Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Effectiveness analysis of spline surfaces creating methods for shell structures modelling

Lenda Grzegorz, Spytkowska Dominika

Geoinformatica Polonica

|

2021

|

T. 20

41--53

EN

The shape of the surface of shell structures, measured by laser scanning, can be modelled using approximating spline functions. Since the 1990s, several modelling techniques have been developed: based on points, meshes, areas outlined on meshes, regions grouping areas with a similar structure. The most effective of them have been used in modern software, but their implementations differ significantly. The most important differences concern the accuracy of modelling, especially places with rapid shape changes, including edges. The differences also affect the mathematical complexity of the created model (the number of unknowns) and the time of its development. These factors contribute to the effectiveness of modelling. Some methods work fully automatically, others allow manual selection of certain parameters, there are also methods that require full manual control. Their selection and application is greatly affected by the user’s intuition and knowledge in the field of creating such surfaces. This study tested the influence of the above factors on the modelling efficiency. A total of six methods of creating spline surfaces were analysed in three software packages of different classes: Geomagic Design X, Solidworks and RhinoResurf. The analyses were carried out on a shell structure of complex shape, consisting of seven patches separated by edges. The created models were assessed in terms of their accuracy of fitting into the point cloud. Additionally, the complexity of the model expressed in the number of control points and the time of its development were determined. The results confirmed the validity of the four methods in terms of model fitting accuracy. The best results were achieved using the semi-automatic method in the most advanced software package and the manual method in the simplest package. This has confirmed the great importance of user experience in terms of theoretical properties of spline functions. However, complexity and development time did not show a direct relationship with the accuracy of the models created.

PL

Modelowanie kształtu powierzchni obiektów powłokowych, pomierzonych za pomocą skaningu laserowego, można przeprowadzić za pomocą aproksymacyjnych funkcji sklejanych. Funkcje te dobrze przybliżają kształty o ciągłej krzywiźnie, jakimi są powłoki, jednocześnie wykazując spadki dokładności w miejscach zerwania tej ciągłości. Od lat 90. XX wieku rozwinęło się mesh, regiony grupujące obszary o podobnej strukturze. Najbardziej skuteczne z nich zostały zastosowane we współczesnym oprogramowaniu, ale ich implementacje znacząco się pomiędzy sobą różnią. Najważniejsze różnice dotyczą dokładności modelowania, szczególnie miejsc o szybkich zmianach kształtu, włączając w nie krawędzie. Różnice dotyczą też złożoności matematycznej utworzonego modelu (liczby niewiadomych) oraz czasu jego opracowania. Czynniki te składają się na efektywność modelowania. Część metod działa w pełni automatycznie, inne pozwalają na ręczny dobór pewnych parametrów, są też metody wymagające pełnego sterowania ręcznego. W ich wyborze i stosowaniu duże znaczenie ma intuicja i wiedza użytkownika w zakresie tworzenia tego typu powierzchni. W opracowaniu przetestowano wpływ powyższych czynników na efektywność modelowania. Badaniom poddano łącznie sześć metod tworzenia powierzchni sklejanych w trzech pakietach oprogramowania różnej klasy: Geomagic Design X, Solidworks i RhinoResurf. Analizy przeprowadzono na obiekcie powłokowym o złożonym kształcie, składającym się z siedmiu płatów rozdzielonych krawędziami. Został on pomierzony metodą skaningu laserowego, a scalona chmura punktów stanowiła podstawę do modelowania za pomocą funkcji sklejanych. Utworzone modele oceniono pod względem dokładności wpasowania w chmurę punktów za pomocą wykresów odchyłek punktów od powierzchni, odchyłek średnich oraz maksymalnych. Dodatkowo określono złożoność modelu wyrażoną liczbą punktów kontrolnych oraz czas jego opracowania. Wyniki pozwoliły na potwierdzenie skuteczności czterech metod w zakresie dokładności wpasowania modeli. Najlepsze efekty osiągnięto stosując metodę półautomatyczną w najbardziej zaawansowanym pakiecie oprogramowania oraz metodę ręczną w najprostszym z pakietów. Potwierdza to duże znaczenie doświadczenia użytkownika w zakresie teoretycznych własności funkcji sklejanych. Złożoność i czas opracowania nie wykazywały natomiast bezpośredniego związku z dokładnością tworzonych modeli.

