Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Kompozyty

2 2009

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: komputerowo wspomagany algorytm

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Viscoelastic modeling of regular cross-ply laminates

Klasztorny M., Niezgoda T.

Kompozyty

2009

R. 9, nr 3

223-227

The paper concerns regular cross-ply fibre-reinforced-plastic (CP xFRP) laminates, i.e., a stack of plies of [0/90]nS, n>=4 configuration. Each ply is a UD xFRP composite, i.e. an isotropic hardening plastic reinforced with long monotropic fibres packed unidirectionally in a hexagonal scheme. The plies are identical with respect to their thickness and microstructure. A polymer matrix of the laminate is an advanced viscoelastic isotropic material described by normal and fractional exponential functions, reflecting short-, moderate- and long-term viscoelastic processes. Fibres are made of a monotropic elastic material. The considerations are limited to stress levels protecting geometrically and physically linear viscoelastic behaviour of the material. The study presents a method for viscoelastic modelling of regular CP xFRP laminates, based on the exact stiffness theory of CP xFRP and on the elastic - viscoelastic analogy principle. Five independent elasticity compliances of a UD xFRP composite have been expressed in terms of the elasticity shear compliance of a viscoelastic isotropic polymer matrix. The elastic-viscoelastic analogy principle gives complex compliances of a UD xFRP composite dependent on complex shear compliance of the matrix. These compliances are used to determine complex compliances of a CP xFRP laminate. Standard constitutive equations of linear viscoelasticity of CP xFRP laminates are developed. The homogenized laminate is modelled as linearly viscoelastic orthotropic continuum described by 6 effective elasticity constants and 6 effective viscoelasticity coefficients. There are introduced the RLTC (relative long-term creep) coefficients dependent of micro- and mesostructure of the laminate as well as of the viscoelastic properties of the matrix, fully describing the standard viscoelasticity equations. A set of RLTC coefficients is calculated analytically. The method adopts the exact and approximate complex compliances of the laminate. A computer-aided algorithm presented in the study for calculation RLTC coefficients has been programmed in PASCAL. A regular CP CFRP laminate of [0/90]nS, n>=4 configuration, denoted with the symbol CP U/E53, has been examined as an example. Each ply is the UD U/E53 composite. The matrix (E53 hardening plastic) is made of Epidian 53 epoxide resin, reinforced with UTS 5631 carbon fibres produced by Tenax Fibers. Diagrams presenting the selected storage and loss compliances of the laminate are presented as well.

Praca dotyczy regularnych laminatów krzyżowych z matrycą duroplastyczną, tj. laminatów o konfiguracji warstw [0/90]nS, n>=4. Każda warstwa jest kompozytem wzmocnionym włóknem długim jednokierunkowo, równomiernie, w schemacie heksagonalnym. Warstwy są identyczne w zakresie grubości i mikrostruktury. Matryca jest zaawansowanym materiałem izotropowym lepkosprężystym, opisanym przez funkcje wykładnicze zwykłe i ułamkową, odwzorowujące procesy lepkosprężyste krótko-, średnio- i długotrwałe. Włókna są materiałem monotropowym sprężystym. Rozważania ograniczono do poziomów naprężeń gwarantujących geometrycznie i fizycznie liniowe zachowanie się materiału. Przedstawiono modelowanie lepkosprężyste rozpatrywanego typu laminatów, oparte na teorii sztywności regularnych laminatów krzyżowych oraz na analogii sprężystej - lepkosprężystej. Pięć niezależnych podatności sprężystych kompozytu wzmocnionego jednokierunkowo wyrażono przez podatność postaciową sprężystą izotropowej matrycy lepkosprężystej. Analogia sprężystalepkosprężysta pozwala na wyznaczenie podatności zespolonych tego kompozytu wyrażonych przez podatność zespoloną postaciową matrycy. Wymienione podatności zespolone wykorzystano do wyznaczenia podatności zespolonych regularnego laminatu krzyżowego. Sformułowano standardowe równania konstytutywne liniowej lepkosprężystości laminatów krzyżowych po homogenizacji. Laminat jest modelowany jako continuum ortotropowe lepkosprężyste opisane przez 6 efektywnych stałych sprężystości i 6 współczynników lepkosprężystości. Wprowadzono względne współczynniki pełzania długotrwałego, w pełni opisujące standardowe równania lepkosprężystości laminatu. Współczynniki te zależą od struktury mikro- i mezolaminatu oraz od właściwości lepkosprężystych matrycy. Wyznaczono je analitycznie, wykorzystując ścisłe i przybliżone podatności zespolone laminatu. Algorytm wyznaczania tych współczynników zaprogramowano w języku PASCAL. Jako przykład przedstawiono wyniki obliczeń w odniesieniu do laminatu CP U/E53 o konfiguracji [0/90]nS, n>=4. Matrycą jest duroplast E53 wytworzony z żywicy epoksydowej Epidian 53. Wzmocnienie każdej warstwy stanowią włókna UTS 5631 produkowane przez Tenax Fibers. Przedstawiono również wykresy części rzeczywistej i urojonej wybranej podatności zespolonej laminatu.

