Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Using Montgomery curve arithmetic over Fp2 for point scalar multiplication on short Weierstrasscurve over Fp with exactly one 2 – torsion point and order not divisible by 4 for IT systems

Wroński M.

Computer Science and Mathematical Modelling

|

2016

|

No. 4

33--38

EN

Montgomery curves are well known because of their efficiency and side channel attacks vulnerability. In this article it is showed how Montgomery curve arithmetic may be used for point scalar multiplication on short Weierstrass curve ESW over Fp with exactly one 2-torsion point and # ESW(Fp) not divisible by 4. If P ∈ ESW(Fp) then also P ∈ ESW (Fp2). Because ESW (Fp2) has three 2-torsion points (because ESW(Fp) has one 2-torsion point) it is possible to use 2-isogenous Montgomery curve EM(Fp2) to the curve ESW(Fp2) for counting point scalar multiplication on ) ESW(Fp). However arithmetic in Fp2 is much more complicated than arithmetic in Fp, in hardware implementations this method may be much more useful than standard methods, because it may be nearly 45% faster..

PL

Krzywe Montgomery’ego są znane ze względu na efektywność wykonywanych na nich operacji i ich odporność na ataki typu „side channel”. W artykule przedstawiono,w jaki sposób można wykorzystać arytmetykę krzywych Montgomery’ego w celu obliczenia krotności punktu na krzywej eliptycznej w skróconej postaci Weierstrassa ESW nad ciałem Fpz dokładnie jednym punktem 2-torsyjnym oraz # ESW (Fp) niepodzielnym przez 4. Jeżeli P∊ESW(Fp), wtedy również P∊ESW(Fp2). Ponieważ ESW(Fp2)posiada trzy punkty 2-torsyjne (wynika to z tego, że ESW(Fp) posiada jeden punkt 2-torsyjny), możliwe jest wykorzystanie krzywej Montgomery’egoEM(Fp2) 2-izogenicznej do krzywej ESW (Fp2), w celu obliczenia krotności punktu na krzywej eliptycznej na krzywej ESW(Fp). Jakkolwiek arytmetyka w ciałach Fp2jest bardziej skomplikowana niż arytmetyka w ciele Fp, w implementacjach sprzętowych metoda ta może być bardzo użyteczna i szybsza od metod klasycznych do 45%.

2

Metody sprzętowej implementacji kryptografii odpornej na kryptoanalizę

Strachacki M., Piotrowski R.

Zeszyty Naukowe Wydziału ETI Politechniki Gdańskiej. Technologie Informacyjne

|

2007

|

T. 14

601-608

PL

W pracy zaprezentowano problematykę kryptoanalizy implementacji sprzętowych bazującej na informacji z kanału bocznego. Opisano rodzaje ataków pasywnych ze szczególnym uwzględnieniem analizy czasowej i analizy poboru mocy. Przedstawiono podstawowe metody zapobiegania atakom. Zaproponowano metodę projektowania wykorzystującą wyrównywanie mocy w asynchronicznych układach kombinacyjnych oraz w układach synchronicznych. Dokonano implementacji algorytmu AES w układzie FPGA Xilinx Spartan II-E w wersji standardowej i zmodyfikowanej. Osiągnięte wyniki symulacji wykazały, że zaproponowana metoda projektowania skutecznie uniemożliwia wykonanie analizy mocy DPA.

EN

The paper presents cryptoanalysis issues of hardware implementations based on side channel information. Kinds of passive attacks are described, especially considering timing analysis and power analysis. Basic countermea-sures against known attacks are shown. New design method based on both asynchronous and synchronous power equalization is proposed. Algorithm AES is chosen for implementation on FPGA Xilinx Spartan II-E device using standard and modified design methodology. Simulation results show that proposed design methodology efficiently prevents from carring out differential power analysis.

3

Badanie odpowiedzi impulsowej układów liniowych przy wykorzystaniu pobudzeń pseudolosowych i sprzętowego wspomagania obliczeń

Mickiewicz W.

Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania

|

2005

|

Vol. 46, nr 2-3

80-82

PL

Przedstawiono podstawy teoretyczne i metody sprzętowej implementacji M-transformaty, która jest wykorzystywana do wyznaczania odpowiedzi impulsowej stacjonarnych układów liniowych pobudzanych sygnałami pseudolosowymi w postaci sekwencji o maksymalnej długości. ponieważ algorytm M-transformaty bazuje na binarnej transformacie Walsha-Hadamarda, wyjątkowo efektywnie można go implementować w specjalizowanym układzie scalonym. Wyniki badań dowodzą, że implementacja sprzętowa wymaga stosunkowo małego układu FPGA, jakim jest układ firmy Xilinx XC2S30 z rodziny SPARTAN II.

EN

The basic theory and the results of hardware implementation of M-transform are presented in this paper. The M-transform can be used for fast computations of impulse responses of LTI systems stimulated with maximum length sequences. As it bases on binary Walsh-Hadamard transform, it seems to be easy and efficiency implemented in hardware. As it is shown, for the serial hardware implementation integrated circuits XC2S30 from Xilinx SPARTAN II family of FPGA is big enough to create control and calculation unit for impulse response measurement system based on 2¹⁵ -point M-transform.