2

Woltamperometryczne oznaczanie melatoniny na elektrodach modyfikowanych

Krężel A., Piech R.

Analit

|

2016

|

Nr 2

2--9

PL

Woltamperometryczne oznaczanie melatoniny przeprowadzono z wykorzystaniem elektrody z węgla szklistego modyfikowanej warstwą nanosadzy. Pomiary wykonywane były za pomocą woltamperometrii impulsowej różnicowej w elektrolicie podstawowym składającym się z 0,75 ml 1M KH2PO4 i 9,25 ml wody destylowanej. Poprzez opracowanie woltamperometrycznego sensora melatoniny opartego na warstwie nanosadzy, możliwe jest uzyskiwanie sygnałów melatoniny na zmodyfikowanej elektrodzie z węgla szklistego. W zoptymalizowanych warunkach oznaczania, granica wykrywalności na sensorze z warstwą sadzy wynosiła 0,08 μM. W wyniku oznaczania melatoniny w preparatach farmaceutycznych: Melatonina Lek Am oraz Zdrowosen Melatonina, stwierdzono iż metodę można z powodzeniem stosować do oznaczania hormonu w lekach.

EN

Voltammetric determination of melatonin was carried out using the glassy carbon electrode modified with a layer of nano- carbon black. The measurements were made by means of differential pulse voltammetry in the electrolyte consisting of : 0,75 ml of 1M KH2PO4 and 9,25 ml of distilled water. By developing of the melatonin-based voltammetric sensor, it is possible to obtain signals of melatonin on the modified glassy carbon electrode in the optimized conditions for determining and the limit of quantification of the analyte on the sensor with a layer of soot was 0,08μM. In result of the of the performed determinations of melatonin in the chosen pharmaceutical preparations: Melatonin drug Am and Zdrowosen melatonin, it was found that the method can be successfully applied in determination of the hormone in drugs.

3

Spline interpolation for trap spectroscopy analysis for two cyclic hydrocarbons

Kania S., Kuliński J.

Scientific Bulletin. Physics / Lodz University of Technology

|

2015

|

Vol. 36

27--38

EN

Cubic spline interpolation gives a tool for obtaining good image of current-voltage characteristics for trap spectroscopy analysis without prior assumption about the trap distribution for 1-acenaphthenol and 9,10-dimethylanthracene.

PL

Interpolacja z wykorzystaniem splinów sześciennych daje dobre narzędzie dla uzyskiwania dobrych obrazów charakterystyk prądowo-napięciowych dla celów spektroskopii pułapkowej prowadzonej bez uprzedniego założenia o rozkładzie pułapek dla 1-acenaftenolu i 9,10-dimetyloantracenu.

4

Using spline functions for the shape description of the surface of shell structures

Lenda G.

Geoinformatica Polonica

|

2014

|

T. 13

21--32

EN

The assessment of the cover shape of shell structures makes an important issue both from the point of view of safety, as well as functionality of the construction. The most numerous group among this type of constructions are objects having the shape of a quadric (cooling towers, tanks with gas and liquids, radio-telescope dishes etc.). The material from observation of these objects (point sets), collected during periodic measurements is usually converted into a continuous form in the process of approximation, with the use of the quadric surface. The created models, are then applied in the assessment of the deformation of surface in the given period of time. Such a procedure has, however, some significant limitations. The approximation with the use of quadrics, allows the determination of basic dimensions and location of the construction, however it results in ideal objects, not providing any information on local surface deformations. They can only be defined by comparison of the model with the point set of observations. If the periodic measurements are carried out in independent, separate points, then it will be impossible to define the existing deformations directly. The second problem results from the one-equation character of the ideal approximation model. Real deformations of the object change its basic parameters, inter alia the lengths of half-axis of main quadrics. The third problem appears when the construction is not a quadric; no infor-mation on the equation describing its shape is available either. Accepting wrong kind of approximation function, causes the creation of a model of large deviations from the observed points. All the mentioned above inconveniences can be avoided by applying splines to the shape description of the surface of shell structures. The use of the function of this type, however, comes across other types of limitations. This study deals with the above subject, presenting several methods allowing the increase of accuracy and decrease of the time of the modelling with the splines.

