Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Nierozwiązane problemy dotyczące wielomianów nieprzywiedlnych nad ciałem skończonym GF(2) - dalsze rezultaty

Paszkiewicz Andrzej

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

|

2020

|

nr 3

47--50

PL

Na podstawie wyników rozległych badań komputerowych nad wielomianami nieprzywiedlnymi o współczynnikach z ciał GF(2) przedstawiono problemy, których rozwiązanie wymaga skomplikowanych narzędzi teoretycznych. Otwarte problemy dotyczą wielomianów rzadkich, w szczególności trójmianów i pięciomianów nierozkładalnych oraz wielomianów nierozkładalnych najmłodszych leksykograficznie. Takie wielomiany znajdują praktyczne zastosowanie w kryptografii oraz szybkich technikach obliczeniowych z wykorzystaniem arytmetyki ciał skończonych.

EN

Basing on results of large computer investigations on irreducible polynomials over finite fields GF(2). we list a set of problems, which solution requires complicated theoretical tools. The open problems are addressed to scarce irreducible polynomials such as trinomials and pentanomials as well as irreducible sedimentary polynomials which are lexicographically smallest. Such polynomials are useful in cryptography and fast computational techniques aided by the finite fields arithmetic.

2

O trójmianach nierozkładalnych nad GF(2) towarzyszących wielomianom postaci x2.3l+x3l+1

Augustynowicz P., Paszkiewicz A.

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

|

2018

|

nr 8-9

772--774, CD

PL

Dla wszystkich liczb naturalnych k nie przekraczających 13 wyznaczone zostały kompletne listy trójmianów nierozkładalnych stopnia x2.3l nad ciałem GF(2). Na podstawie analizy zgromadzonego materiału badawczego zaobserwowano specyfikę postaci wyznaczonych wielomianów i udowodniono istnienie 9 nieskończonych klas trójmianów nierozkładalnych nad GF(2), które mają stopień x2.3l.

EN

For all positive integers k not exceeding 13 complete lists of irreducible over GF(2) trinomials of degree x2.3l; were determined. Detailed analysis of the material reveals a specific structure of that polynomials and in fact allows to prove existence of 9 infinite classes of irreducible over GF(2) trinomials having degree x2.3l.

3

Nierozwiązane problemy dotyczące wielomianów nieprzywiedlnych nad ciałem skończonym GF(2)

Paszkiewicz A.

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

|

2017

|

nr 8-9

809--812, CD

PL

W oparciu o wyniki rozległych badań komputerowych nad wielomianami nieprzywiedlnymi o współczynnikach z ciał GF(2) przedstawiamy zestaw problemów, których rozwiązanie wydaje się wymagać skomplikowanych narzędzi teoretycznych. Otwarte problemy dotyczą wielomianów rzadkich, w szczególności trójmianów i pięciomianów nierozkładalnych oraz wielomianów nierozkładalnych najmłodszych leksykograficznie. Wielomiany takie znajdują zastosowanie praktyczne w kryptografii oraz szybkich technikach obliczeniowych z wykorzystaniem arytmetyki ciał skończonych.

EN

Basing on results of large computer investigations on irreducible polynomials over finite fields GF(2). we list a set of problems, which solution requires complicated theoretical tools. The open problems are addressed to scarce irreducible polynomials such as trinomials and pentanomials as well as irreducible sedimentary polynomials which are lexicographically smallest. Such polynomials are useful in cryptography and fast computational techniques aided by the finite fields arithmetic.

4

Wielomiany nieprzywiedlne nad GF(2) Wyniki projektu badawczego

Paszkiewicz A.

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

|

2010

|

nr 1

19-26

PL

Przedstawiono wyniki badań komputerowych dotyczących trzech klas wielomianów nierozkładalnych nad GF(2): trójmianów, wielomianów najmłodszych leksykograficznie oraz wielomianów pełnych. Wyznaczone zostały wszystkie trójmiany nierozkładalne do stopnia 50 000 oraz w takim samym zakresie znaleziono po jednym najmłodszym leksykograficznie wielomianie nierozkładalnym.

EN

In this paper there are presented some results of computer investigations touching three dasses of irreducible polynomials over GF(2). These are: trinomials, irreducible polynomials which arę lexicographically youngest and irreducible all one polynomials. Ali irreducible trinomials with degree up to 50 000 have been determined and for each in the same scope one lexicographiocally youngest irreducible polynomial has been found. The theorem concerning the rank of a binomial of degree 1 modulo irreducible all one polynomial over two element field is presented.

5

O kilku własnościach trójmianów nierozkładalnych nad małymi ciałami liczbowymi

Paszkiewicz A.

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

|

2009

|

nr 4

129-135

PL

Przedstawiono wyniki badań komputerowych dotyczących statystycznego zachowania się liczby trójmianów nierozkładalnych nad małymi ciałami liczbowymi. Dla liczb pierwszych p = 2, 3, 5 i 7 wyznaczono wszystkie trójmiany nierozkładalne do zadanego stopnia n nad Zp, przy czym dla p=2, n= 30 000 zaś dla pozostałych wartości p, n jest równe 1000. Istotna część badań została przeprowadzona z wykorzystaniem obliczeń rozproszonych.

EN

In this paper we present some results of computer investigations concerning irreducible trinomials over number fields with the number of elements not exceeding 7. For prime numbers p = 2, 3, 5 and 7 all irreducible trinomials of degrees up to a given limit n were enumerated. For p = 2, n = 30 000 but for other values of p, n is equal to 1000. The significant part of the work was performed by the aid of distributed computing method.