Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

On associative rational functions with additive generators

Domańska K.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

|

2013

|

Vol. 18

7--10

EN

We consider the class of rational functions defined by the formula F(x, y) = ϕ −1 (ϕ(x) + ϕ(y)), where ϕ is a homographic function and we describe all associative functions of the above form.

2

Constructing Archimedean copulas from diagonal sections

Wysocki W.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

|

2011

|

Nr 1020

1-16

EN

We introduce a family F of functions called diagonal generators. These are convex function with the properties of diagonal sections of Archimedean copulas. We show that to each diagonal generator f coresponds an Archimedean copula Hf with the asymptotic representation Hf (u1, u2)=lim k rightwards arrow infinity fk [f-k(u1)+f-k(u2) - 1]. Moreover the diagonal section of Hf equals f. We characterize Archimedean copulas in terms of their asymptotic form. We construct a family Im F of diagonal generators, induced by a regular distribution function F. We study a differential equation (depending on a function parameter), whose solution is F.

PL

W pracy wprowadzamy rodzinę generatorów diagonalnych F. Są to funkcje wypukłe, mające własności cięć diagonalnych kopuł archimedesowskich. Pokazujemy, że generatorowi diagonalnemu f odpowiada kopuła archimedesowska Hf o następującej reprezentacji asymptotycznej : Hf (u1, u2)=lim k strzałka w prawo nieskończoność fk [f-k(u1)+f-k(u2) - 1]. Ponadto cięcie diagonalne Hf jest równe f. Podajemy charakteryzację kopuł archimedesowskich w ich postaci asymptotycznej. Konstruujemy rodzinę generatorów diagonalnych Im F, która jest indukowana przez regularną dystybucję F. Badamy rówhnanie różniczkowe (zależne od parametru funkcyjnego), którego rozwiązanie daje F.

3

Generatory diagonalne

Wysocki W.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

|

2005

|

Nr 988

1-27

PL

W pracy wprowadzono pojęcie generatora diagonalnego kopuły archimedesowskiej. Podano ogólny sposób konstrukcji parametrycznej rodziny generatorów diagonalnych, wyznaczonej przez dystrybuantę. Pokazano, że z taką dystrybuantą w naturalny sposób związana jest parametryczna grupa przekształceń mająca generator pochodzący z pewnej rodziny funkcji. Podano równanie różniczkowe w zależności od elementów tej rodziny, którego rozwiązanie jest dystrybuantą generującą wspomnianą grupę przekształceń. Ta sama dystrybuantą również daje parametryczną rodzinę projekcji, którym jednoznacznie odpowiadają kopuły archimedesowskie. Okazuje się, że cięcia diagonalne kopuł normalnych mają postać elementów wskazanych rodzin w przypadku gdy są one wyznaczone przez dystrybuantę stan-dardowego rozkładu normalnego. Ponadto są one gradacyjnymi funkcjami korelacji rozkładu normalnego. W terminach wielokrotnej superpozycji cięcia diagonalnego można podać asymptotyczne przedstawienie kopuły archimedesowskiej. W praży zostały scharakteryzowane kopuły archimedesowskie, których cięcia di-agonalne są ściśle wypukłymi funkcjami.

EN

The paper introduces a concept of diagonal generator of Archimedean copula and provides a general method for constructing parametric family of diagonal generators that are determined by distribution function. It is shown that such distribution function naturally relates a parametric group of transformations with a generator in a certain family of functions. A differential equation, dependent on this family, is provided. Its solution is a distribution function that generates such group of transformations. The same cdf also yields a parametric family of projections, that uniquely determine Archimedean copulas. It turns out that diagonal sections of normal copulas have a form of elements of such families when they are determined by cdf's of a standard normal distribution. Moreover, they are grade correlation functions in normal distribution. Asymptotic form of Archimedean copulas can be expressed in terms of multiple superposition of diagonal sections. The paper characterizes Archimedean copulas with diagonal sections being strictly convex function.