Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Analysis of ultrashort laser pulse irradiation with 2d thin metal films using the fuzzy lattice Boltzmann method

Piasecka-Belkhayat Alicja, Korczak Anna

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2020

|

Vol. 58 nr 1

209--219

EN

This paper presents the numerical modelling of heat transfer in two-dimensional metal films. The mathematical model of the problem analyzed consists on fuzzy coupled lattice Boltzmann equations for electrons and phonons supplemented by adequate boundary-initial conditions. In this model, the standard two-dimensional 9-speed lattice (D2Q9) is used. The main concept behind this work was to use the fuzzy lattice Boltzmann method (FLBM) to analyze the thermal process proceeding in a thin metal film. The application of α-cuts allows one to simplify mathematical operations in the fuzzy numbers set. Additionally, the trapezoidal approximation of fuzzy relaxation times and boundary conditions is considered. In the final part of the paper, the results of numerical computations are shown.

2

Application of the k nearest neighbors method to fuzzy data processing

Pluciński M., Pietrzykowski M.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2017

|

R. 93, nr 1

77--81

EN

The paper presents that with the application of fuzzy numbers arithmetic, the k nearest neighbors method can be adapted to various types of data. Both, the learning data and the input data may be in the form of the crisp number, interval or fuzzy number. Experiments proved that the method works correctly and gives credible results. There is also shown that the kNN method can be used for the determination of the fuzzy model output.

PL

W artykule pokazano, że z wykorzystaniem arytmetyki rozmytej, metoda k najbliższych sąsiadów może być zastosowana do danych różnego typu. Zarówno dane uczące, jak i dane wejściowe modelu mogą być liczbami, interwałami lub liczbami rozmytymi. Eksperymenty wykazały, że metoda działa prwidłowo i daje wiarygodne wyniki. Zaprezentowano również możliwość użycia metody k najbliższych sąsiadów do wyznaczania wyjścia modelu rozmytego.

3

A comparative study on interval arithmetic operations with intuitionistic fuzzy numbers for solving an intuitionistic fuzzy multi-objective linear programming problem

Vidhya R., Irene Hepzibah R.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2017

|

Vol. 27, no. 3

563--573

EN

In a real world situation, whenever ambiguity exists in the modeling of intuitionistic fuzzy numbers (IFNs), interval valued intuitionistic fuzzy numbers (IVIFNs) are often used in order to represent a range of IFNs unstable from the most pessimistic evaluation to the most optimistic one. IVIFNs are a construction which helps us to avoid such a prohibitive complexity. This paper is focused on two types of arithmetic operations on interval valued intuitionistic fuzzy numbers (IVIFNs) to solve the interval valued intuitionistic fuzzy multi-objective linear programming problem with pentagonal intuitionistic fuzzy numbers (PIFNs) by assuming different α and β cut values in a comparative manner. The objective functions involved in the problem are ranked by the ratio ranking method and the problem is solved by the preemptive optimization method. An illustrative example with MATLAB outputs is presented in order to clarify the potential approach.

4

Fuzzy number division and the multi-granularity phenomenon

Piegat A., Pluciński M.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2017

|

Vol. 65, nr 4

497--511

EN

The paper presents difficulties connected with fuzzy and interval division. If operations such as fuzzy addition, subtraction and multiplication provide as a result one compact, multidimensional granule, then a result of the fuzzy division can consists of few separated granules. Such results are more difficult to use in next calculations. The paper shows that the number of solution granules can be higher than 2 and that in certain problems division does not occur explicitly. In certain problems, separation of particular solution granules can be considerable. The paper also shows how to realize the fuzzy division when its denominator contains zero. Most types of fuzzy arithmetics forbid such operation. However, the paper shows that it is possible. Multidimensional fuzzy RDM arithmetic and horizontal membership functions which facilitate detecting of solution granules are also described. The considered problems are visualized by examples.

5

Computing with words with the use of inverse RDM models of membership functions

Piegat A., Pluciński M.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2015

|

Vol. 25, no. 3

675--688

EN

Computing with words is a way to artificial, human-like thinking. The paper shows some new possibilities of solving difficult problems of computing with words which are offered by relative-distance-measure RDM models of fuzzy membership functions. Such models are based on RDM interval arithmetic. The way of calculation with words was shown using a specific problem of flight delay formulated by Lotfi Zadeh. The problem seems easy at first sight, but according to the authors’ knowledge it has not been solved yet. Results produced with the achieved solution were tested. The investigations also showed that computing with words sometimes offers possibilities of achieving better problem solutions than with the human mind.

