Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Two identities and closed-form formulas for the Bernoulli numbers in terms of central factorial numbers of the second kind

Chen Xue-Yan, Wu Lan, Lim Dongkyu, Qi Feng

Demonstratio Mathematica

|

2022

|

Vol. 55, nr 1

822--830

EN

In this article, the authors present two identities involving products of the Bernoulli numbers, provide four alternative proofs for these two identities, derive two closed-form formulas for the Bernoulli numbers in terms of central factorial numbers of the second kind, and supply simple proofs of series expansions of (hyperbolic) cosecant and cotangent functions.

2

Aproksymacja funkcji trygonometrycznych w algorytmach komutacji elektronicznej napędów bezpośrednich

Góra Grzegorz, Karpiel G., Mars P., Sitek R., Goczał M.

Maszyny Elektryczne : zeszyty problemowe

|

2017

|

Nr 1 (113)

15--21

PL

W przypadku funkcji trygonometrycznych, które są wykorzystywane w algorytmach komutacji elektronicznej napędów bezpośrednich już aproksymacja wielomianem stopnia drugiego pozwala na uzyskanie dobrego przybliżenia, a powstałe różnice nie muszą w niekorzystny sposób wpływać na pracę napędu. W celu przeanalizowania rezultatów aproksymacji, zaimplementowano trzy moduły sprzętowe SPWM, w których do obliczania wartości funkcji trygonometrycznych wykorzystano następujące algorytmy: CORDIC z dokładnością 16-bitową i 12-bitową oraz proponowaną aproksymację wielomianem kwadratowym. Badanie wpływu zastosowanych algorytmów na pracę silnika przeprowadzono na trzech wersjach sterownika pozycyjnego, bazujących na regulatorze typu PI, wykorzystujących wcześniej zaprojektowane bloki sprzętowe elektronicznej komutacji SPWM. Jako platformę sprzętową do budowy sterownika pozycyjnego wykorzystano układ FPGA Cyclone IV firmy Altera oraz prototyp stopnia mocy oparty na tranzystorach typu Power MOSFET. Eksperyment przeprowadzono wykorzystując trajektorię, która dobrze testuje zarówno stany statyczne jak i przejściowe o zmiennej dynamice. W podsumowaniu omówiono otrzymane różnice w rezultatach oraz przedstawiono zalety i wady zastosowania aproksymacji wielomianem kwadratowym w module elektronicznej komutacji.

EN

In the case of trigonometric functions which are utilized in the direct drives’ electronic commutation algorithms, the using of quadratic polynomial approximation allows obtaining a good approximation, and the arising differences do not adversely affect the drive operation. In order to analyze the results of approximation, the three SPWM hardware modules were implemented inside which the calculation of trigonometric functions is realized by the following algorithms: CORDIC with the accuracy of 16-bit and 12-bit, as well as the proposed quadratic polynomial. The study of the utilized algorithms impact on the drive operation was carried out on the three different positional controllers which are based on PI regulators, using pre-designed SPWM electronic commutation hardware blocks. As a hardware platform for the positional controller building, the Altera’s Cyclone IV FPGA chip and the power stage prototype based on the Power MOSFET transistors were utilized. The experiment was performed using the trajectory that tests well both static and transient with variable dynamics states. In the conclusion, the obtained differences from results were discussed as well as advantages and disadvantages of the quadratic polynomial approximation application in the electric commutation module were presented.

3

Searching for Pythagorean triples in FPGA

Sergiyenko A., Ratuszniak P.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2013

|

R. 89, nr 10

134-135

EN

In this paper a new method for the calculating the Pythagorean triple is proposed which provides the deriving such a triple without solving the complex combinatorial task. Pythagorean triples provide the simple method of deriving exact values of trigonometric functions. The designed module, which calculates Pythagorean triples, is configured in FPGA, and can calculate the triple for a single clock cycle. This module can be used in the application specific processors for the linear algebra problem solving and digital signal processing.

PL

W artykule przedstawiono metodę obliczania trójek pitagorejskich, która w porównaniu z innymi metodami, nie zawiera złożonych obliczeń kombinatorycznych. Obliczone trójki pitagorejskie mogą służyć do obliczania dokładnych wartości funkcji trygonometrycznych. Zaprojektowana architektura obliczeniowa, służąca do obliczania takich trójek, została zaimplementowana w układzie FPGA. Zaprojektowany moduł, w przeciwieństwie do innych powszechnie znanych (np. CORDIC), pozwala na obliczenie trójki dla zadanego kąta w jednym takcie zegarowym. Zaprojektowana architektura może być wykorzystywana do obliczania np. algorytmów algebry liniowej lub w szeroko pojętym cyfrowym przetwarzaniu sygnałów.

4

Construction of trigonometry using the scalar product

Bryll G., Rygał G.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

|

2008

|

Vol. 13

114-126

EN

At school, trigonometry is constructed traditionally starting from the definition of trigonometric functions in right triangle and generalizing those definitions for arbitrary angles in rectangular coordinates without using vector tools. The method of construction of trigonometry using the scalar product was presented in the article [1] published in 1961 in Gottingen. This work is difficult of access. We intend to popularize this method, because it is general, brief and clear.

5

Eliptyczne funkcje trygonometryczne

Banachowicz A.

Prace Wydziału Nawigacyjnego Akademii Morskiej w Gdyni

|

2006

|

Z. 19

5-14

PL

W artykule przedstawiono uogólnienie funkcji trygonometrycznych z jednostkowego koła trygonometrycznego na dowolną elipsę. Otrzymano w ten sposób eliptyczne funkcje trygono-metryczne, w których argumentem jest pole wycinka elipsy odpowiadające określonemu kątowi. Zastosowano przy tym formalizm podobny jak przy definiowaniu funkcji hiperbolicznych. W tym ujęciu klasyczne funkcje trygonometryczne są jednym z przypadków eliptycznych funkcji trygonometrycznych. Eliptyczne funkcje trygonometryczne można również interpretować jako harmoniki.

EN

This article presents generalization of trigonometric functions of a single trigonometric circle for any ellipse. In this way elliptic trigonometric functions have been obtained where an area of elliptical sector corresponding to a given angle is the independent variable. The formalism applied was similar to that used in defining hyperbolic functions. In this approach classical trigonometric functions are examples of elliptic trigonometric functions which further can be interpreted as harmonic functions fulfilling specified conditions imposed on amplitudes and frequencies and their relations. When changing these parameters, different harmonic functions can be obtained.