PL
 |
EN
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 8

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  krzywa stożkowa
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
1
Content available Wycieczki z Lagrange'em, czyli matematyka wokół nas
Tomaszewski Witold
MINUT Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych
|
2021
|
Nr 3
128-141
PL
Twierdzenia z zakresu czystej matematyki nieczęsto kojarzą się nam z życiem codziennym. Jednak wiele z nich znajduje bezpośrednie zastosowanie w otaczającej nas rzeczywistości. Celem niniejszego artykułu jest wsparcie tej tezy poprzez zobrazowanie, w jaki sposób podczas pieszej wycieczki można odkryć...twierdzenie Lagrange'a o wartości średniej. W dalszej części artykułu pokazano, że geometryczna wersja rozważanego twierdzenia znana była już w czasach starożytnych - Archimedes stosował ją do wyznaczania pól figur, które nie są wielokątami.
2
Content available Characteristic points of conics in the net-like method of construction
Łapińska C., Ogorzałek A.
Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
|
2018
|
Vol. 31
21--28
PL
Celem tej pracy jest pokazanie jak uzupełnić metody siatkowe wyznaczania punktów hiperboli lub paraboli przez podanie konstrukcji punktów charakterystycznych tych krzywych, bez odwoływania się do zaawansowanych treści geometrii rzutowej. Autorki pokazują konstrukcję wierzchołka paraboli określonej przez dany kierunek D_, punkt C, punkt A ze styczną t. Wykorzystywana jest tylko konstrukcja odcinków proporcjonalnych. W przypadku hiperboli określonej przez dane wierzchołki A i B oraz punkt C konstrukcja siatkowa jest uzupełniona o sposób wyznaczania asymptot tej hiperboli. Metoda jest nieco bardziej złożona niż w poprzednim przypadku, ale do jej zrozumienia także wystarcza znajomość geometrii elementarnej, twierdzeń Pitagorasa i Talesa. W przypadku hiperboli określonej przez dany jej punkt C oraz asymptoty s i t, podana konstrukcja jej wierzchołka, wykorzystująca tylko równość pól odpowiednich równoległoboków, opiera się na znanym twierdzeniu o odcinkach prostej przecinającej hiperbolę i jej asymptoty.
EN
The aim of this paper is to show how to complete the known net-like method for the case of a parabola or a hyperbola without using advanced methods of projective geometry. Only a construction of proportional segments is applied. Authors present a construction of the vertex of a parabola when its ideal point D, a point B, and a point A with the tangent t are given. In the case of a hyperbola defined by its vertices A and B and a point C, the net-like method is completed by a construction of the hyperbola asymptotes. To understand the idea of this construction, a bit more complicated than the previous one, basic skills of elementary geometry, Pythagoras’ theorem and Thales’ theorem, are sufficient. In the case of a hyperbola defined by its asymptotes and a point, the presented construction of its vertices considering some parallelograms equal in area, follows from the well-known theorem about a line intersecting the hyperbola and its asymptotes.
3
Content available Entasis – shape of beauty
Gołębiewski M, Wancław A
Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
|
2014
|
Vol. 26
3--7
EN
Two algorithms for the construction of entasis given by [2,3] are examined in this study. It has been shown, that those shapes are not an ellipse for which they were considered by the authors, but another curves.
PL
Zainteresowania spuścizną starożytnych Greków, które zostały rozbudzone w okresie Renesansu, zainspirowały całe pokolenia architektów i teoretyków architektury do prowadzenia szczegółowych badań. Zaowocowało to ustaleniami dotyczącymi wielkości i proporcji poszczególnych elementów architektury, a także propozycjami konstrukcji geometrycznych odwzorowujących ich kształt. Jedną z popularniejszych publikacji dotyczących tych zagadnień jest praca [2], w której podano dwie konstrukcje kształtu entasis kolumny doryckiej. Jak można zauważyć, jest to konstrukcja sinusoidy („rozciągniętej” o pewien współczynnik) oraz konstrukcja konchoidy Nikomedesa. Żaden z autorów nie analizuje jednak matematycznej strony zagadnienia, co więcej podają oni, że kształt entasis to fragment elipsy. Nawet przy założeniu, że do analizy weźmiemy 5 punktów i posłużymy się kolineacją, to okazuje się, że przechodząca przez nie stożkowa jest bardziej zbliżona do hiperboli, niż do elipsy. Interesujące jest, że tych niezgodności jak dotąd nikt nie zauważył i nie sprostował.
4
Content available Midpoints of segments whose endpoints belong to two straight lines
Ochoński S.
Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
|
2009
|
Vol. 20
3--11
EN
The paper discusses sets of midpoints of segments whose endpoints belong to two given, different and coplanar or skew lines. The endpoints of these segments in the case of intersecting lines are determined by pencils of lines and concentric circles, whereas in the case of two skew lines by pencils of planes and concentric spheres. The paper proves that these sets are nonsingular or singular conic, for example rectangular hyperbola or a pair of perpendicular straight lines. All the results of study were obtained by synthetic methods.
