Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Problemy adaptacyjnej analizy struktur złożonych z uwzględnieniem elementów przejściowych

Zielińska M., Zboiński G.

Przegląd Mechaniczny

|

2017

|

nr 9

28--31

PL

Niniejsza praca dotyczy problemów, których rozwiązania wymaga adaptacyjna analiza, metodą elementów skończonych, struktur sprężystych o złożonych: kształcie i opisie mechanicznym. Wśród takich problemów wymienić należy uzyskanie ciągłej zmiany warunku płaskiego stanu naprężeń oraz warunku braku wydłużenia prostych normalnych do powierzchni środkowej, pomiędzy obszarami opisanymi teorią trójwymiarową i modelem powłokowym pierwszego rzędu. Do rozwiązywanych problemów efektywności numerycznej należą: zdolność do usuwania wewnętrznej warstwy brzegowej pomiędzy modelami podstawowymi i przejściowymi, a także efektywność: aproksymacji, szacowania błędów i procesu adaptacji w strefach przejściowych.

EN

The present work concerns the problems, which have to be resolved in the case of the finite element adaptive analysis of the elastic structures of complex: mechanical description and geometry. Among such problems one should mention obtainment of the continuous change of the plane stress assumption and the assumption of the lack of elongation of the lines normal to the mid-surface, among the regions described with the three-dimensional theory and the first-order shell theory. Also, the following issues concerning numerical robustness have to be resolved: ability to remove the internal boundary layers between the pure (basic) and transition models, and effectiveness of: hierarchical approximations, error estimation and adaptive process within the transition domains.

2

Design of interface modules for flexible coupling of finite element codes with solvers of linear equations

Banaś K., Chłoń K.

Computer Assisted Methods in Engineering and Science

|

2016

|

Vol. 23, no. 1

3-17

EN

This paper presents the design of flexible interfaces between finite element (FE) codes and solvers of linear equations. The main goal of the design is to allow for coupling FE codes that use different formulations (linear, non-linear, time dependent, stationary, scalar, vector) and different approximation techniques (different element types, different approximation spaces – linear, higher order, continuous, discontinuous, h- and hp-adaptive) with solvers of linear equations that use different storage formats for sparse system matrices and different solution strategies (such as, e.g., reordering of degrees of freedom (DOFs), multigrid solution or preconditioning for iterative solvers, frontal and multi-frontal strategies for direct solvers). Suitable data structures associated with the design are presented and examples of algorithms related to the interface between the FEM codes and linear solvers, together with their execution time and performance estimates, are described.

3

Different MESH management strategies for non-stationary self-adaptive hp Finite Element Method

Paszyński M., Matuszyk P.

Computer Methods in Materials Science

|

2010

|

Vol. 10, No. 1

42-51

EN

In this paper we compare different strategies for solving non-stationary heat and mass transfer problems, utilized to simulate austenite-ferrite phase transformation. The self-adaptive hp Finite Element Method (hp-FEM) is utilized to solve the heat and mass transfer problems at every time step. The hp-FEM generates a sequence of hp refined meshes delivering exponential convergence of the numerical error with respect to mesh size. To solve the computational problem at every time step, the hp-FEM utilizes the numerical solution from previous time step. We compare three different techniques for utilization of the previous time step solution. The first one generates a new mesh for the next time step starting from the regular initial mesh, the second one utilizes previous time step computational mesh, and the third one performs some unrefinements on the mesh from the previous time step before solving the actual time step. The comparison is based on the numerical simulation of the austenite-ferrite phase transition phenomena.

