Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Krzywe stożkowe

Laskowska Anna

MINUT Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych

|

2021

|

Nr 3

1-16

PL

W artykule przedstawiono krzywe stożkowe, które znane były już w starożytności. Omówiono ich ciekawe własności oraz pokazano występowanie tych krzywych w otaczającym nas świecie, m.in. w fizyce, astronomii, budownictwie.

2

Characteristic points of conics in the net-like method of construction

Łapińska C., Ogorzałek A.

Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics

|

2018

|

Vol. 31

21--28

PL

Celem tej pracy jest pokazanie jak uzupełnić metody siatkowe wyznaczania punktów hiperboli lub paraboli przez podanie konstrukcji punktów charakterystycznych tych krzywych, bez odwoływania się do zaawansowanych treści geometrii rzutowej. Autorki pokazują konstrukcję wierzchołka paraboli określonej przez dany kierunek D_, punkt C, punkt A ze styczną t. Wykorzystywana jest tylko konstrukcja odcinków proporcjonalnych. W przypadku hiperboli określonej przez dane wierzchołki A i B oraz punkt C konstrukcja siatkowa jest uzupełniona o sposób wyznaczania asymptot tej hiperboli. Metoda jest nieco bardziej złożona niż w poprzednim przypadku, ale do jej zrozumienia także wystarcza znajomość geometrii elementarnej, twierdzeń Pitagorasa i Talesa. W przypadku hiperboli określonej przez dany jej punkt C oraz asymptoty s i t, podana konstrukcja jej wierzchołka, wykorzystująca tylko równość pól odpowiednich równoległoboków, opiera się na znanym twierdzeniu o odcinkach prostej przecinającej hiperbolę i jej asymptoty.

EN

The aim of this paper is to show how to complete the known net-like method for the case of a parabola or a hyperbola without using advanced methods of projective geometry. Only a construction of proportional segments is applied. Authors present a construction of the vertex of a parabola when its ideal point D, a point B, and a point A with the tangent t are given. In the case of a hyperbola defined by its vertices A and B and a point C, the net-like method is completed by a construction of the hyperbola asymptotes. To understand the idea of this construction, a bit more complicated than the previous one, basic skills of elementary geometry, Pythagoras’ theorem and Thales’ theorem, are sufficient. In the case of a hyperbola defined by its asymptotes and a point, the presented construction of its vertices considering some parallelograms equal in area, follows from the well-known theorem about a line intersecting the hyperbola and its asymptotes.

3

Using hyperbola and one-sheeted hyperboloid in engineering practice

Dlouhá D., Cervenka F.

Systemy Wspomagania w Inżynierii Produkcji

|

2017

|

Vol. 6, iss. 4

237--242

EN

We have begun to innovate our lectures within the course “Geometry on Computer”. These innovations are supported by the FRVS grants. We use programs GeoGebra and OpenSCAD for teaching plane and 3D geometry. The GeoGebra allows us to concentrate on mathematical and geometrical principles of solving problems. OpenSCAD is basic programmable 3D CAD modeler. The content of the course has been compiled with respect to requirements of students in their future studies and practical engineering use. In this paper we present application problems where following principals of classic geometry are used: articulated antiparallelogram, parametrization of functions and their use in 3D modeling and solving navigation problems.

CS

Díky grantu FRVŠ jsme inovovali predmet “Geometrie na pocítaci”. Pro názornou výuku rovinné a prostorové geometrie využíváme programy GeoGebra a OpenSCAD. Snadností použití nám GeoGebra umožnuje zamerit se na matematické a geometrické problémy rešených úloh. OpenSCAD je jednoduchý programovatelný 3D CAD systém. Problémy rešené v tomto kurzu jsme se snažili vybírat s ohledem na jejich možné využití v následujícím studiu nebo praxi. V tomto clánku ukážeme praktické využití nekolika úloh klasické geometrie: kloubový antiparalelogram, parametrizace krivky a její využití ve 3D modelování, rešení navigacní úlohy.

4

A proposal for descriptive geometry term papers

Koźniewski E

Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics

|

2014

|

Vol. 26

33--40

EN

Designing roofs and embankments proves to be a good topic for a term paper for students of Descriptive Geometry. It is an excellent opportunity for actual application of the Monge method (2D structures) in 3D modelling using CAD software and also physical creation of a model of a roof (using paper) and embankment (using powders). The present paper includes an interesting proposal of conducting a project which could verify the theorem in practice as early as at the beginning of one’s technical course at university.

PL

Kształtowanie dachów oraz nasypów okazuje się być dobrym tematem na prace semestralne dla studentów w ramach przedmiotu geometria wykreślna. Stwarza znakomitą okazję do realnego zastosowania w praktyce metody Monge’a (konstrukcje 2D) i modelowania 3D za pomocą programu CAD, a także wykreowania fizycznego modelu dachu (konstrukcja z papieru) i nasypu (model utworzony z materiału sypkiego). Praca zawiera propozycję zrealizowania ambitnego projektu z zakresu weryfikacji teorii w praktyce już na początku studiów technicznych.

5

Modeling an embankment with a natural slope

Koźniewski E., Koźniewski M., Orłowski M., Owerczuk J.

Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics

|

2013

|

Vol. 25

49--56

EN

The paper presents a geometric characterization of models of embankments with a natural slope and discusses the relationship of these models with roof skeletons (straight skeletons), Voronoi diagrams for polygons (medial axis) and offset curves. Authors show AutoCAD commands, which can be used to generate geometric models of the embankments of any base.

PL

W pracy przedstawiono geometryczną charakteryzację modeli nasypów o naturalnym kącie nachylenia powierzchni stokowej tworzącej nasyp. Wskazano na ich powiązanie ze szkieletami dachów (prostymi szkieletami) i diagramami Voronoi dla wielokątów. Pokazano za pomocą jakich poleceń programu AutoCAD można realizować geometryczne modele nasypów o dowolnej podstawie.

6

Sposób wyznaczania dowolnej liczby punktów, środka i asymptoty hiperboli określonej trzema punktami i jedną asymptotą

Sulwiński S.

Materiały Seminarium Geometrii i Grafiki Inżynierskiej

|

1999

|

z. 8

23--26

EN

The subject of this work is determining optional number of points, the center and missing asymptote of hyperbola defined by three optional points and one asymptote. Presented problem is solved by two methods: the first one – based on using parallel chords determined according to Pascal theorem, and the second one issued from known construction of points of hyperbola defined by asymptotes and one point.

7

Klasyfikacja uogólnionych ognisk i uogólnionych kierownic stożkowych płaskich

Prętki C.

Materiały Seminarium Geometrii i Grafiki Inżynierskiej

|

1999

|

z. 7

43--46

EN

This paper quotes author's definitions [1] and illustrates them with some drawings. Variability intervals for radii and centres of generalised foci and variability intervals for generalis.d di.".trices are given for two sets F and G of these concepts introduced for an łtp,. and a hyperbola and for its set F for a parabola The sets are divided into five and four subsets, respectively, according to the work [l]. (The division is justified by the drawing 4, quoted from the work [l], that suggests geometrical interpretation of these generalised concepts.)