Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: irrational numbers

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Irrational images : the visualization of abstract mathematical terms

Jernajczyk J.

Mathematica Applicanda

2015

Vol. 43, No. 2

269--279

In this article we would like to draw attention to the cognitive potential hidden in an image and in the art which employs it. We will focus on the visualization of basic mathematical objects e.g. irrational numbers. Our starting point will be the easy and intuitive case of the square root of two, as it is observed in the diagonal of a square. Next we will move over to the golden ratio hidden in a regular pentagon. To visualize this irrational number ' we will use a looped, endless animation. Finally, we will have a closer look at the famous number and we will suggest an attempt to represent it in a clearly visual way. In the last section of the article we will consider the possibility of representing rational and irrational real numbers by dimensionless points on a straight line. We will also try to present a straight line on a flat surface which – as we know has length – but has no width. The above issues will enable us to see the extent to which mathematics may be inspirational for art, as well as how art may familiarize us with mathematical issues and explain them.

W niniejszym artykule chcemy zwrócić uwagę na potencjał poznawczy drzemiący w obrazie oraz w posługującej się nim sztuce. Skupimy się tu na wizualizacji podstawowych obiektów matematycznych, jakimi są liczby niewymierne. Punktem wyjścia będzie dla nas łatwy i intuicyjny przypadek pierwiastka kwadratowego z dwóch, dostrzeżony w przekątnej kwadratu. Następnie przyjrzymy się złotej proporcji, ukrytej w pięciokącie foremnym. Przy wizualizacji niewymiernej liczby φ posłużymy się zapętloną, niekończącą się animacją. W końcu pochylimy się nad słynna liczbą π i zaproponujemy próbę jej czysto wizualnego przedstawienia. W ostatniej części artykułu zastanowimy się nad możliwością wskazywania wymiernych i niewymiernych liczb rzeczywistych, reprezentowanych przez bezwymiarowe punkty na prostej. Spróbujemy również przedstawić na płaszczyźnie prostą, która jak wiadomo ma długość, lecz nie ma szerokości. Powyższe zagadnienia pozwolą nam dostrzec, w jakim stopniu matematyka może być inspiracją dla sztuki, a także w jaki sposób sztuka może przybliżać i wyjaśniać zagadnienia matematyki.

A New Method for Symbolic Sequences Analysis. An Application to Long Sequences

Kozarzewski B.

Computational Methods in Science and Technology

2014

Vol. 20, No. 3

93--100

The method for symbolic sequence decomposition into a set of consecutive, distinct, non-overlapping strings of various lengths is proposed. Representation of the sequence as a set of words allows one to use set theory notions. The main result is a quite new definition of the similarity between any two sequences over a given alphabet. No prior sequence alignment is necessary. In the present paper two applications of a set of words are described. In the first a similarity measure is applied to prepare centroids for K-means algorithm. It results in a high performance grouping method for long DNA sequences. The other application concerns the statistical analysis of word attributes. It is shown that similarity, complexity and correlation function of word attributes across sequences of digits of fractional parts of some irrational numbers support the suggestion that the sequences are instances of a random sequence of decimal digits.