Homogenization theory of regular cross-ply laminates

Niezgoda T., Klasztorny M.

Kompozyty

2009

R. 9, nr 2

154-158

The paper concerns regular cross-ply fibre-reinforced-plastic (CP xFRP) laminates, i.e. a stack of plies of [0/90]nS, n >= 4 configuration. Each ply is a UD xFRP composite, i.e., an isotropic hardening plastic reinforced with long monotropic fibres packed unidirectionally in a hexagonal scheme. The plies are identical with respect to their thickness and microstructure. The considerations are limited to stress levels protecting geometrically and physically linear elastic behaviour of the material. The study presents the homogenization theory of a regular CP xFRP laminates. The theory employs respective boundary-value problems put on the representative volume element of the laminate: uniform tension in the x direction, uniform tension in the z direction, pure shear in the xz plane, pure shear in the xy plane. The representative volume element is considered in these problems under the following requirements: 1) elastic behaviour of the unhomogenized and homogenized representative volume element must be compatible with behaviour of the whole laminate, 2) the unhomogenized and homogenized representative volume element satisfy the compatibility conditions put on the total stress and displacement states. A concept of homogenization in each boundary-value problem contains the following steps: a) formulation of stress and strain components of the homogenized representative volume element, b) formulation of constitutive equations of elasticity, c) formulation of stress and strain components in each ply of 0° orientation before homogenization, d) formulation of stress and strain components in each ply of 90° orientation before homogenization. The final analytic formulae for effective elasticity constants of the laminate, describing an orthotropic model of the homogenized material, are presented. Based on the exact homogenization theory of UD xFRP composites and the exact stiffness theory of regular CP xFRP laminates presented in this study, the authors have written a computer programme in PASCAL for predicting the effective elasticity constants of these materials. As an example, a regular CP U/E53 laminate of [0/90]nS, n >= 4 configuration is considered. The matrix (E53 hardening plastic) is made of Epidian 53 epoxide resin, reinforced with UTS 5631 carbon fibres produced by Tenax Fibers.

Praca dotyczy regularnych laminatów krzyżowych z matrycą duroplastyczną, tj. laminatów o konfiguracji warstw [0/90]nS, n >=4 . Każda warstwa jest kompozytem wzmocnionym włóknem długim jednokierunkowo, równomiernie, w schemacie heksagonalnym. Warstwy są identyczne w zakresie grubości i mikrostruktury. Rozważania ograniczono do poziomów naprężeń gwarantujących geometrycznie i fizycznie liniowe zachowanie się materiału. Przedstawiono teorię homogenizacji rozpatrywanego typu laminatów. Wyznaczono analityczne formuły określające efektywne stałe sprężystości laminatu modelowanego w wyniku homogenizacji jako ciało ortotropowe. Wykorzystano odpowiednio dobrane zadania brzegowe odniesione do reprezentatywnej objętości laminatu: równomierne rozciąganie w kierunku x, równomierne rozciąganie w kierunku z, czyste ścinanie w płaszczyźnie xz, czyste ścinanie w płaszczyźnie xy. Reprezentatywna objętość laminatu jest analizowana w odpowiednio dobranych zagadnieniach brzegowych przy spełnieniu następujących wymagań: 1) sprężyste zachowanie się reprezentatywnej objętości laminatu przed i po homogenizacji musi być zgodne z zachowaniem całego laminatu, 2) reprezentatywna objętość laminatu przed i po homogenizacji spełnia warunki zgodności nałożone na pełny stan naprężenia lub przemieszczenia. Koncepcja homogenizacji w każdym zagadnieniu brzegowym zawiera następujące etapy: a) sformułowanie stanu naprężenia i odkształcenia reprezentatywnej objętości laminatu po homogenizacji, b) sformułowanie równań konstytutywnych sprężystości, c) sformułowanie stanu naprężenia i odkształcenia w każdej warstwie laminatu o orientacji 0° przed homogenizacją, d) sformułowanie stanu naprężenia i odkształcenia w każdej warstwie laminatu o orientacji 90° przed homogenizacją. Na podstawie ścisłej teorii homogenizacji kompozytów UD xFRP oraz ścisłej teorii sztywności laminatów CP xFRP, sformułowanej w niniejszej pracy, napisano program komputerowy w języku PASCAL do prognozowania wartości efektywnych stałych sprężystości tych materiałów. Jako przykład przedstawiono wyniki obliczeń laminatu regularnego CP U/E53 o konfiguraci [0/90]nS, n >=4. Matrycą jest duroplast E53 wytworzony z żywicy epoksydowej Epidian 53. Wzmocnienie każdej warstwy stanowią włókna UTS 5631 produkowane przez Tenax Fibers.