6

The application of horizontal membership functions to fuzzy arithmetic operations

Tomaszewska K.

Journal of Theoretical and Applied Computer Science

|

2014

|

Vol. 8, nr 2

3--10

EN

The fuzzy numbers arise in decision making, control theory, fuzzy systems and approximate reasoning problems. The operations on them are becoming more and more popular. The aim of this paper is to present the fuzzy arithmetic operations on fuzzy numbers in a new way, using the horizontal membership functions (HMFs). The horizontal membership functions enable to introduce uncertain, interval or fuzzy variable-values together with crisp values in arithmetic operations without using Zadeh's extension principle. Thus, a relatively easy aggregation of crisp and uncertain knowledge has become possible. The numerical example of this developed method is also provided.

7

Fuzzy arithmetical analysis of multibody systems with uncertainties

Walz N. P., Hanss M.

Archive of Mechanical Engineering

|

2013

|

Vol. LX, nr 1

109--125

EN

The consideration of uncertainties in numerical simulation is generally reasonable and is often indicated in order to provide reliable results, and thus is gaining attraction in various fields of simulation technology. However, in multibody system analysis uncertainties have only been accounted for quite sporadically compared to other areas. The term uncertainties is frequently associated with those of random nature, i.e. aleatory uncertainties, which are successfully handled by the use of probability theory. Actually, a considerable proportion of uncertainties incorporated into dynamical systems, in general, or multibody systems, in particular, is attributed to so-called epistemic uncertainties, which include, amongst others, uncertainties due to a lack of knowledge, due to subjectivity in numerical implementation, and due to simplification or idealization. Hence, for the modeling of epistemic uncertainties in multibody systems an appropriate theory is required, which still remains a challenging topic. Against this background, a methodology will be presented which allows for the inclusion of epistemic uncertainties in modeling and analysis of multibody systems. This approach is based on fuzzy arithmetic, a special field of fuzzy set theory, where the uncertain values of the model parameters are represented by so-called fuzzy numbers, reflecting in a rather intuitive and plausible way the blurred range of possible parameter values. As a result of this advanced modeling technique, more comprehensive system models can be derived which outperform the conventional, crisp-parameterized models by providing simulation results that reflect both the system dynamics and the effect of the uncertainties. The methodology is illustrated by an exemplary application of multibody dynamics which reveals that advanced modeling and simulation techniques using some well-thought-out inclusion of the presumably limiting uncertainties can provide significant additional benefit.

PL

Uwzględnienie niepewności w symulacji numerycznej jest generalnie rzeczą rozsadną. Podejście to często prowadzi do wiarygodnych rezultatów, toteż zyskuje na atrakcyjności w wielu dziedzinach technik symulacyjnych. Niemniej, w analizie systemów wieloczłonowych – inaczej niż w innych dziedzinach – niepewności były dotąd brane pod uwagę jedynie sporadycznie. Termin ”niepewność” jest często kojarzony z czynnikami o charakterze przypadkowym, tzn. niepewnościami aleatorycznymi, z którymi można z powodzeniem radzić sobie metodami teorii prawdopodobieństwa. W rzeczywistości, znaczna część niepewności występujących w systemach dynamicznych, a w szczególności w systemach wieloczłonowych, jest powiązana z tzw. niepewnościami epistemologicznymi, które obejmują m.in. niepewności spowodowane brakiem wiedzy, subiektywnością w implementacji modelu numerycznego, a także niepewności wynikajace z uproszczeń i idealizacji. Tak więc, by modelować niepewności epistemologiczne w systemach wieloczłonowych wymagana jest odpowiednia teoria, która wciąż stanowi poważne wyzwanie. Na tym tle, autorzy przedstawiają metodologię, która pozwala na włączenie niepewności epistemologicznych w proces modelowania i analizy systemów wieloczłonowych. Prezentowane podejście jest oparte na arytmetyce rozmytej, specjalnej dziedzinie teorii zbiorów rozmytych, gdzie niepewne wartości parametrów modelu są reprezentowane przez tzw. liczby rozmyte, które odzwierciedlają, w sposób raczej intuicyjny lecz przekonywujący, nieostry zakres możliwych wartości parametrów. W rezultacie użycia tej zaawansowanej techniki modelowania uzyskuje się bardziej wszechstronny model systemu, który daje lepsze wyniki niż modele tradycyjne, o sztywnej parametryzacji. Wyniki symulacji, uzyskane przy zastosowaniu takiego modelu, odzwierciedlają zarówno dynamikę systemu, jak i efekty związane z niepewnościami. Prezentowana metodologia jest zilustrowana przykładowym zastosowaniem do dynamiki systemu wieloczłonowego. Przykład pokazuje, że użycie zaawansowanych technik modelowania i symulacji, w których w sposób dobrze przemyślany uwzględniono prawdopodobne niepewności graniczne, może dostarczyć znacznych korzyści dodatkowych.