PL

Ocena kształtu płaszcza budowli powłokowych stanowi istotne zagadnienie zarówno z punktu widzenia bezpieczeństwa, jak i funkcjonalności konstrukcji. Najliczniejszą grupę wśród tego typu budowli stanowią obiekty posiadające kształt kwadryk (chłodnie kominowe, zbiorniki gazów i płynów, czasze radioteleskopów itp.). Zebrany podczas cyklicznych pomiarów kontrolnych punktowy materiał obserwacyjny, zamieniany jest najczęściej na postać ciągłą w procesie aproksymacji, przy użyciu powierzchni stopnia drugiego. Wyznaczone modele, służą następnie do oceny zaistniałych w czasie deformacji powierzchni. Postępowanie takie niesie ze sobą jednak kilka istotnych ograniczeń. Aproksymacja przy użyciu kwadryk, pozwala na wyznaczenie podstawowych wymiarów i usytuowania budowli jednak jej efektem są obiekty idealne, nie niosące żadnych informacji o lokalnych deformacjach powierzchni. Można je określić dopiero przez porównanie modelu z punktowym zbiorem obserwacji. Jeżeli pomiary okresowe nie były prowadzone w tych samych punktach, wówczas nie ma możliwości bezpośredniego określenia zaistniałych deformacji. Drugi problem wynika z charakteru jednorównaniowego, aproksymacyjnego modelu idealnego. Rzeczywiste deformacje obiektu zmieniają podstawowe jego parametry, min. długości półosi głównych kwadryki. Trzeci problem pojawia się, gdy budowla nie jest kwadryką, nie ma również informacji o równaniu opisującym jej kształt. Przyjęcie mylnego rodzaju funkcji aproksymującej, spowoduje wy-znaczenie modelu o dużych odchyłkach od obserwowanych punktów. Wszystkie wymienione niedogodności można ominąć, stosując do opisu kształtu powierzchni budowli powłokowych funkcje sklejane. Użycie tego typu funkcji napotyka jednak na innego typu ograniczenia. Niniejsze opracowanie omawia powyższą tematykę, przedstawiając kilka metod pozwalających na zwiększenie dokładności i szybkości modelowania za pomocą funkcji sklejanych.

5

Metoda filtracji profilu walcowości zaobserwowanego metodą linii śrubowej

Janecki D., Zwierzchowski J.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2013

|

R. 59, nr 1

59--62

PL

W prezentowanej pracy opracowano sposób filtracji profilu walcowości w celu odseparowania kształtu badanego przedmiotu od pozostałych składowych geometrii powierzchni. Do oceny profilu walcowości zastosowano metodę linii śrubowej, dzięki której zaobserwowano powierzchnię walca. Metoda linii śrubowej, chociaż nie jest ujęta w normach to jest cytowana w literaturze. W rozważanej w pracy metodzie profil zaobserwowany składa się z trzech fragmentów: dwóch profili w przekrojach poprzecznych na obu brzegach analizowanej powierzchni i jednego profilu o kształcie linii śrubowej. W pracy zastosowano podejście funkcjonałowe, a dokładnie jego rozwinięcie i uogólnienie przedstawione w pracy [5]. Dodatkowo, aby uzyskać ciągłość profilu przefiltrowanego w punktach styku dwóch trajektorii w przekrojach poprzecznych i trajektorii linii śrubowej dołożono dodatkowe warunki równościowe. Profil przefiltrowany aproksymowany jest za pomocą sześciennych funkcji sklejanych. W pracy przedstawiono opis matematyczny zastosowanej metody filtracji oraz wyniki działania algorytmu filtracji dla rzeczywistych zaobserwowanych profilach walcowości zmierzonych metodą linii śrubowej.

XX

The aim of the work was to develop an algorithm for filtering a cylindricity profile measured by means of the helical line method. Although the helical line method is not included in the relevant standards, it is quoted in the literature on the subject. The method analyzed here assumes that a measured profile consists of three fragments: two cross-sectional profiles on both edges of the analyzed surface and one helical profile. A functional approach was applied to filtering the profile. To ensure continuity of the filtered profile at the point of contact of the two cross-sectional trajectories with the helical trajectory, additional equality conditions were used. The filtered profile was approximated by means of cubic spline functions. The work includes the mathematical description of the filtration method and the results of the filtration algorithm used for real cylindricity profiles measured with the helical line method. In the study there was also considered an important element affecting the filter properties. It is good selection of the distance between the nodes of approximating function.

6

Parametrization of spline functions to describe the shape of shell structures

Lenda G., Mirek G.

