Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Opuscula Mathematica

2 Kowynia J.

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: macierz symetryzowalna

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Bounds on eigenvalues of convex combination of symmetrizable matrices

Kowynia J.

Opuscula Mathematica

2001

Vol. 21

59-64

In this paper we establish connections between simple matrices and matrices symmetrizable by a diagonal matrix. We show that any real matrix, symmetrizable by a diagonal matrix is simple. This result is a generalization of the well known fact that symmetric matrix is simple. Later in this paper we define convex combination of two matrices A1, A2 symmetrizable by diagonal matrices K1, K2 respectively and then we propose bounds on eigenvalues of this combination. These bounds depend on elements of matrices K1, K2 and eigenvalues of matrices A1, A2 only. In the final part of this paper we announce properties of eigenvalues of convex combiantion of matrices A, D when A is symmetrizable by a diagonal matrix and D is a negative definite diagonal matrix. In this case we show that such a combination is Hurwitz stable if and only if matrix A is Hurwitz stable.

W pracy przedstawiono związki pomiędzy macierzami prostymi i macierzami symetryzowalnymi przez macierz diagonalną. Wykazano, że macierz rzeczywista symetryzowalna przez macierz diagonalną jest macierzą prostą. Rezultat ten stanowi uogólnienie znanego faktu, że macierz symetryczna jest prosta. W dalszej części pracy zdefiniowano wypukłą kombinację macierzy A1, A2 symetryzowalnych odpowiednio przez diagonalne macierze K1, K2 oraz podano majoryzację dla wartości własnych tej kombinacji. Majoryzacja ta zależy jedynie od elementów macierzy K1, K2 oraz od wartości własnych macierzy A1, A2. W zakończeniu przedstawiono własności wartości własnych kombinacji wypukłej macierzy A symetryzowalnej przez diagonalną i macierzy diagonalnej D o elementach ujemnych. Wykazano, że taka kombinacja jest stabilna w sensie Hurwitza wtedy i tylko wtedy, gdy macierz A jest stablina w sensie Hurwitza.

Remarks on skew-symmetrizable matrices

Kowynia J.

Opuscula Mathematica

2000

Vol. 20

51-57

In this paper we define a skew-symmetrizable matrix and we establish a theorem which gives a necessary and sufficient condition for a matrix to be skew-symmetrizable by the positive definite diagonal matrix. Later in this paper we discuss the properties of the eigenvalues and the determinant of the real, skew-symmetrizable matrices. It is shown in the paper that these properties do not hold for the strictly complex, skew-symmetrizable matrix. There are a few examples in the paper which present the differences between the skew-symmetric and the skew-symmetrizable matrices. The final part of this paper contains some remarks on operations in the set of the skew-symmetrizable matrices.

W pracy zdefiniowano pojęcie macierzy skośnie symetryzowalnej i podano twierdzenie dające warunek konieczny i wystarczający na to, aby macierz była skośnie symetryzowalna przez macierz diagonalną mającą na przekątnej elementy dodatnie. W dalszej części pracy omówione zostały własności wyznacznika i wartości własnych macierzy skośnie symetryzowalnej. Własności te, jak zauważono, nie zachowują się dla istotnie zespolonej macierzy skośnie symetryzowalnej. W pracy podano również przykłady, które pokazują istotne różnice pomiędzy macierzami skośnie symetrycznymi a skośnie symetryzowalnymi. Końcowa część pracy dotyczy operacji dodawania i mnożenia w zbiorze macierzy skośnie symetryzowalnych.