Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

On the combined asymptotic-tolerance modelling of dynamic problems for thin biperiodic cylindrical shells

Tomczyk B., Litawska A.

Vibrations in Physical Systems

|

2018

|

Vol. 29

art. no. 2018020

EN

The objects of consideration are thin linearly elastic Kirchhoff-Love-type circular cylindrical shells having a periodically microheterogeneous structure in circumferential and axial directions (biperiodic shells). The aim of this contribution is to formulate and discuss a new averaged general asymptotic-tolerance model for the analysis of selected dynamic problems for the shells under consideration. This model is derived by applying the combined modelling which includes two techniques: the asymptotic modelling procedure and a certain extended version of the known tolerance non-asymptotic modelling technique based on a new notion of weakly slowly-varying function. Contrary to the starting exact shell equations with highly oscillating, non-continuous and periodic coefficients, governing equations of the averaged combined model have constant coefficients depending also on a cell size. The differences between the general combined model proposed here and the corresponding known standard combined model derived by means of the more restrictive concept of slowly-varying functions are discussed.

2

Micro-vibrations and wave propagation in biperiodic cylindrical shells

Tomczyk B., Litawska A.

Mechanics and Mechanical Engineering

|

2018

|

Vol. 22, nr 3

789--807

EN

The objects of consideration are thin linearly elastic Kirchhoff-Love-type circular cylindrical shells having a periodically microheterogeneous structure in circumferential and axial directions (biperiodic shells). The aim of this contribution is to study a certain long wave propagation problem related to micro-fluctuations of displacement field caused by a periodic structure of the shells. This micro-dynamic problem will be analysed in the framework of a certain mathematical averaged model derived by means of the combined modelling procedure. The combined modelling applied here includes two techniques: the asymptotic modelling procedure and a certain extended version of the known tolerance non-asymptotic modelling technique based on a new notion of weakly slowly-varying function. Both these procedures are conjugated with themselves under special conditions. Contrary to the starting exact shell equations with highly oscillating, non-continuous and periodic coefficients, governing equations of the averaged combined model have constant coefficients depending also on a cell size. It will be shown that the micro-periodic heterogeneity of the shells leads to exponential micro-vibrations and to exponential waves as well as to dispersion effects, which cannot be analysed in the framework of the asymptotic models commonly used for investigations of vibrations and wave propagation in the periodic structures.

3

A new tolerance model of dynamic thermoelastic problems for thin uniperiodic cylindrical shells

Tomczyk B., Ślęzowski B.

Engineering Transactions

|

2017

|

Vol. 65, iss. 1

179--191

EN

The objects of consideration are thin linearly thermo-elastic Kirchhoff-Love-type circular cylindrical shells having a periodically micro-inhomogeneous structure in circumferential direction (uniperiodic shells). The aim of this note is to formulate and discuss a new non-asymptotic averaged model for the analysis of selected dynamic thermoelastic problems for these shells. Contrary to the starting exact shell equations with highly oscillating, non-continuous and periodic coefficients, the proposed tolerance model equations have constant coefficients depending also on a cell size. Hence, an important advantage of this model is that it makes it possible to investigate the effect of a period of inhomogeneity on the global shell thermodynamics (the length-scale effect). This effect is neglected in the known homogenized models derived by asymptotic methods.

4

A new asymptotic-tolerance model of dynamic problems for transversally graded cylindrical shells

Tomczyk B., Szczerba P.

Engineering Transactions

|

2017

|

Vol. 65, iss. 1

171--178

EN

The objects of consideration are thin linearly elastic Kirchhoff-Love-type open circular cylindrical shells having a functionally graded macrostructure and a tolerance-periodic microstructure in circumferential direction. The aim of this note is to formulate and discuss a new non-asymptotic averaged model for the analysis of selected dynamic problems for these shells. The proposed asymptotic-tolerance model equations have continuous and slowly varying coefficients depending also on a cell size. An important advantage of this model is that it makes it possible to study micro-dynamics of tolerance-periodic shells independently of their macro-dynamics.

5

A new tolerance model of vibrations of thin microperiodic cylindrical shells

Tomczyk B., Litawska A.

Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury / Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture

|

2017

|

z. 64, nr 2/I

203--216

EN

The objects of consideration are thin linearly elastic Kirchhoff-Love-type circular cylindrical shells having a micro-periodic structure in circumferential direction (uniperiodic shells). At the same time the shells have constant structure in axial direction. The aim of this contribution is to formulate and discuss a new nonasymptotic averaged model for the analysis of selected dynamic problems for these shells. This, so-called, general tolerance model is derived by means of a certain extended version of the known tolerance modelling of micro-heterogeneous media. This version is based on a new notion of weakly slowly-varying functions. Contrary to the starting exact shell equations with highly oscillating, non-continuous and periodic coefficients, governing equations of the tolerance model have constant coefficients depending also on a period of inhomogeneity. Hence, the model makes it possible to investigate the effect of a cell size on the global shell dynamics (the length-scale effect). The differences between the general tolerance model proposed here and the corresponding known standard tolerance model derived by means of the more restrictive concept of slowly-varying functions are discussed.

