Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

On a new generalization of split Pell quaternions

Bród Dorota

Mathematica Applicanda

|

2019

|

Vol. 47, no. 2

245--258

EN

In this paper we introduce and study a generalization of the split Pell quaternions - split r-Pell quaternions. We give some identities, among others Binet's formula, Catalan's, Cassini's and d'Ocagne's identity for these numbers.

PL

W artykule wprowadzono pewne jednoparametrowe uogólnienie kokwaternionów Pella - kokwaterniony r-Pella. Przedstawione zostały różne tożsamości dla tych liczb m.in. wzór Bineta, Catalana i Cassiniego.

2

Some properties of generalized tribonacci quaternions

Szynal-Liana A., Włoch I.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

|

2017

|

Vol. 22

73--81

EN

In this paper we introduce distinct types of Tribonacci quaternions. We describe dependences between them and we give some their properties also related to a matrix representation.

3

Quaternion encryption methods for multimedia transmission, a survey of existing approaches

Dzwonkowski M., Rykaczewski R.

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

|

2016

|

nr 7

668--671

EN

In this paper we review quaternion encryption methods for multimedia transmission. We explain their weak and strong properties as well as suggest possible modifications. Our main focus is an algorithm QFC presented in paper by Dzwonkowski et al. (2015). All encryption methods, presented in this paper, use special properties of quaternions to perform rotations of data sequences in 3D space. Each method uses a common key generation algorithm (to form an infinite key space), as well as a modular arithmetic for operations with quaternions. A computer-based analysis has been carried out for all encryption methods. The obtained results are discussed at the end of this paper.

PL

Artykuł jest poswięcony analizie znanych metod szyfrowania kwaternionowego dla zabezpieczania danych multimedialnych. Skupiono się na wyeksponowaniu ich słabych i silnych stron oraz zaproponowaniu możliwych modyfikacji. Tematem przewodnim artykułu jest analiza algorytmu QFC zaproponowanego przez autorów w pracy Dzwonkowski i in. (2015). Omawiane w tym artykule metody szyfrowania wykorzystują właściwości ciała kwaternionów do przeprowadzania rotacji wektorów danych w przestrzeni trójwymiarowej. Wszystkie metody wykorzystują ten sam algorytm generacji kluczy oraz arytmetykę modularną dla operacji kwaternionowych. Opisywane metody szyfrowania kwaternionowego zbadano za pomocą symulacji komputerowej, a otrzymane wyniki przeanalizowano pod kątem odporności na ataki kryptoanalityczne.

4

Complete kinematic analysis of the Stewart-Gough platform by unit quaternions

Serrano F. E., Rossell J. M.

Mechanics and Control

|

2015

|

Vol, 34, no. 4

59--69

EN

In this paper, a complete analysis of Stewart-Gough platform kinematics by unit quaternions is proposed. Even when unit quaternions have been implemented in different applications (including a kinematic analysis of the Stewart platform mechanism), the research regarding the application of this approach is limited only to the analysis of some issues related to the kinematic properties of this parallel mechanism. For this reason, a complete analysis of the Stewart-Gough platform is shown. The derivation of the inverse and forward kinematics of the Stewart platform using unit quaternions shows that they are suitable to represent the orientation of the upper platform due to their simplicity, equivalence, and compact representation as compared to rotation matrices. Then, the leg velocities are derived to compute these values under different conditions.

PL

W niniejszym artykule zaproponowano analizę kinematyki platformy Stewarta-Gougha z zastosowaniem kwaternionów. Mimo ze kwaterniony znalazły zastosowanie w różnych aplikacjach (w tym w analizie kinematycznej mechanizmu platformy Stewarta), to ich zastosowanie ogranicza się jedynie do analizy własności kinematycznych mechanizmów równoległych. Z tego powodu przedstawiono pełną analizę kinematyczną platformy Stewarta-Gougha. Uzyskanie kinematyki prostej i odwrotnej platformy Stewarta z zastosowaniem kwaternionów pokazuje, ze są one odpowiednie do reprezentowania orientacji górnej platformy. Przede wszystkim cechują się prostotą oraz zwartą reprezentacją w porównaniu do macierzy obrotów. Następnie wyznacza się prędkości podpor, w celu obliczenia wartości w różnych warunkach.

5

Drabinkowa struktura układu mnożenia kwaternionów: analiza i redukcja zakresu dynamicznego

Parfieniuk M., Petrovsky A.

Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania

|

2010

|

Vol. 51, nr 3

61-66

PL

Artykuł dotyczy drabinkowej struktury układu mnożenia kwaternionów, która stanowi czterowymiarowe rozszerzenie znanego schematu lifting do realizacji mnożenia zespolonego (obrotu planarnego). Przedstawiono metodę analizy zakresu dynamicznego i przekształcenia strukturalne, które ułatwiają implementację algorytmu z użyciem arytmetyki o skończonej precyzji. W szczególności pokazano jak zastąpić układ mnożący o zadanym współczynniku wersją, w której ta liczba hiperzespolona ma tak poprzestawiane części, że odpowiedni schemat obliczeniowy charakteryzuje się zminimalizowanym zakresem dynamicznym, co upraszcza skalowanie w wypadku implementacji stałoprzecinkowej.

