Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Effect of catchment properties and flood generation regime on copula selection for bivariate flood frequency analysis

Filipova V., Lawrence D., Klempe H.

Acta Geophysica

|

2018

|

Vol. 66, no. 4

791--806

EN

Applying copula-based bivariate flood frequency analysis is advantageous because the results provide information on both the flood peak and volume. More data are, however, required for such an analysis, and it is often the case that only data series with a limited record length are available. To overcome this issue of limited record length, data regarding climatic and geomorphological properties can be used to complement statistical methods. In this paper, we present a study of 27 catchments located throughout Norway, in which we assess whether catchment properties, flood generation processes and flood regime have an effect on the correlation between flood peak and volume and, in turn, on the selection of copulas. To achieve this, the annual maximum flood events were first classified into events generated primarily by rainfall, snowmelt or a combination of these. The catchments were then classified into flood regime, depending on the predominant flood generation process producing the annual maximum flood events. A contingency table and Fisher’s exact test were used to determine the factors that affect the selection of copulas in the study area. The results show that the two-parameter copulas BB1 and BB7 are more commonly selected in catchments with high steepness, high mean annual runoff and rainfall flood regime. These findings suggest that in these types of catchments, the dependence structure between flood peak and volume is more complex and cannot be modeled effectively using a one-parameter copula. The results illustrate that by relating copula types to flood regime and catchment properties, additional information can be supplied for selecting copulas in catchments with limited data.

2

Constructing Archimedean copulas from diagonal sections

Wysocki W.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

|

2011

|

Nr 1020

1-16

EN

We introduce a family F of functions called diagonal generators. These are convex function with the properties of diagonal sections of Archimedean copulas. We show that to each diagonal generator f coresponds an Archimedean copula Hf with the asymptotic representation Hf (u1, u2)=lim k rightwards arrow infinity fk [f-k(u1)+f-k(u2) - 1]. Moreover the diagonal section of Hf equals f. We characterize Archimedean copulas in terms of their asymptotic form. We construct a family Im F of diagonal generators, induced by a regular distribution function F. We study a differential equation (depending on a function parameter), whose solution is F.

PL

W pracy wprowadzamy rodzinę generatorów diagonalnych F. Są to funkcje wypukłe, mające własności cięć diagonalnych kopuł archimedesowskich. Pokazujemy, że generatorowi diagonalnemu f odpowiada kopuła archimedesowska Hf o następującej reprezentacji asymptotycznej : Hf (u1, u2)=lim k strzałka w prawo nieskończoność fk [f-k(u1)+f-k(u2) - 1]. Ponadto cięcie diagonalne Hf jest równe f. Podajemy charakteryzację kopuł archimedesowskich w ich postaci asymptotycznej. Konstruujemy rodzinę generatorów diagonalnych Im F, która jest indukowana przez regularną dystybucję F. Badamy rówhnanie różniczkowe (zależne od parametru funkcyjnego), którego rozwiązanie daje F.

3

Generatory diagonalne

Wysocki W.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

|

2005

|

Nr 988

1-27

PL

W pracy wprowadzono pojęcie generatora diagonalnego kopuły archimedesowskiej. Podano ogólny sposób konstrukcji parametrycznej rodziny generatorów diagonalnych, wyznaczonej przez dystrybuantę. Pokazano, że z taką dystrybuantą w naturalny sposób związana jest parametryczna grupa przekształceń mająca generator pochodzący z pewnej rodziny funkcji. Podano równanie różniczkowe w zależności od elementów tej rodziny, którego rozwiązanie jest dystrybuantą generującą wspomnianą grupę przekształceń. Ta sama dystrybuantą również daje parametryczną rodzinę projekcji, którym jednoznacznie odpowiadają kopuły archimedesowskie. Okazuje się, że cięcia diagonalne kopuł normalnych mają postać elementów wskazanych rodzin w przypadku gdy są one wyznaczone przez dystrybuantę stan-dardowego rozkładu normalnego. Ponadto są one gradacyjnymi funkcjami korelacji rozkładu normalnego. W terminach wielokrotnej superpozycji cięcia diagonalnego można podać asymptotyczne przedstawienie kopuły archimedesowskiej. W praży zostały scharakteryzowane kopuły archimedesowskie, których cięcia di-agonalne są ściśle wypukłymi funkcjami.

EN

The paper introduces a concept of diagonal generator of Archimedean copula and provides a general method for constructing parametric family of diagonal generators that are determined by distribution function. It is shown that such distribution function naturally relates a parametric group of transformations with a generator in a certain family of functions. A differential equation, dependent on this family, is provided. Its solution is a distribution function that generates such group of transformations. The same cdf also yields a parametric family of projections, that uniquely determine Archimedean copulas. It turns out that diagonal sections of normal copulas have a form of elements of such families when they are determined by cdf's of a standard normal distribution. Moreover, they are grade correlation functions in normal distribution. Asymptotic form of Archimedean copulas can be expressed in terms of multiple superposition of diagonal sections. The paper characterizes Archimedean copulas with diagonal sections being strictly convex function.

4

Induced semigroup of an Archimedean copula

Wysocki W.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

|

2003

|

Nr 960

1-8

EN

It is shown that with every Archimedean copula $H$ there is associated a one-parameter semigroup of transformations of the interval $[0,1]$. If the elements of the semigroup are diffeomorphisms, then the semigroup determines a special function vH called the vector generator. Its knowledge permits finding a pseudoinverse y=h(x) of the additive generator of the Archimedean copula H by solving the differential equation $\dd{}{y}{x} = {v_{H}(y) \over x}$ with initial condition $\dd{}{h}{x}(0) = -1$. Weak convergence of Archimedean copulas is characterized in terms of vector generators. A new characterization of Archimedean copulas is also given by using the notion of the projection of a copula.

PL

W pracy pokazano, że każdej kopule archimedesowskiej odpowiada pewna jednoparametrowa półgrupa przekształceń przedziału [0,1]. Jeśli półgrupy są dyfeomorfizmami, to z taką półgrupą jest związana specjalna funkcja vH zwana generatorem wektorowym. Znajomość generatora umożliwia znalezienie pseudoodwrotności y=h(x) generatora addywnego kopuły archimedesowskiej H przez rozwiązanie równania różniczkowego z warunkiem początkowym. W języku generatorów wektorowych została scharakteryzowana słaba zbieżność kopuł archimedesowskich. Podano również nową charakteryzację kopuł archimedesowskich przy użyciu pojęcia "projekcji kopuły" pochodzącego od Genesta i Rivesta.