Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Multiplication of the distributions (x±i0)z

Franssens G. R

Journal of Applied Analysis

|

2014

|

Vol. 20, nr 1

15--27

EN

In previous work of the author, a convolution and multiplication product for the set of Associated Homogeneous Distributions (AHDs) with support in ℝ was defined and fully investigated. Here this definition is used to calculate the multiplication product of homogeneous distributions of the form (x±i0)z, for all z∈C. Multiplication products of AHDs generally contain an arbitrary constant if the resulting degree of homogeneity is a negative integer, i.e., if it is a critical product. However, critical products of the forms (x+i0)a.(x+i0)b and (x−i0)a.(x−i0)b, with a+b∈Z−, are exceptionally unique. This fact combined with Sokhotskii–Plemelj expressions then leads to linear dependencies of the arbitrary constants occurring in products like δ(k).δ(l), η(k).δ(l), δ(k).η(l) and η(k).η(l) for all k,l∈N (η≜1πx−1). This in turn gives a unique distribution for products like δ(k).η(l)+η(k).δ(l) and δ(k).δ(l)−η(k).η(l). The latter two products are of interest in quantum field theory and appear for instance in products of the partial derivatives of the zero-mass two-point Wightman distribution.

2

Samostabilizujące układy amortyzujące

Kasprzyk S., Urban G.

Mechanika / Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica

|

2001

|

T. 20, z. 1

19-33

PL

W pracy przedstawiono analizę drgań dyskretno-ciągłego układu amortyzującego o dwóch stopniach swobody, opisanego równaniami różniczkowymi o pochodnych cząstkowych i pochodnych zwyczajnych. Przeprowadzono rozważania teoretyczne dotyczące problemu początkowo-brzegowego skojarzonego z układem dla przypadku drgań swobodnych i wymuszonych. Rozwiązanie uzyskano metodami analitycznymi w klasie funkcji uogólnionych.

EN

In this paper analysis of vibrations of discrete-continuous absorbing system with two degrees of freedom was presented. Theoretical consideration concerning initial-boundary problem associating with system was carrying out. Solution for case of free vibration and forced vibration was received with analytical methods in class of generalized functions.

3

Problemy brzegowe i początkowo-brzegowe belek o odcinkowo stałym przekroju

Majkut L.

Mechanika / Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica

|

2001

|

T. 20, z. 4

445-457

PL

W pracy przedstawiono analizę problemów brzegowych i początkowo-brzegowych układów modelowanych zginanymi jednowymiarowymi belkami o odcinkowo stałym przekroju. Opis problemów brzegowych, dzięki zastosowaniu funkcji uogólnionych, nie wymaga konieczności podziału na podukłady. W przypadku analizy problemów początkowo-brzegowych rozróżniane są w pracy dwa "sposoby" zmiany sztywności. W szczególnym przypadku, gdy sztywność zmienia się tak samo, jak przekrój poprzeczny, belkę da się opisać jednym równaniem różniczkowym. Dla układów, w których sztywność na zginanie zmienia się inaczej niż przekrój poprzeczny, bardziej przejrzysta analiza polega na podziale na podukłady. Zbieżność wyników uzyskanych obydwiema metodami wskazuje na poprawność przyjętych modeli i ich opisu matematycznego.

EN

The paper presents method to analyse the boundarty problems of stepped beams. The separation of subsystems is not necessary in case of solutions boundary problems. In case of initial boundary problems two "ways" of changing stiffness were differentiated. If the stiffness chandes the same as thickness, beam vibrations arę described in one equation (without separation of section). In other case the separation is necessary. Results of both methods are comparable.

4

Badania teoretyczne i doświadczalne drgań dyskretno-ciągłego układu amortyzującego ze zmienną sztywnością na zginanie

Łopata A., Łopacz H., Ozga A.

Mechanika / Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica

|

2000

|

T. 19, z. 4

459-474

PL

Praca dotyczy analizy drgań dyskretno-ciągłego układu amortyzującego, w którym elementem o ciągłym rozłożeniu masy jest segmentowa belka dwuprzegubowa, a elementem o masie skupionej jest zamocowany na niej obiekt za pomocą liniowych więzów dysypacyjno-sprężystych. Przeprowadzono badania teoretyczne oraz doświadczalne w zakresie drgań własnych układu. Analizę teoretyczną prowadzono w klasie funkcji uogólnionych.

EN

The paper presents the theoretical analysis and experimental investigations of free vibrations of discrete - continuous damping system - the beam with two hings. The theoretical analysis of the system was performed using the class of generalized functions.

5

Matrix of fundamental solutions for the coupled parabolic system of partial differential equations

Łazuka J., Szymaniec A.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2000

|

Vol. 49, nr 1

19-31

EN

The aim of this paper is to construct the matrix of fundamental solutions for linear coupled parabolic system in the three-dilinensional space, consisting of two equations. The matrix of the fundamental solutions has been constructed using the Fourier transform. Basing of the matrix of fundamenal solutions we represent the solution of the Cauchy problem for this system of equations by the convolution type represntation.

PL

Celem pracy jest konstrukcja macierzy rozwiązań podstawowych dla liniowego sprzężonego parabolicznego układu równań w przestrzeni trójwymiarowej zawierającego dwa równania. Macierz rozwiązań podstawowych skonstruowano używając transformacji Fouriera. Bazując na macierzy rozwiązań podstawowych przedstawiono rozwiązanie zagadnienia Cauchy'ego dla takiego układu równań za pomocą splotu z danymi początkowymi.