8

Określanie strat obciążeniowych mocy biernej w liniach elektroenerge-tycznych za pomocą liczb rozmytych

Bielecki S.

Rynek Energii

|

2011

|

Nr 6

130-136

PL

Liczby rozmyte mogą być z powodzeniem wykorzystywane do modelowania zakresu niepewności analizowanych wielkości. Z ich pomocą można od razu uzyskać jeden wynik w wielu wariantach, płynnie przechodzący od skrajnie pesymistycznego poprzez kolejne możliwe do wariantu najbardziej optymistycznego wraz z informacją o stopniu możliwo-ści ich wystąpienia. Skomplikowane reguły arytmetyki rozmytej, zwiększające niekiedy dość drastycznie, nakład oblicze-niowy (zwłaszcza w obliczeniach iteracyjnych) są główną przyczyną braku większej popularności zastosowań liczb rozmy-tych w praktyce. Opracowanie gotowych formuł na zakresy rozrzutu interesujących wielkości może wpłynąć na upowszechnienie matematyki rozmytej w obliczeniach inżynierskich. Analizując bilans przepływu mocy biernej przez linie elektroenergetyczne należy brać pod uwagę nie tylko pobór i/lub generację tej mocy przez odbiory, lecz również jej straty obciążeniowe (podłużne) i jałowe (poprzeczne) w odpowiednich gałęziach schematu zastępczego elementu sieciowego. Obecnie w warunkach eksploatacyjnych nie zawsze dysponuje się danymi niezbędnymi do obliczeń o zadowalającej dokładności. W artykule przedstawiona została metoda pozwalająca na wyznaczenie zakresów niepewności obciążeniowych strat mocy biernej na odcinkach sieci elektroenergetycznych, wykorzystująca liczby rozmyte. Omówiona została propozycja modelu matematycznego oraz przedstawiono ostateczne formuły na zakresy rozrzutów. Powyższe formuły umożliwiają szybkie wyznaczenie szukanych wielkości, bez konieczności przeprowadzania każdorazowo pełnych i skomplikowanych obliczeń na liczbach rozmytych. Przeprowadzona została dyskusja i analiza wprowadzonych w metodzie parametrów rozmycia.

EN

Fuzzy numbers can be successfully used to calculate uncertainty range of considered values. Thanks to them is possible to get at once the result with a great deal of variants continually transferring from extreme pessimistic to most optimistic with the information about grade of possibility of appearance. Complicated rules of fuzzy arithmetic, sometimes enough drastic increasing hardship of calculating, are mainly reason for insignificant popularity of fuzzy numbers in practical applications. Deducting of final formulas for ranges of dispersions of considered values should influence for universalisation of fuzzy mathematics in engineer's calculations. Dealing with estimate of reactive power flow in electric lines ought to take into consideration not only consumption and/or generation of reactive power by load customers but also load losses and idle losses in proper branches of network diagram. These days in daily exploitation not always is being owned data which are needed for more precise calculating. The method for the calculating of ranges of technical reactive power losses values in electric power lines with the use of fuzzy arithmetic has been presented in this paper. The mathematical model has been formulated also relationships which are useful to fast calculate power losses dispersion have been presented. Mentioned relationships are enabled to computations of dispersions without necessity to take complete and complicated calculations on fuzzy numbers. The discussion and the analysis of elaborated fuzzy parameters have been carried out.

9

Homeopath: Diagnostic information system

Provotar A., Katerynych L.

Journal of Mathematics and Applications

|

2010

|

Vol. 32

75-84

EN

Different approaches to the expert diagnostic systems of the Homeopat systems family are considered. The problems of representing the knowledge about models of data domains for such systems are investigated.

10

Arytmetyka zależnych liczb rozmytych w analizach finansowych

Rębiasz B.

