Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Ochoński S.

2 2009

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: kinetic surface

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

The equilateral triangles of a given side whose ver-tices belong to three non complanar stright lines

Ochoński S.

Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics

2009

Vol. 19

27--37

This paper is continuation of the problem originated in the paper [2], and contains the analytic proof of the statement, which determines the set of points of plane, which are the vertices of equilateral triangles of given side and two residual (remaining) belonging to two intersecting lines. This statement is used to the prove that in the 3-dimensional space set of these points there is kinetic surface of stable generating line which is in the shape of circle. In the case of two parallel lines this surface is elliptic cylinder. The construction of the common points of the third line and in this manner obtained kinetic surface make possible the discov-ery of the vertices of equilateral triangle of given side which the vertices belong to the three given non coplanar straight lines.

W pracy, która jest kontynuacją problematyki zapoczątkowanej w artykule [2] podano dowód twierdzenia określającego zbiór punktów płaszczyzny, które są wierzchołkami trójkątów równobocznych o zadanym boku i dwóch pozostałych wierzchołkach leżących odpowiednio na dwu przecinających się prostych. Twierdzenie to wykorzystano do wykazania, że w 3-wymiarowej przestrzeni zbiorem takich punktów jest powierzchnia kinetyczna o stałym kształcie tworzącej, w postaci okręgu. W przypadku dwu prostych równoległych powierzchnia ta jest powierzchnią walcową eliptyczną. Wyznaczenie punktów wspólnych trzeciej prostej z tak utworzoną powierzchnią kinetyczną prowadzi do znalezienia wierzchołków trójkąta równobocznego o zadanym boku spełniającego warunki zadania.

Equilateral triangles whose vertices belong to three given straight lines

Ochoński S.

Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics

2009

Vol. 19

15--26

The problem of finding an intersection line of any triangular prism in an equilateral triangle can be solved with a compass and ruler on the basis of the two lemmas and the conclusion from the general theorem related to the decomposition of the intersection line of two surfaces of the second degree into two conic sections, namely: 'each elliptical cylinder can be in-tersected in a circle as a three-dimensional task'. The present paper returns to this problem by extending it to any three straight lines, both coplanar and non-coplanar. By selecting a point on one of the three given lines the discussed problem focused on finding an equilateral triangle with one of its vertices in the given point and the other two located respectively on the two given coplanar / non-coplanar straight lines.

W artykule [2] podano przybliżone konstrukcje przekroju zarówno trójściennego graniastosłupa, jak i ostrosłupa w trójkącie równobocznym. Po uprzednim sporządzeniu siatki pobocznicy wielościanu, problem rozwiązano jako zadanie płaskie, wpisując w nią łamaną o równych odcinkach tak, aby jej wierzchołki leżały na odpowiednich krawędziach. Ponadto, by prosta łącząca jej początek i koniec była w przypadku graniastosłupa prostopadła do jego krawędzi, zaś w przypadku ostrosłupa, by te dwa punkty znajdowały się w takiej samej odległości od jego wierzchołka. W niniejszej publikacji powrócono do tego problemu, rozszerzając go na każde trzy proste zarówno współpłaszczyznowe, jak i niewspółpłaszczyznowe. Obierając najednej z trzech danych prostych dowolny punkt, rozważany problem sprowadzono do zadania znalezienia trójkąta równobocznego o jednym jego wierzchołku w danym punkcie oraz pozostałych leżących odpowiednio na dwóch danych prostych komplanarnych/niekomplanarnych.