Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

1 Opuscula Mathematica

1 1999

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: m-parabolic equations

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Non-linear m-parabolic problem for some time-spatial domain in En+1

Filar M., Szałajko K.

Opuscula Mathematica

1999

Vol. 19

63-73

The aim of this paper is to find the solution u of non-linear m-parabolic equation Pmu(X) = F(X, P0u(X),..., Pm-1u(X)), X = (x,t), x = (x1, ..., xn) ∈ En in the domain D = D0x (0,T], D0 = {x: xi > 0, i = 1, ..., n}, T > 0 is a constant, satisfying the conditions Piu(X) = 0 for X ∈ D0 x {0}, i = 0,1,...,m-1, Piu(X) = 0 for X ∈ Dj x (0,T], i = 0,1, ..., m - 1; j = 1,2, ..., n, Dk(xj) Piu(X) are bounded on D for i = 0,1, ..., m - 1; j = 1,2, ...,n; k = 0, 1, Dj = {x: xj = 0, xk > 0, k ∈ {1,2, ..., n} \ {j}}, j = 1, ..., n. The function u is the solution of suitable system of integral equations. The existence and uniqueness of the solution of this system follows from the fix point Banach theorem.

Celem pracy jest znalezienie rozwiązania u równania m-parabolicznego Pmu(X) = F(X, P0u(X),..., Pm-1u(X)), X = (x,t), x = (x1, ..., xn) ∈ En w obszarze D = D0 x (0,T], D0 = {x: xi > 0,i = 1, ..., n}, T > 0 jest stałą, spełniającego warunki Piu(X) = 0 dla X ∈ D0 x {0}, i = 0,1,..., m-1, Piu(X) = 0 dla X ∈ Dj x (0,T], i = 0,1, ..., m - 1; j = 1,2, ..., n, Dk(xj)Piu(X) są ograniczone w D dla i = 0,1, ..., m - 1; j = 1,2, ..., n; k = 0,1, Dj = {x: xj = 0, xk > 0, k ∈ {1,2, ..., n} \ {j}}, j = 1, ..., n. Szukana funkcja u jest rozwiązaniem stosownego układu równań całkowych. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania tego układu wynika z twierdzenia Banacha o punkcie stałym.