Badania Operacyjne i Decyzje

|

2008

|

nr 1

61-82

PL

Arytmetyka liczb rozmytych wydaje się być dobrze rozwiniętym fragmentem teorii zbiorów rozmytych. W praktyce jednak często pojawia się pytanie, jak obliczać wartość wyrażenia arytmetycznego w sytuacji, gdy jego argumenty przedstawione są w postaci zależnych liczb rozmytych. W artykule rozważa się uogólnienie zasady rozszerzenia Zadeha dla przypadku operacji arytmetycznych, realizowanych na zależnych liczbach rozmytych.. Omówiono typowe rodzaje zależności pomiędzy parametrami analiz finansowych realizowanych w przedsiębiorstwach przemysłowych. Zależności te sprawiają, że dla obliczenia wartości wskaźników finansowych wyrażonych w postaci liczb rozmytych trzeba wykorzystać metody programowania nieliniowego. W artykule zaprezentowano zadanie programowania nieliniowego wykorzystywane do obliczania wartości tych wskaźników. Zaproponowano także symulacji komputerową do realizacji operacji arytmetycznych na zależnych liczbach rozmytych. Przedstawiono przykład obliczania zysku brutto dla dwóch przedsiębiorstw przemysłu metalurgicznego. Przeprowadzone obliczenia wskazują, że zależności między argumentami wyrażeń arytmetycznych wpływają istotnie na końcowe wyniki.

EN

Fuzzy arithmetic seems to be a well-developed and well-formalized branch of fuzzy sets theory. Nevertheless, there are some problems with its practical implementation. In practice, one can very often encounter the question of how to calculate the value of an arithmetic expression when its arguments are presented as linked fuzzy numbers. This article presents the generalization of Zadeh’s extension principle for arithmetic operations on fuzzy linked variables. Typical kinds of interactivity between financial analyses parameters in industrial enterprises are discussed later. These interactions make use of nonlinear programming methods necessary to calculate the values of selected financial indices expressed by the fuzzy numbers. The article presents the problem of nonlinear programming applied to calculating the values of these indices. Additionally the paper proposes the use of computer simulations in arithmetic operations on fuzzy linked variables. Furthermore, the example of gross profit calculations for two metallurgical companies is presented. The calculations done show that the interaction between the arguments of the arithmetic expression influence the result of the calculation significantly.

11

Liczby niepewne

Borawski M.

Metody Informatyki Stosowanej

|

2007

|

nr 2(Tom 12)

27-34

EN

In the article, the origin of number systems, which describe the uncertain information is handled. Two different possibilities of creating such systems are shown. The convolution representation and its connection with fuzzy arithmetic and algebra is introduced. On this basis the need of defining a new conception of the certain number is proved. The new conception of such, numbers is defined in the article.

12

What is not clear in fuzzy control systems?

Piegat A.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2006

|

Vol. 16, no 1

37-49

EN

The paper presents a number of unclear, unsolved or partly solved problems of fuzzy logic, which hinder precise transformation of expert knowledge about proper control of a plant in a fuzzy controller. These vague problems comprise the realization of logical and arithmetic operations and another basic problem, i.e., the construction of membership functions. The paper also indicates how some of the above problems can be solved.

13

A New Definition of the Fuzzy Set

Piegat A.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2005

|

Vol. 15, no 1

125-140

EN

The present fuzzy arithmetic based on Zadeh's possibilistic extension principle and on the classic definition of a fuzzy set has many essential drawbacks. Therefore its application to the solution of practical tasks is limited. In the paper a new definition of the fuzzy set is presented. The definition allows for a considerable fuzziness decrease in the number of arithmetic operations in comparison with the results produced by the present fuzzy arithmetic.

14

On practical problems with the explanation of the difference between possibility and probability

Piegat A.

Control and Cybernetics

|

2005

|

Vol. 34, no 2

505-524

EN

In his famous paper "Fuzzy Sets as a Basis for a Theory of Possibility" (Zadeh, 1978) Professor Lofti Zadeh introduced the notion of possibility distribution [pi]x and tlie concept of possibility measure. He denned in the paper the possibility distribution function to be numerically equal to the membership function ([pi]x = [my]F). In this paper Professor Zadeh draws the special attention of the reader to the fact that: "... there is a fundamental difference between probability and possibility". To explain this difference he had given a special example illustrating the difference, which then was cited by many authors of books on Fuzzy Set Theory and gained great importance for understanding the notion of possibility. In the paper the author presents his doubts as to this important example, explains why it is incorrect and gives a correct version of the example based on the notion of possibility distribution of Dubois and Prade.