Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

An unified approach for developing rationalized algorithms for hypercomplex number multiplication

Cariow A., Cariowa G.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2015

|

R. 91, nr 2

36-39

EN

In this article we present a common approach for the development of algorithms for calculating products of hypercomplex numbers. The main idea of the proposed approach is based on the representation of hypernumbers multiplying via the matrix-vector products and further creative decomposition of the matrix, leading to the reduction of arithmetical complexity of calculations. The proposed approach allows the construction of sufficiently well algorithms for hypernumbers multiplication with reduced computational complexity. If the schoolbook method requires N2 real multiplications and N(N-1) real additions, the proposed approach allows to develop algorithms, which take only [N(N-1)/2]+2 real multiplications and 3Nlog2N+[N(N-3)+4]/2 real additions.

PL

W artykule zostało przedstawione uogólnione podejście do syntezy algorytmów wyznaczania iloczynów liczb hiperzespolonych. Główna idea proponowanego podejścia polega na reprezentacji operacji mnożenia liczb hiperzespolonych w formie iloczynu wektorowomacierzowego i dalszej możliwości kreatywnej dekompozycji czynnika macierzowego prowadzącej do redukcji złożoności obliczeniowej. Proponowane podejście pozwala zbudować algorytmy wyróżniające się w porównaniu do metody naiwnej zredukowaną złożonością obliczeniową. Jeśli metoda naiwna wymaga wykonania N2 mnożeń oraz N(N-1) dodawań liczb rzeczywistych to proponowane podejście pozwala syntetyzować algorytmy wymagające tylko [N(N-1)/2]+2 mnożeń oraz 3Nlog2N+[N(N-3)+4]/2 dodawań.

2

Drabinkowa struktura układu mnożenia kwaternionów: analiza i redukcja zakresu dynamicznego

Parfieniuk M., Petrovsky A.

Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania

|

2010

|

Vol. 51, nr 3

61-66

PL

Artykuł dotyczy drabinkowej struktury układu mnożenia kwaternionów, która stanowi czterowymiarowe rozszerzenie znanego schematu lifting do realizacji mnożenia zespolonego (obrotu planarnego). Przedstawiono metodę analizy zakresu dynamicznego i przekształcenia strukturalne, które ułatwiają implementację algorytmu z użyciem arytmetyki o skończonej precyzji. W szczególności pokazano jak zastąpić układ mnożący o zadanym współczynniku wersją, w której ta liczba hiperzespolona ma tak poprzestawiane części, że odpowiedni schemat obliczeniowy charakteryzuje się zminimalizowanym zakresem dynamicznym, co upraszcza skalowanie w wypadku implementacji stałoprzecinkowej.

EN

A ladder structure of quaternion multiplier is considered, which is a four-dimensional extension of the known lifting scheme for computing complex multiplication (planar rotation). A method of dynamic range analysis and structural transformations are presented which facilitate finite-precision implementation of the algorithm using finite-precision arithmetic. In particular, it is shown how to substitute the multiplier of a given coefficient with a version in which the hypercomplex number has parts permuted in such a way that the corresponding computational scheme has minimized dynamic range, which simplifies scaling in the case of fixed - point implementation.

3

Wykorzystanie arytmetyki hiperzespolonej do realizacji ośmiokanałowych, nadpróbkowanych, paraunitarnych banków filtrów o liniowych odpowiedziach fazowych

Parfieniuk M., Petrovsky A.

Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania

|

2008

|

Vol. 49, nr 4

84-89

PL

W ostatnich latach nadmiarowe reprezentacje sygnałów uzyskiwane za pomocą nadpróbkowanych banków (zespołów) filtrów znalazły wiele zastosowań w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów. Nadmiarowość okazuje się użyteczna w kodowaniu sygnałów z wysoką jakością, umożliwia zabezpieczenie danych przed błędami transmisji, a związana z nią niewrażliwość na przesunięcie sygnału w czasie jest korzystna w punktu widzenia usuwania szumu i analizy tekstur. Choć we wcześniejszych pracach z tych dziedzin przeważnie wykorzystywano paraunitarne banki filtrów, nie poruszano zagadnień związanych z realizacją takich systemów. Artykuł prezentuje nową, kwaternionową strukturę kratową do implementacji ośmiokanałowych nadpróbkowanych paraunitarnych banków filtrów o liniowych odpowiedziach fazowych OLPPUFB (ang. Oversampled Linear-Phase Paraunitary Filter Banks), która gwarantuje zachowanie energii sygnału niezależnie od precyzji, z jaką są reprezentowane jej współczynniki.

EN

Recently, redundant signal representations obtained using oversampled filter banks have found many applications in digital signal processing. The redundancy turns out to be useful in high-quality coding, allows for protecting data from transmission errors, whereas the related shift-invariance is advantageous in denoising and texture analysis. Even though paraunitary filter banks have mainly been used in works on these topics, issues related to the realization of such systems have not been raised. In the present paper, a novel quaternionic structure forimplementing eight-channel oversampled linear-phase paraunitary filter banks is proposed, which guarantees signal energy preservation regardless of the precision of coefficient representation.