PL

W pracy tej porównujemy różne strategię rozwiązywania niestacjonarnych problemów transportu ciepła i masy, zastosowanych w celu symulacji przemian fazowych austenit-ferryt. Problemy transportu masy i ciepła w każdym kroku czasowym rozwiązywane są z pomocą hp adaptacyjnej Metody Elementów Skończonych (hp-FEM). Algorytm hp-FEM automatycznie generuję ciąg siatek obliczeniowych zawierających elementy różnego rozmiaru oraz różne stopnie aproksymacji wielomianowej, w taki sposób, żeby uzyskać zbieżność eksponencjalną dokładności rozwiązania numerycznego względem rozmiaru siatki. Ze względu na niestacjonarny charakter obliczeń, hp-FEM w każdym kroku obliczeniowym wykorzystuję rozwiązanie z poprzedniego kroku czasowego. W pracy porównujemy trzy różne strategię wykorzystania siatki optymalnej z poprzedniego kroku czasowego. Pierwsza strategia polega na uruchamianiu obliczeń od tej samej siatki rzadkiej na początku każdego kroku czasowego. Druga strategia polega na wykorzystaniu siatki optymalnej wygenerowanej w poprzednim kroku czasowym do kontynuowania obliczeń w kolejnym kroku czasowym. Trzecia strategia polega na cofnięciu jednego kroku adaptacji na siatce optymalnej z poprzedniego kroku czasowego przed wykorzystaniem jej w kolejnym kroku czasowym. Porównania dokonano z pomocą przykładowego problemu obliczeniowego -symulacji przemian fazowych austenit-ferryt.

4

Dimensional reduction for a lattice-like mass-spring polymer model using hp-adaptivity

Jhurani Ch., Demkowicz L.

Computer Methods in Materials Science

|

2006

|

Vol. 6, No. 3-4

161-170

EN

We present a method for dimensional reduction of the solution of the static equilibrium of a lattice-like network of point masses and harmonic springs. The dimensional reduction is achieved by energy-driven or goal-oriented hp-adaptivity. A discrete version of the fully-automatic hp-adaptive algorithm is used to constrain the positions of individual masses to conform to a piecewise polynomial. The lattice is divided into elements that consist of adjacent masses and springs. Element refinement is done by reducing the number of masses in an element (h-refinement) or increasing the polynomial degree (p-refinement). The necessity of a refinement and its optimal type depends on a local error estimate. The elements chosen for further refinement are those that give maximum reduction in error per number of invested degrees of freedom. The method generalizes the well-known Quasicontinuum method for molecular simulations (Tadmor, Ortiz, and Phillips 1996). The presented numerical results confirm the exponential reduction in errors measured in the energy norm or in the quantity of interest. The method captures the variation in material constants by choosing large elements in regions of smooth variation of material data resulting in a significant dimensional reduction. The method fits into the "finite element" variational framework for boundary value problems. This enables utilization of an existing hp code for PDE problems with minimal changes.

PL

Artykuł przedstawia metodę redukcji wymiaru rozwiązania problemu statki cząsteczkowej dla sieci punktów materialnych połączonych sprężynami harmonicznymi. Redukcja rozmiaru uzyskana jest poprzez zastosowanie hp adaptacji kierowanej za pomocą normy energetycznej lub funkcjonału celu. Dyskretna wersja algorytmu automatycznej hp adaptacji użyta została w celu aproksymacji położeń poszczególnych cząstek poprzez wielomian kawałkami ciągły. Siatka obliczeniowa podzielona jest na elementy składające się z sąsiadujący cząstek i sprężyn. Elementy adaptowane są poprzez redukcje ilości cząstek w elemencie (h adaptacja) lub poprzez zwiększanie wielomianowego stopnia aproksymacji (p adaptacja), cyzje o konieczności adaptacji oraz ich rodzaju zależą od loki nych oszacowań błędów. Do dalszych adaptacji wybierane są elementy, dla których uzyskamy maksymalną redukcje względem ilości dodanych stopni swobody. Metoda ta uogólnia dobrze znana metodę quasi-ciągłych symulacji molekularnych (Tadmor i in., 1996). Przedstawiona metoda numeryczna osiąga eksponencjal zbieżność błędu numerycznego mierzonego w normie energetycznej lub w normie zdefiniowanej przez funkcjonał Metoda ta automatycznie konstruuje duże elementy w obszarze o małej zmienności stałych materiałowych, i dzięki temu prowadzi do dużej redukcji rozmiaru problemu obliczeniowego. Metodę zaliczyć można do klasy metod elementów skończonych rozwiązujących sformułowanie wariacyjne dla problemu brzegowego. Dzięki temu możliwe było zastosowanie istniejących kodów hp adaptacji dla równań różniczkowych całkowych, z minimalną wymaganą ilością zmian w kodzie.