PL
Artykuł przedstawia wyniki badań zbiorów środków odcinków, o końcach należących do dwóch prostych komplanarnych, jak i skośnych. Punkty ograniczające te odcinki, na płaszczyźnie, wyznaczane sąza pomocą: a) pęku prostych, b) pęku koncentrycznych okręgów, zaś w przestrzeni c) pęku płaszczyzn i d) pęku współśrodkowych sfer. Wykazano, że w przypadkach a) i c), środki tak wyznaczonych odcinków należą do prostej bądź hiperboli, która może być hiperbolą prostokątną, a w b) i d) są zawsze punktami hiperboli równobocznej lub pary prostopadłych prostych jako zdegenerowanej stożkowej. Ponadto zwrócono uwagę, iż zakres tej pracy może być znacznie rozszerzony, a badania kontynuowane. Punkty ograniczające rozważane odcinki mogą być bowiem wyznaczane również na płaszczyźnie za pomocą: pęku współosiowych i stycznych okręgów bądź przechodzących przez dwa stałe punkty, a w przestrzeni - pęku współosiowych, stycznych sfer lub zawierających ten sam okrąg. Można wykazać, że w przypadku jednego z pęków okręgów o właściwej osi potęgowej, środki tak wyznaczonych odcinków należą między innymi do paraboli. Reasumując stwierdzono, iż stożkowe mogą być również rozpatrywane, jako środki odcinków o końcach należących odpowiednio do dwóch prostych zarówno komplanarnych, jak i skośnych.
5
Content available Pencil of osculary tangent conics P21=2=3, 4
Wojtowicz B.
Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
|
2007
|
Vol. 17
5--10
EN
In the paper a definition of a special quadratic transformation E has been given. In the transformation conic a2, which is an elation of a circle n2 , corresponds to an optional line a’. Three special cases of the line a’ layout in relation to the circle n2 have been considered. It has been proved that for all straight lines not passing through the center of elation w, are transformed into conics, which are all osculary tangent. There has been formulated a new theorem considering the pencil of straight lines 4’(a’,b’,c’...) and corresponding to this pencil, in transformation E, a pencil of conics P21=2=3,4 (a2,b2,c2...). The theorem focuses on the projective property of the discussed two corresponding pencils.
PL
W pracy podano definicję kwadratowego przekształcenia E, w którym w dowolnej prostej a’ przyporządkowujemy taką stożkową a2, która jest relacyjnym przekształceniem okręgu n2. Rozpatrzono trzy przypadki położenia prostej a’ względem okręgu n2, które wykazały, iż wszystkie proste nie przechodzące przez środek relacji w przekształcają się w stożkowe wzajemnie ściśle styczne. Sformułowano również twierdzenia dotyczące pęku stożkowych prostych 4’(a’,b’,c’...) oraz podporządkowanemu w przekształceniu E pękowi stożkowych P21=2=3,4 (a2,b2,c2...), mówiące o rzutowości tych pęków.
6
Content available Some spatial construction of common points of two coaxial and coplanar conics
Bieliński A., Łapińska C.
Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
|
2004
|
Vol. 14
25--27
EN
Some planar problem of finding intersection points of two coaxial conics is solved by using a simple construction in the space. The construction is based on the theorem about the two quadrics intersection curve reducibility to two conics .
PL
Rozwiązanie płaskiego zadania wyznaczania punktów wspólnych dwóch stożkowych położonych współosiowo uzyskano poprzez „wyjście w przestrzeń”. Prosta konstrukcja oparta jest na znanym twierdzeniu o rozpadzie na dwie stożkowe linii przenikania dwóch powierzchni obrotowych opisanych na wspólnej kuli. Szczegółowy opis konstrukcji podano w przypadku elipsy i okręgu. Ogólny przypadek można sprowadzić do rozważanego przekształcając jedną ze stożkowych na okrąg przez stosowne powinowactwo lub kolineację środkową.
7
Content available On reducibility of the intersection curve of two second-order surfaces
Bieliński A., Łapińska C.
Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
|
2004
|
Vol. 14
5--9
EN
A generalization of the well known theorem about the division of the common curve of two quadrics in two parts which are tangent to a common sphere is given.
PL
W pracy przedstawiono dowód twierdzenia o rozpadzie linii przenikania dwóch powierzchni drugiego stopnia stycznych do wspólnej kwadryki wzdłuż stożkowych. Idea dowodu polega na ustaleniu kolineacji środkowych zachodzących pomiędzy płaszczyznami stożkowych styczności i dowolną płaszczyzną, a następnie, korzystając z kolineacji pomiędzy przekrojami przenikających się powierzchni odpowiednio dobraną płaszczyzną, pokazanie, że przekroje te jednoczą się, uzyskując w ten sposób wspólną stożkową obu powierzchni. Sformułowano i udowodniono analogiczne twierdzenie dla dwóch kwadryk wpisanych w ten sam stożek.
8
Content available remote Analitycznie, geometrycznie i konstrukcyjnie o stożkowych
Ambicki W.
Zeszyty Naukowe Politechniki Częstochowskiej. Budownictwo
|
2000
|
Z. 8 (152)
35-40
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.