PL

Przedmiotem rozważań są cienkie liniowo-sprężyste powłoki walcowe typu Kirchhoffa- Love’a mające periodycznie mikro-niejednorodną strukturę w kierunku obwodowym. Powłoki takie nazywamy uniperiodycznymi. Celem pracy jest sformułowanie nowego, nieasymptotycznego, uśrednionego modelu służącego do analizy wybranych zagadnień dynamiki takich powłok. Przedstawiony ogólny model tolerancyjny wyprowadzony jest w oparciu o pewną zmodyfikowaną wersję znanej techniki tolerancyjnego modelowania struktur mikro-niejednorodnych. Wersja ta bazuje na nowym pojęciu funkcji słabo wolno-zmiennej. W przeciwieństwie do równań wyjściowych dla analizowanych powłok niejednorodnych mających współczynniki periodyczne, silnie oscylujące i nieciągłe, równania modelu tolerancyjnego mają stałe współczynniki. Ponadto, współczynniki te zależą od parametru długości mikrostruktury. Tym samym umożliwiają badanie efektu skali.

6

Dynamic stability of micro-periodic cylindrical shells

Tomczyk B.

Mechanics and Mechanical Engineering

|

2010

|

Vol. 14, nr 2

351-374

EN

The object of considerations are thin linear-elastic Kirchhoff-Love-type circular cylindrical shells having a micro-periodic structure along one direction tangent to the shell midsurface. Shells of this kind are called uniperiodic. The aim of this paper is twofold. First, we formulate an averaged non-asymptotic model for the analysis of dynamical stability of periodic shells under consideration, which has constant coefficients and takes into account the effect of a cell size on the overall shell behavior. This model is derived employing the tolerance modeling procedure. Second, we apply the obtained model to derivation of frequency equations being a starting point in the analysis of dynamical shell stability. The effect of the microstructure length on these frequency equations is discussed. The system of two the second-order ordinary differential frequency equations being a certain generalization of the known Mathieu equation is obtained. This system reduces to the Mathieu equation provided that the length-scale effect is neglected. Moreover, in the framework of the tolerance model proposed here the new additional higher-order free vibration frequencies and the new additional higher-order critical forces are derived. These frequencies and critical forces cannot be obtained from the asymptotic models commonly used for investigations of the shell stability.

7

Application of the tolerance averaging method to analysis of dynamical stability of thin periodic plates

Jędrysiak J.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2004

|

Vol. 42 nr 2

357-379

EN

Some problems of a dynamical stability of thin periodic plates are considered. As a tool to derive the governing equations of an averaged non-asymptotic plate model the tolerance averaging is applied, proposed for periodic composites and structures by Woźniak and Wierzbicki (2000). This method applied to the known Kirchoff-type plate equation leads to averaged models taking into account the effect of the period lengths on the overall plate behaviour (Jędrysiak, 2001). Here, a non-asymptotic model describing the problems of a dynamical stability of periodic plates is formulated. Moreover, it is shown that the effect of the period lengths plays a crucial role in some special cases of dynamical stability of such plates, i.e. for higher oscillation frequencies of compressive forces in the plate midplane.

PL

W pracy rozpatrzono pewne zagadnienia dotyczące stateczności dynamicznej cienkich płyt o periodycznej budowie. Przy wyprowadzeniu równań uśrednionego modelu nieasymptotycznego wykorzystano tolerancyjne uśrednianie, zaproponowane przez Woźniaka i Wierzbickiego (2000) do modelowania kompozytów i struktur periodycznych. Zastosowanie tej metody do znanego równania teorii płyt Kirchhoffa prowadzi do modeli uśrednionych, w których uwzględniony jest wplyw długości okresów periodyczności na pracę płyty (Jędrysiak, 2001). W pracy sformułowano nieasymptotyczny model opisujący zagadnienia stateczności dynamicznej płyt periodycznych. Pokazano również, że wpływ długości okresów periodyczności odgrywa znaczącą rolę w pewnych szczególnych przypadkach stateczności dynamicznej takich płyt, np. dla wysokich częstości oscylacji sił ściskających, przyłożonych w płaszczyźnie środkowej płyty.

8

On modelling of medium thickness plates with a uniperiodic structure

Baron E.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2002

|

Vol. 40 nr 1

7-22

EN

The aim of this contribution is to propose a new averaged 2D-model of non-homogeneous Reissner-Mindlin elastic plates with one-directional periodic structure. So far, the averaged 2D-models of periodic plates were formulated on the basis of the known asymptotic homogenization theory in the framework of which the effect of repetive cell size on the overall plate behaviour is neglected. To remove this drawback the tolerance averaging of the plate equations was applied, cf. Woźniak and Wierzbicki (2000). It is shown that the aforementioned cell size effect plays an important role not only in dynamic problems (like for plates with two-directional periodic structure) but also in the quasi-stationary and stability problems. The obtained results are compared with those derived for the plates having a periodic structure in two directions as well as for the plates described in the framework of homogenization.