Geomatics and Environmental Engineering

|

2013

|

Vol. 7, no. 1

65--73

EN

Description of the shape of shell structure surfaces by means of spline functions is a competitive method of approximation to the approximation with a surface of the second degree. They allow us to present local deformations of the structure. However, they demonstrate sensitivity to a variety of factors, among which the most important is related to the shape of the structure, determining the appropriate choice of spline function arguments. Determining of the arguments is carried out in the so-called parametrization process, which is crucial for the accuracy of the obtained approximations. This paper focuses on the application and comparison of several popular parametrization methods for approximating the shape of the surface of shell structures. The main task of the conducted test study was to select the parametrization method bringing the most accurate results for the description of the structures measured with a not too high density of points (every tens of centimeters - meters) for example, using popular reflectorless total stations. For this purpose, two test models were analyzed, with one- and multi-directional variable curvature, from which sets of points distributed alternately were considered, used to construct spline surfaces and to determine the deviations of the surfaces from the test models. The study involved three most common types of parametrization [2-4]: with a fixed distance, with the distance between the points and with its root. The conducted analysis of the results allowed us to identify the most accurate parametrization method to describe the shape of the shell structure surface.

PL

Opis kształtu powierzchni budowli powłokowych za pomocą funkcji sklejanych stanowi metodę przybliżeń konkurencyjną względem aproksymacji za pomocą powierzchni stopnia drugiego. Metoda ta pozwala na przedstawienie lokalnych deformacji obiektu, wykazuje jednak wrażliwość na różnorodne czynniki, spośród których najważniejszy związany jest z kształtem obiektu determinującym odpowiedni dobór argumentów funkcji sklejanych. Ustalenia argumentów dokonuje się w procesie tzw. parametryzacji, która ma kluczowe znaczenie dla dokładności uzyskanych przybliżeń. Niniejszy artykuł skupia się na zastosowaniu i porównaniu kilku popularnych metod parametryzacji w celu przybliżania kształtu powierzchni obiektów powłokowych. Podstawowym celem przeprowadzonych badań testowych było wyłonienie metody parametryzacji przynoszącej wyniki najlepsze pod względem dokładności opisu obiektów mierzonych z przeciętną gęstością, np. za pomocą popularnych tachimetrów bezzwierciadlanych. Przeanalizowano dwa modele testowe: o jedno- i wielokierunkowo zmiennej krzywiźnie, z których zdjęto naprzemiennie rozłożone zbiory punktów, służące do budowy powierzchni sklejanych oraz do wyznaczania odchyłek powierzchni od modeli testowych. Badaniom poddano trzy najczęściej spotykane rodzaje parametryzacji: stałą odległością, odległością pomiędzy punktami oraz jej pierwiastkiem. Przeprowadzona analiza wyników pozwoliła na wyłonienie właściwej metody parametryzacji na potrzeby opisu kształtu powierzchni obiektów powłokowych.

7

Determination of the weighting coefficients for differential quadrature method based on spline interpolation

Krowiak A.

Czasopismo Techniczne. Mechanika

|

2013

|

R. 110, z. 1-M

199--204

EN

The paper deals with the methodology of the determination of the weighting coefficients for differential quadrature method based on spline interpolation. Appropriate formulas are derived and two practical approaches to determine mentioned coefficients are proposed, one – pure numeric, the other that uses symbolic-numeric programming. Both approaches are analyzed on account of efficiency, conditioning of the problem and easiness of the implementation.

PL

W artykule omówiono metodykę wyznaczania współczynników wagowych dla metody kwadratur różniczkowych bazującej na interpolacji funkcjami sklejanymi. Wyprowadzono związki na wspomniane współczynniki oraz zaproponowano dwa sposoby praktycznej realizacji tego zagadnienia, jeden – czysto numeryczny, drugi – wykorzystujący programowanie symboliczno- numeryczne. Oba sposoby przeanalizowano pod kątem efektywności obliczeń, uwarunkowania zagadnienia oraz łatwości implementacji.

8

Analiza odkształceń stojana turbogeneratora wywoływanych zjawiskami magnetycznymi i elektromagnetycznymi

Wróblewski S., Bytnar A.

