Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Characterizations of the group invertibility of a matrix revisited

Tian Yongge

Demonstratio Mathematica

|

2022

|

Vol. 55, nr 1

866--890

EN

A square complex matrix A is said to be group invertible if there exists a matrix X such that AXA=A, XAX=X, and AX=XA hold, and such a matrix X is called the group inverse of A . The group invertibility of a matrix is one of the fundamental concepts in the theory of generalized inverses, while group inverses of matrices have many essential applications in matrix theory and other disciplines. The purpose of this article is to reconsider the characterization problem of the group invertibility of a matrix, as well as the constructions of various algebraic equalities in relation to group invertible matrices. The coverage includes collecting and establishing a family of existing and new necessary and sufficient conditions for a matrix to be group invertible and giving many algebraic matrix equalities that involve Moore-Penrose inverses and group inverses of matrices through the skillful use of a series of highly selective formulas and facts about ranks, ranges, and generalized inverses of matrices, as well as block matrix operations.

2

Macierzowy model ewolucji składu ziarnowego materiału w dowolnym układzie mieląco-klasyfikującym

Zbroński D.

Gospodarka Surowcami Mineralnymi

|

2011

|

T. 27, z. 3

69-80

PL

W pracy szczegółowo omówiono sposób tworzenia macierzowego modelu ewolucji składu ziarnowego materiału w dowolnym układzie mieląco-klasyfikującym. Proponowany model oparty na równaniu bilansu masowego populacji ziaren składa się z trzech macierzy blokowych: macierzy całego układu M, macierzy wejść (nadawy bądź produktu) stopni układu F i macierzy nadawy całego układu F0. Poszczególne elementy macierzy blokowej M opisują ewolucję składu ziarnowego w całym układzie. W macierzy tej zawsze występuje macierz jednostkowa I i macierz zerowa 0, a w zależności od złożoności schematu układu pojawiają się w niej także macierz przejścia P i macierz klasyfikacji C, której elementy można wyznaczyć eksperymentalnie. Występujące w modelu elementy macierzy blokowej F opisują wszystkie gęstości składu ziarnowego wchodzące do danego stopnia układu mieląco-klasyfikującego, zaś elementy macierzy blokowej F0 ujmują gęstość składu ziarnowego nadawy ze źródeł zewnętrznych podawanej do wszystkich stopni układu. W pracy przedstawiono algorytm i trzy przykłady tworzenia macierzy blokowych dla wybranych schematów układu. Zaproponowany model może być wykorzystany w prognozowaniu uziarnienia produktu opuszczającego wybrany stopień układu oraz w modelowaniu procesów przeróbczych.

EN

Complex circuit of milling-classify systems are used in different branches of industry, because the required particle size distribution of product can seldom be reached in a single-stage grinding on the same device. The multistage processes of comminution and classification make possible suitable selection of parameters process for variables graining of fed material, mainly through sectioning of devices or change of their size and the types. Grinding material usually contains size fractions, which meet the requirements relating finished product. Then profitable is preliminary distributing material on a few size fractions, so to deal out with them demanded fraction of product, whereas remaining to direct alone or together with fed material to the same or different device. If the number of mills and classifiers in a circuit is large enough, building the model of particle size distribution transformation becomes rather complicated even for the circuit of a given structure. The situation becomes much more complicated, if we want to compare characteristics of all possible circuits, that can be constructed from these mills and classifiers, because the number of possible circuits increases greatly with the increase of number of devices being in the milling-classify system. The method creating matrix model for transformation of particle size distribution in a circuit of arbitrary structure of milling-classify system is presented in the article. The proposed model contains the mass population balance of particle equation, in which are block matrices: the matrix of circuit M, the matrix of inputs F and the matrix of feed F0. The matrix M contains blocks with the transition matrix P, the classification matrix C, the identity matrix I and the zero matrix 0 or elements describing the transformation of particle size distribution in the circuit. The matrix F is the block column matrix, which elements describing all particle size distributions at inputs to the circuit elements. The matrix F0 is the block column matrix, which elements describing particle size distributions in all feeds to the circuit. In paper was discussed this model in details, showed algorithm and three examples formatrix construction for the closed circuit ofmilling-classify systems. In conclusion was affirmed, that presented model makes possible to forecasting particle size distribution of grinding product, which leaving chosen the unit of system. The matrix model can be applied to improving modeling of mineral processing in the different grinding devices.

3

Modyfikacja podwójnej metody najmniejszych kwadratów

Ortyl B.

Zeszyty Naukowe. Organizacja i Zarządzanie / Politechnika Śląska

|

2004

|

z. 20 cz. 1

123-132

PL

W niniejszej pracy omówiono koncepcję zastosowania macierzy blokowych w celu oszacowania parametrów strukturalnych modelu wielorównaniowego za pomocą podwójnej metody najmniejszych kwadratów. Pierwszy etap matody, mający na celu sprowadzenie modelu do postaci zredukowanej, wykonywany jest jednorazowo na początku. Drugi etap, to jest oszacowanie parametrów strukturalnych modeli wchodzących w skład modelu wielorównaniowego, wykonywany jest w pięciu krokach, które zaprezentowano i przedstawiono na przykładzie. Metodę poprzedzono krótką charakterystyką metody najmniejszych kwadratów, głównie różnych modyfikacji tej metody, z uwględnieniem najważniejszych założeń, jakich się wymaga w każdym przypadku.

EN

This article is about methods explained conception of using block's matrix in order to estimation parameters structural of models many equations, with help double method minimal squares. The firs level of this method, with aim is to reduce this model is made firstly but only once. The second level estimation parameters structural models goes into model many equations is made in five steps, which are presented by using example. The method is shown after short characteristics of these squared, mainly many variety modifications of this method, with shoving the most imported principles, with an needed in every case.