Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: geometryczne własności

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Geometryczne własności pewnych klas odwzorowań holomorficznych w Cn

Liczberski P.

Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka

1999

Z. 262

3-72

W rozprawie tej badane są geometyczne własności odwzorowań holomorficznych w przestrzeni Cn. Rozważane są przede wszystkim rodziny biholomorficznych odwzorowań polidysku oraz kuli euklidesowej na obszary w Cn, dające się opisywać geometrycznie. Uzyskane wyniki są rozwiązaniami problemów wywodzących się przeważnie z teorii funkcji jednolistnych jednej zmiennej zespolonej. Rezultaty zawarte w rozprawie, w tym liczne przykłady, pokazują różnice oraz podobieństwa we własnościach rozważanych odwzorowań a także w opracowanych metodach badawczych, dla normy euklidesowej i normy maksimum w Cn; dają też dodatkowe informacje o zgodności czy odmienności przypadku jedno i wielowymiarowego. Rozprawa składa się z trzech części. Część 1. (Wstęp), składa się ze streszczenia i preliminariów. Część 2. zawiera metodę, opartą o zasadę maksimum Chądzyńskiego, oszacowania z góry odległości dist(0,∂f(Bn)) dla odwzorowań holomorficznych właściwych zerujących się w zerze, podstawowe własności odwzorowań (j, k)-symetrycznych, twierdzenia o jednoznaczności dla odwzorowań holomorficznych ograniczonych, oraz zastosowanie uogólnionego lematu J-M-M (Jack-Miller-Mocanu) przy badaniu własności rozwiązań pewnych równań różniczkowych w Cn. Część 3. przedstawia: różnice oraz podobieństwa we własnościach odwzorowań wypukłych kuli i polidysku, zastosowania n-wymiarowej wersji twierdzenia Alexandera, problemy ekstremalne dla odwzorowań, podporządkowanych, wypukłych i (j, k)-symetrycznych a także kryteria gwiaździstości, prawie gwiaździstości i Φ-podobności odwzorowań, uzyskane z pomocą uogólnionego lematu J-M-M i odwzorowań (j, k)-symetrycznych.

In the dissertation geometric properties of some holomorphic mappings from the polydisc or euclidean ball into Cn are studied. Some of the considered problems have originated in the theory of univalent functions in the unit disc in complex plane C. There are presented numerous examples which give additional information about differences and similarities of a one-dimensional and a space case and of obtained results and methods applied for different norms in Cn. The dissertation consists of three sections. Section 1. Introduction includes summary and preliminaries. Section 2. Biholomorphic, bounded and proper holomorphic mappings presents: Upper estimation of the distance between the origin and the topological boundary of the range f(Bn) for proper holomorphic and biholomorphic mappings from the unit ball Bn into Cn, which have the fixed point 0. Properties of (j, k)-symmetrical mappings and some uniqueness theorems for bounded holomorphic mappings. Application of a generalized Jack-Miller-Mocanu lemma for the investigation of the properties of holomorphic solutions of some differential equations in Cn. Section 3. Convex, starlike, and close-to-starlike mappings refers to: Differences in the structure of classes of convex mappings in the euclidean ball or in the polydisc. A n-dimensinal version of Alexander's theorem, growth theorem and distortion theorem. Different extremal problems for convex, subordinated and (j,k)-symmetrical mappings. Some starlikeness criteria obtained using generalized Jack-Miller-Mocanu lemma or (j, k)-symmetrical mappings. Some criteria of close-to-starlikeness and Φ-likeness.