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej. Studia i Materiały

|

2012

|

Vol. 66, nr 32, t. 2

274-281

PL

W artykule przedstawiono estymację eliptycznych odkształceń stojana turbogeneratora w jego przekrojach poprzecznych. W estymacji wykorzystano interpolację funkcjami sklejanymi trzeciego stopnia. Przeprowadzono symulacje teoretyczne i oszacowano błędy interpolacji w zależności od liczby czujników pomiarowych. Dane empiryczne uzyskano z czujników przyspieszenia rozmieszczonych równomiernie na obwodzie stojana (4 punkty pomiarowe wzajemnie przesunięte o kąt 90 [deg]. W pomiarach uwzględniono przemieszczenia elementów stojana w kierunku promieniowym i stycznym.

EN

The paper presents estimation of elliptical deformation of a turbogenerator stator in a horizontal cross-sections with cubic spline interpolation. Theoretical simulations were carried out and errors of estimation with the spline interpolation were calculated, depending on the number of sensors located on the perimeter of the turbogenerator stator. Empirical data was obtained from four measurement points from the acceleration sensors evenly spaced on the circumference of the stator. The measurements included displacement in the radial and tangential directions (two sensors in a measurement point). Spline functions are going to be applied in the future in visualization of the operational deflection shape analysis.

9

Określanie geometrii tras szynowych z wykorzystaniem aproksymacyjnych funkcji sklejanych

Lenda G., Strach M.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2012

|

R. 58, nr 12

1082-1086

PL

Opracowanie skupia się na metodach rozpoznawania geometrii odcinków trasy kolejowej, przeprowadzanego na potrzeby regulacji torów. Wymieniono metody klasyczne z opisem ich ograniczeń, zaproponowano również nowy algorytm, bazujący na skalowalnym wykresie krzywizn, tworzonym w oparciu o aproksymacyjne funkcje sklejane opisujące oś toru. Analizowany nowy typ wykresu różni się od stosowanego powszechnie wykresu krzywizn tym, że pozwala na zredukowanie wrażliwości na błędy pomiarowe i deformacje geometrii toru. Ułatwia także klasyfikowanie poszcze-gólnych odcinków krzywoliniowych tworzących regulowany tor.

EN

The study focuses on methods of recognition of the geometry of the railway sections, carried out for the adjustment of railway tracks. It is proposed a new algorithm, based on scalable curvature graph, created based on the approximating spline functions describing the axis of the track. The article presents the classical method of identifying the geometry, using angle graphs, cant graphs, curvature graphs, and the arrows of the arc graph (Fig. 1, 2, 3), discussing their characteristic features. Emphasis was put on the curvature graph, which allows accurate readings. However this graph is sensitive to measuring errors and deformations of track geometry, making it difficult to perform readings. In addition, although greater in comparison with other methods of precision, with his help differentiate segments of the small differences in curvature (segmental arcs) can raise doubts. To reduce these limitations proposed new way of creating a scalable curvature graph (chapter 3), which is determined to track described by the approximating spline functions with a given damping ratio distortion. In order to present the possibility of the method, constructed with the help of it curvature graphs for two independent sections of the track, comparing them to the classical curvature graphs (chapter 4). Towards them, the new method allows to reduce the sensitivity of the measurement errors and deformations of track geometry (Figures 8 and 9), facilitating the readings. It also increases the precision of the demarcation of segments of the small differences in curvature (Figures 10 and 11).

10

Kontrola i zarządzanie firmą kurierską z wykorzystaniem systemu teleinformatycznego

Boniecki R., Wiatr R., Miciak M.

Logistyka

|

2012

|

nr 3

PL

Gwałtowny rozwój technologii teleinformatycznych umożliwia optymalizację kosztów działalności firmy kurierskiej i daje szansę poprawy jakości realizowanych usług, co w dłuższej perspektywie umożliwi skuteczną walkę o rynek usług kurierskich. W logistycznej sieci kurierskiej największe znaczenie w przewozie przesyłek kurierskich ma transport drogowy i związane z nim środki transportowe zwane kursami pocztowymi. Referat przedstawia zastosowanie funkcji sklejanych w celu podniesienia poziomu kontroli istotnych parametrów ekonomicznych firmy kurierskiej. Metoda automatycznej kontroli kursu pocztowego opiera się na interpolacji funkcjami sklejanymi stopnia pierwszego lub trzeciego. Zastosowanie tych funkcji pozwala na porównanie rzeczywistej trasy samochodu z trasą zaplanowaną z dopuszczalnym marginesem błędu.

