of the literature dedicated for the finite element formulation and evaluation in the field of Timoshenko beams and Hencky-Boole plates.

11

Podstawy arytmetyki interwałowej

Lupa M.

Prace Naukowe Instytutu Matematyki i Informatyki Politechniki Częstochowskiej

|

2005

|

Vol. 4, nr 1

95-100

PL

Przedstawiono podstawy klasycznej arytmetyki interwałowej - omówiono działania na interwałach oraz własności tych działań, funkcje i macierze na interwałach oraz interwałowe układy równań.

12

On some free groups, generated by matrices

Slanina P.

Demonstratio Mathematica

|

2004

|

Vol. 37, nr 1

55--61

13

Analysis of the properties of some polynomial matrices by the Δ, C transformations of the certain numerical matrices

Bilonoga D.

Demonstratio Mathematica

|

2004

|

Vol. 37, nr 2

475--483

EN

The author presents a proof of the theorem on a necessary and suficient condition for the semiscalar equivalency of the polynomial matrices with the relatively prime elementary divisors in terms of the Δ, C transformations of certain way builded numerical matrices.

14

Sets of sequences that are strongly r-bounded and matrix transformations between these sets

Malafosse B. de

Demonstratio Mathematica

|

2003

|

Vol. 36, nr 1

155--171

EN

In this paper we are giving some new properties of the operator of first-difference mapping a space sr into itself and we are dealing with the spaces sr(A h) and sr((A+) ). Next are given some properties of the spaces wr^(A,//),

15

Representation of a unital group having finite unit interval

Foulis D. J.

Demonstratio Mathematica

|

2003

|

Vol. 36, nr 4

793--805

16

Jeszcze o wektorach i tensorach

Kordecki Z.

Czasopismo Techniczne. Środowisko

|

2003

|

R. 100, z. 1-Ś

121--125

EN

The article presents the difference between vectors of a non-normalized linear space and vectors of a metric space (Euclidean space) on the one hand, and the lack of a qualitative difference between elements of a given linear space, treated as vectors or tensors, on the other hand. This issue has been illustrated by the example of linear spaces functioning in technical sciences, especially in the science of strength of materials.

17

Właściwości macierzy wieloskładniowych współczynników dyfuzji na podstawie termodynamiki procesów nieodwracalnych

Burghardt A.

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

|

2001

|

T. 22, z. 2

193-217

PL

W metodzie wyznaczania współczynników wnikania masy w układach wieloskładnikowych podstawową wielkością jest macierz wieloskładnikowych współczynników dyfuzji. Musi ona jednak mieć ściśle określone właściwości, tzn. jej wartości własne muszą być rzeczywiste i dodatnio określone. W niniejszej pracy, opierając się na zasadach termodynamiki procesów nieodwracalnych oraz na uogólnionym równaniu Maxwella-Stefana, wyprowadzono i sklasyfikowano zależności wiążące współczynniki dyfuzji dla układów dwu- i wieloskładnikowych. Na podstawie twierdzeń rachunku macierzowego wykazano, że ściśle zdefiniowane postacie macierzy wieloskładnikowych współczynników dyfuzji spełniają przedstawione warunki, to znaczy mają rzeczywiste i dodatnie wartości własne.

EN

The matrix of multicomponent diffusion coefficients plays a fundamental role in the method of determining mass transfer coefficients in multicomponent systems. This matrix however has to fulfill strictly defined conditions in order to be applied in the method mentioned above; their eigenvalues must be real and positive. Basing on the principles of irreversible thermodynamics as well as using the generalised form of Maxwell-Stefan equations, relationships have been developed and classified between the multicomponent and binary diffusion coefficients. By theorems of matrix calculus it was proved that strictly defined forms of the matrix of multicomponent diffusion coefficients fulfill the conditions specified above, i.e. they posses real and positive eigenvalues.

18

New algorithms for matrix envelope compression in real world environment

Stabrowski M.M.

Archives of Electrical Engineering

|

2001

|

Vol. 50, nr 4

379-394

EN

The first of new methods defines the row weights and performs quick sorting of the rows and columns using weights criterion. The second method relies on "bubble" swapping with constant or variable distance in order to find true global optimum. Both methods are compared with classic algorithms. Matrices used in the tests are derived from Harwell-Boeing collection.

PL

Pierwsza z nowych metod definiuje wagi wierszy macierzy i sortuje wiersze i kolumny macierzy używając kryterium wag. Druga metoda korzysta z bąbelkowych zamian wierszy i kolumn dla stałej lub zmiennej odległości by znaleźć prawdziwe globalne optimum. Obie metody porównano z klasycznymi algorytmami kompresji. Do testów użyto macierzy ze znanej kolekcji Harwell-Boeing.

19

On GLn-invariant cones of matrices with small stable ranks

Skrzyński M.

Demonstratio Mathematica

|

2000

|

Vol. 33, nr 2

242-254

20

Podstawy mnogościowe przestrzeni wektorowej wielomianów symetrycznych wielu zmiennych w notacji spektralnej : zarys teorii

Piwowarczyk T.

Czasopismo Techniczne. Elektrotechnika

|

2000

|

R. 97, z. 4-E

61--79

EN

All symmetric polynomials of multiple variables, with the variables belonging to the fixed, final set, are the elements of the vector space of infinite dimension. The vector space contains numerous finite subspaces. These subspaces are subjected to a standard analysis. Set theory classifications and ordering relations indicate how to choose the basis. The investigation of transient matrices reveals sets of algebra identities. The unlimited set of these identities is particularly useful when it comes to engineering applications.