EN

A ladder structure of quaternion multiplier is considered, which is a four-dimensional extension of the known lifting scheme for computing complex multiplication (planar rotation). A method of dynamic range analysis and structural transformations are presented which facilitate finite-precision implementation of the algorithm using finite-precision arithmetic. In particular, it is shown how to substitute the multiplier of a given coefficient with a version in which the hypercomplex number has parts permuted in such a way that the corresponding computational scheme has minimized dynamic range, which simplifies scaling in the case of fixed - point implementation.

6

Wykorzystanie arytmetyki hiperzespolonej do realizacji ośmiokanałowych, nadpróbkowanych, paraunitarnych banków filtrów o liniowych odpowiedziach fazowych

Parfieniuk M., Petrovsky A.

Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania

|

2008

|

Vol. 49, nr 4

84-89

PL

W ostatnich latach nadmiarowe reprezentacje sygnałów uzyskiwane za pomocą nadpróbkowanych banków (zespołów) filtrów znalazły wiele zastosowań w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów. Nadmiarowość okazuje się użyteczna w kodowaniu sygnałów z wysoką jakością, umożliwia zabezpieczenie danych przed błędami transmisji, a związana z nią niewrażliwość na przesunięcie sygnału w czasie jest korzystna w punktu widzenia usuwania szumu i analizy tekstur. Choć we wcześniejszych pracach z tych dziedzin przeważnie wykorzystywano paraunitarne banki filtrów, nie poruszano zagadnień związanych z realizacją takich systemów. Artykuł prezentuje nową, kwaternionową strukturę kratową do implementacji ośmiokanałowych nadpróbkowanych paraunitarnych banków filtrów o liniowych odpowiedziach fazowych OLPPUFB (ang. Oversampled Linear-Phase Paraunitary Filter Banks), która gwarantuje zachowanie energii sygnału niezależnie od precyzji, z jaką są reprezentowane jej współczynniki.

EN

Recently, redundant signal representations obtained using oversampled filter banks have found many applications in digital signal processing. The redundancy turns out to be useful in high-quality coding, allows for protecting data from transmission errors, whereas the related shift-invariance is advantageous in denoising and texture analysis. Even though paraunitary filter banks have mainly been used in works on these topics, issues related to the realization of such systems have not been raised. In the present paper, a novel quaternionic structure forimplementing eight-channel oversampled linear-phase paraunitary filter banks is proposed, which guarantees signal energy preservation regardless of the precision of coefficient representation.

7

Ispol’zovanie kvaternionov dlâ opisania kinematiki vraŝatel’nogo dviženiâ DPLA

Morozov N., Tûmencev Û., Majka A.

Zeszyty Naukowe Politechniki Świętokrzyskiej. Nauki Techniczne

|

2006

|

Z. 1 [II Międzynarodowa Konferencja Naukowe Aspekty Bezpilotowych Aparatów Latających]

283--288

RU

Представлен математический аппарат и численные результаты иллюстрирующие возможность использования кватернионов (параметров Родрига-Гимильтона) для описания вращательного движения Беспилотажный Летающий Аппарат (БИЛА) рассматриваемого как твердое тело. По сравнению с другими способами описания кинематики вращательного движения летательного аппарата использование кватернионов имеет то преимущество, что позволяет избежать появления особенностей в кинематических уравнениях.

EN

This paper has been written to present mathematical apparatus and computational results, illustrated the possibility of utilization of quaternions (Rodriguez-Hamilton parameters) to description of spin movement of UAV, treated as rigid body, in comparison to different methods of description of spin movement kinematics of flying vehicles the quaternions utilization has that superiority that it allow to avoid appearing singularity in kinematics' equations.

8

Submanifolds immersed in a generalized Hsu quaternion manifold

Das L., Nivas R., Mishra M.

Demonstratio Mathematica

|

2006

|

Vol. 39, nr 3

639-642

EN

Integrability conditions of an almost quarternion manifold were studied by Yano and Ako [7]. Hamoui [1] and others have studied quaternion submanifolds of codimension 2 [1]. Vanzura [5] defined and have studied almost r- contact structure on manifolds. In this paper we have defined the Hsu-quaternion manifold and studied the submanifolds of codimension p immersed in a generalized Hsu quaternion manifold. Certain other interesting results have also been established.

9

Fourier transforms of colour images : the quaternion FFT

Sangwine S.

Image Processing & Communications

|

1998

|

Vol. 4, no 1-2

3-8

EN

A discrete two-dimensional Fourier transform is presented, based on quaternion numbers (a generalisation of the complex numbers with three imaginary components). This transform allows a colour image in, say, RGB format, to be transformed as a whole, rather than as separate color components. Quaternion numbers are briefly reviewed, the transform is defined, and its two-dimensional cosinusoidal basis functions. The paper concludes with a discussion of a known problem with the transform : that a reversed image does not have a conjugate transform.