EN

The rapid development of information and communication technologies enables the optimization of the operating costs of the courier company and gives a chance to improve the quality of provided services, which in the long run will enable an effective competition for courier services market. The greatest importance in the logistics network of courier has road transport and postal rates. The article presents the use of splines functions in order to raise the level of control of relevant economic parameters of the courier company. The method of automatic control of the postal courses is based on spline interpolation of the first or third degree. These functions allows the comparison of the actual vehicle routes with the route planned with an acceptable margin of error.

11

Nieliniowe modele pomiarowe rozkładu egzytancji widmowej ciała czarnego

Mozyrska D., Fryc I., Wyrwas M.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2011

|

R. 87, nr 4

116-119

PL

W pracy przeprowadzono eksperyment numeryczny na danych rozkładu widmowego egzytancji ciała czarnego. Zaburzeniom zgodnym z rozkładem normalnym poddano wektor wartości oraz wektor pomiaru długości fali. Traktując dane jako pary wielkości pomiarowych z niepewnością na obu współrzędnych została zastosowana aproksymacja z uwzględnieniem wag punktów pomiarowych. Rozważone zostały modele nieliniowe. Zastosowanie wygładzanie za pomocą funkcji sklejanych oraz filtrowanie metodą Savitzky-Golay. Wskazano na stabilność wyników niezależnie od wprowadzonych zaburzeń.

EN

In this paper we presented the results of numerical investigations of different approximation methods which were applied to spectral power distribution of black body measurement data. The theoretical data were disturbed along both: variable and values, accordingly to normal distribution. For the values vector various disturbances are involved. For such kind of data there is a reason to use weighted approximation. There are useid smoothing splines with a weights vector and filtering by Savitzy-Golay method. We point that results are stable independently to different disturbances.

12

Metody numerycznego opisu rozkładu egzytancji widmowej iluminantu D65 z uwzględnieniem niepewności pomiarowych wnoszonych przez użyty spektroradiometr

Mozyrska D., Fryc I., Wyrwas M.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2011

|

R. 87, nr 4

66-68

PL

Analizie poddano dane pochodzące z pomiarów spektroradiometrycznych rozkładu widmowego zgodnego z D65. Przedmiotem badań jest określenie modelu funkcyjnego, który wynika z zastosowania aproksymacji metodą najmniejszych kwadratów jak też z użyciem wag elementów wartości, przedstawiających różne błędy pomiarowe wartości zjawiska. W pracy zademonstrowano różnice w interpolacji danych i aproksymacji za pomocą wielomianów Fouriera o pięciu i siedmiu harmonicznych oraz funkcji sklejanych. W omawianym modelu, według przyjętych kryteriów, najlepsza jest aproksymacja metodą funkcji sklejanych z wygładzaniem. Jako narzędzie obliczeniowe zastosowano program Matlab i jego moduł Curve Fitting Tool.

EN

In this paper the spectroradiometric measurements data analysis is presented. As an example we used spectral power distribution ofD65 illuminant. Our goal here is to find mathematical model of measurement data. This model takes under consideration measurement uncertainties. We present different methods of interpolation and approximations those kinds of data. According to our study we can confirm that smoothing splim approximation is the best fit to original spectroradiometric measurement data.

13

Wykorzystanie funkcji sklejanych do wyznaczania wysokości niwelety toru kolejowego

Strach M., Lenda G.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2011

|

R. 57, nr 7

713-716

PL

Artykuł przedstawia rozwinięcie metody wyznaczania wysokości niwelety toru kolejowego poddanego obserwacjom pochyleń za pomocą libelli elektronicznej. Metoda polega na całkowaniu funkcji opisującej zbiór nachyleń stycznych, a kluczowe znaczenie dla dokładności wyników ma rodzaj użytej funkcji. Autorzy zaproponowali w tym celu wykorzystanie funkcji sklejanych, pozwalających opisywać gładkie kształty z dobrym przybliżeniem. Opracowanie przedstawia opis metody, jej cechy charakterystyczne oraz wyniki testów dokładnościowych, pozytywnie weryfikujące założenia koncepcji.