PL

Modelowanie średniej grubości płyt o strukturze uniperiodycznej. Celem pracy jest przedstawienie nowego, uśrednionego dwuwymiarowego modelu niejednorodnych, średniej grubości (wg hipotezy Reissnera-Midlina) liniowo-sprężystych płyt o jednokierunkowej strukturze periodycznej. Dotychczas zagadnienia płyt tego typu były najczęściej rozwiązywane metodą homogenizacji asymptotycznej. Metoda ta pomija jednak wpływ powtarzalnego segmentu płyty na jej makromechaniczne własności. Dlatego też zastosowano metodę uśredniania tolerancyjnego równań płyty, która ten wpływ uwzględnia, a opisana jest np. przez Woźniaka i Wierzbickiego (2000). Wpływ wymiaru powtarzalnego segmentu płyty odgrywa istotną rolę nie tylko w dynamice, ale również w niektórych zagadnieniach quasi-stacjonarnych i zagadnieniach stateczności. Uzyskane równania porównano z równaniami wyprowadzonymi tą samą metodą modelowania dla płyt o średniej grubości o dwukierunkowej strukturze periodycznej oraz z modelem zhomogenizowanym asymptotycznie

9

On continuum modelling of the dynamic behaviour of periodic lattice-type plates with a complex structure

Cielecka I., Jędrysiak J.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2002

|

Vol. 40 nr 1

23-46

EN

A new continuum model for studying the dynamic problems of periodic elastic lattice-type plates of an arbitrary lay-out is proposed. The general line of approach is partly based on the tolerance averaging techniques developed by Woźniak and Wierzbicki (2000) for the termomechanics of composite solids and applied by Cielecka et al. (1998, 2000) to the modelling of dense cellular structures. The proposed model describes the microstructure length-scale effect on the dynamic plate behaviour. The obtained equations are applied to the analysis of wave propagation in a special latticed plate. It is shown that the lenght-scale effect plays an important role and cannot be neglected in the above analysis.

PL

Ciągły model zagadnień dynamicznych periodycznych płyt siatkowych o złożonej strukturze. W pracy zaproponowano nowy ciągły model do analizowania zagadnień dynamicznych sprężystych, periodycznych płyt siatkowych. W przedstawionym podejściu częściowo wykorzystano technikę tolerancyjnego uśredniania, opracowaną przez Woźniaka i Wierzbickiego (2000) dla termomechaniki kompozytów. Podejście to zastosowano w pracach Cieleckiej i in. (1998, 2000) w modelowaniu gęstych struktur komórkowych. Zaproponowany model opisuje wpływ wielkości mikrostruktury na dynamikę płyty siatkowej. Otrzymane równania zastosowano do analizy propagacji fal w pewnym szczególnym przypadku płyty. Pokazano, że efekt skali odgrywa ważną rolę i nie może być pominięty w powyższej analizie.

10

A contribution to the modelling of dynamic problems for periodic plates

Jędrysiak J.

Engineering Transactions

|

2001

|

Vol.49, iss.1

65-87

EN

A certain problem of vibrations analysis of thin periodic plates is presented in this paper. The applied model describes the effect of the periodicity cell size on the overall plate behaviour. In the modelling procedure we use a concept of functions which describe oscillations inside the periodicity cell and have to be properly chosen approximations of solutions to eigenvalue problems for natural vibrations of a separated periodicity cell with periodic boundary conditions. In this paper we will show that for certain cases of that cell, an approximate form of those functions can be used.

11

On vibration of plates under periodically distributed inertial loadings

Baron E., Jędrysiak J.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

1998

|

nr 4

1001-1020

EN

The aim of the paper is twofold. Firstly, it is the application of equations of the refined macro-dynamics of microperiodic plates to calculation of the resonance frequencies of Kirchhoff or Hencky-Reissner periodic plates and comparing the obtained results. Secondly, some from the above results will be compared to those obtained from the known approximation methods and hence we shall prove that the proposed refined models lead to the physically correct results. The presented modelling approach to the linear-elastic plates, having microperiodic structure in planes parallel to the midplane, is based on the assumptions given by Baron and Woźniak (1995) (for the Hencky-Reissner plate theory) and Jędrysiak and Woźniak (1995) (for the Kirchhoff plate theory), and describes the effect of the microstructure length dimensions on the plate macro-behaviour.

PL

Cel pracy jest podwójny. Pierwszym celem jest zastosowanie strukturalnej makrodynamiki płyt mikroperiodycznych do badania częstości drgań własnych cienkich płyt Kirchhoffa i płyt średniej grubości Hencky'ego-Reissnera oraz porównanie otrzymanych wyników. Drugi cel to porównanie wyników otrzymanych wg modeli strukturalnych dla pewnych szczególnych przypadków z wynikami uzyskanymi znanymi przybliżonymi metodami oraz pokazanie poprawności stosowanych modeli. Założenia przedstawionych sposobów modelowania liniowo-sprężystych płyt o strukturze mikroperiodycznej w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny środkowej płyty zostały przedstawione w pracach Barona i Woźniaka (1995) oraz Jędrysiaka i Woźniaka (1995). Podejście to pozwala uwzględnić wpływ wielkości mikrostruktury na dynamikę płyt (tzw. Efekt skali).