Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: kwadratura różniczkowa sterowanego rzędu

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Application of Rank Controlled Differential Quadrature Method for Solving an Infinite Steel Plate Cooling Problem

Żak P. L., Suchy J. S., Lelito J., Gracz B.

Archives of Foundry Engineering

2013

Vol. 13, iss. 3 spec.

201--206

Rank Controlled Differential Quadrature method is a numerical method that allows to approximate the partial derivatives that appears in partial differential equations. Those equations with proper geometrical, physical, initial and boundary conditions make mathematical models of physical process. The heat transfer process is governed by Fourier–Kirchhoff equation, which is parabolic Partial Differential Equation. In this paper authors present the steel plate cooling problem. At the beginning of the process plate is heated up to 450 °C and is cooled to ambient temperature. The cooling of the plate is basic heat transfer problem. If the plates dimensions has proper proportions such problem may be described as one dimensional and solved exactly. The mathematical model and exact solution is given in the work. Authors apply the Rank Controlled Differential Quadrature to approximate derivatives in Fourier–Kirchhoff equation and in boundary conditions. After changing derivatives into quadrature formulation set of algebraic equations is obtained. Substituting thermo-physical parameters numerical model is obtained. The computer program was prepared to solve the problem numerically. Results of simulation are confronted with the exact ones. Error value at each time step as well as error value increase rate for examined numerical method is analyzed.

Numerical model for dendrite growth - application of the Rank Controlled Differential Quadrature method

Żak P. L., Suchy J. S.

Metallurgy and Foundry Engineering

2012

Vol. 38, no. 1

55-65

Rank Controlled Differential Quadrature (RCDQ) is an innovative method for numerical approximation of problems described by Partial Differential Equations (PDEs). In this paper the authors apply the RCDQ for the numerical simulation of a simplified model for dendrite growth during Al-Ti alloy crystallization. The authors put most concern on building an accurate numerical model for this phenomenon. In the simplified model the symmetry and flux on boundary condition appears. Additionally, dendrite tip growth into adjacent liquid change the computation domain size, what indicates a need for node coordinate recalculation during each new time step. The authors analyze the results of numerical modelling of alloying element concentration and dendrite growth rate. The modelling results shows that the RCDQ method can be used for modelling problems with moving grid and that the method approximation proposed by the authors is proper.

Metoda kwadratur różniczkowych sterowanego rzędu (KRSR) jest innowacyjną metodą numeryczną, która znajduje zastosowanie podczas rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych (RRCz). Autorzy stosują metodę KRSR do numerycznej symulacji wzrostu dendrytu podczas krystalizacji stopu dwuskładnikowego Al-Ti. Szczególną uwagę zwrócono na budowę dokładnego modelu numerycznego opisującego analizowane zjawisko. W modelu matematycznym pojawia się warunek brzegowy symetrii oraz warunek opisujący strumień masy na brzegu dziedziny. Wierzchołek dendrytu rośnie w kierunku otaczającej cieczy. Skutkuje to zmianą rozmiaru dziedziny obliczeniowej. Po realizacji obliczeń w każdym kroku czasowym współrzędne punktów dyskretnych muszą być wyznaczane ponownie. Wyniki modelowania pozwalają na stwierdzenie, iż metoda KRSR może być stosowana do rozwiązywania problemów z ruchomą siatką dyskretną, a metoda aproksymacji poszczególnych pochodnych w RRCz, zaproponowana przez autorów, prowadzi do rozwiązań wysokiej dokładności.