EN

The development of a method for determining the height of a railway track grade line subjected to an observation of inclinations with the use of an electronic level [3] is presented in the paper. The method includes integrating a function which describes a set of slopes of tangents, and the type of a used function is a key to accuracy. In order to determine the function, approximating polynomials or straight interpolation segments can be used. However, these methods introduce some simplifications which decrease the accuracy of the results. The authors therefore suggested the use of spline functions, which allow to describe smooth shapes with a good approximation. The study presents a general description of the method with specifying the characteristics associated with the use of spline functions (Chapters 2 and 3), as well as establishing a test experiment with the accuracy results (Chapters 4 and 5). Spline models were compared with straight interpolation segments, for which the accuracy falls within the recommended industrial standards [14]. The tests were carried out on three independent models (Fig. 3), and their results have been grouped in Tables 1 and 2. The obtained results positively verified the assumptions of the concept, resulting in a higher accuracy as compared with the straight interpolation model, allowing for precise determination of the height regardless of the grade line geometry changes.

14

An algorithm for uniform scanning of coating buildings modeled with spline functions

Lenda G.

Geomatics and Environmental Engineering

|

2010

|

Vol. 4, no. 1

45-55

EN

The paper presents a method of the uniform scanning of surfaces for reflectorless automatic total stations. It is particularly important for the coating buildings described by using of spline functions, which require delivery of a relatively regularly spaced measurement points. Classical scanning methods operate on uniform planar lattices, which become deformed after they are projected onto three dimensional objects. The algorithm presented here uses preliminary measurements to determine the shape of the shell and then determines a set of uniformly spaced points on it. Based on these points, directions of total station sight are set out at whose the instrument measures the distances. This method also has a second application: it can be used to uniformly dedensify the cloud of points obtained from classical laser scanning. This is useful because the creation of spline surfaces from full clouds of points is a task which significantly exceeds the processing capacities of modern computers.

PL

Opracowanie prezentuje metodę równomiernego skanowania powierzchni za pomocą bezzwierciadlanych tachimetrów zrobotyzowanych. Ma ona szczególne znaczenie dla obiektów powłokowych opisywanych za pomocą funkcji sklejanych, które wymagają stosunkowo regularnie rozmieszczonych punktów pomiarowych. Klasyczne metody skanowania operują na równomiernych płaszczyznowych siatkach punktów, które po narzuceniu na przestrzenny obiekt ulegają deformacji. Prezentowany algorytm na podstawie wstępnych pomiarów ustala kształt powłoki, a następnie wyznacza na niej zbiór równomiernie rozłożonych punktów. Na ich podstawie na stanowiskach osnowy odłożone zostają kąty, pod którymi instrument wykonuje pomiary odległości. Opracowana metoda ma również drugie zastosowanie, pozwalające na równomierne rozgęszczanie chmur punktów pochodzących z klasycznego skaningu laserowego. Tworzenie powierzchni sklejanych na podstawie pełnych chmur jest bowiem zadaniem znacznie przekraczającym możliwości obliczeniowe współczesnych komputerów.

15

Dokładność wyznaczania wartości pośrednich w zmierzonym rozkładzie egzytancji widmowej promieniowania optycznego a przyjęta metoda interpolacji i aproksymacji

Mozyrska D., Fryc I.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2009

|

R. 85, nr 11

253-256

PL

W pracy przedstawiono wyniki aproksymacji danych otrzymanych metodą zaburzenia wartości dokładnych uzyskanych z modelu Plancka. Zademonstrowano różnice w interpolacji danych i aproksymacji za pomocą wielomianów trzeciego stopnia i funkcji sklejanych. W omawianym modelu, według przyjętych kryteriów, najlepsza jest aproksymacja wielomianem trzeciego stopnia.

EN

In the paper results of interpolation and approximation for spectroradiometric data type are discussed. Some differences between interpolation and approximation by polynomials of degree three and spline functions are investigated. According to the chosen criteria the best approximation function for the considered model is the approximation by polynomial of degree three.

16

Metody tworzenia i modyfikacji funkcji sklejanych na potrzeby opisu kształtu obiektów obserwowanych punktowo

Lenda G.

Geodezja / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

|

2006

|

T. 12, z. 2/1

277-290

PL

Artykuł poświęcony został opisowi metod modyfikacji przebiegu funkcji sklejanych. Dopiero ich użycie pozwala splajnom stać się użytecznym i precyzyjnym narzędziem, służącym do przybliżania kształtu dowolnych obiektów inżynierskich. Niektóre z tych metod powinny być bezwzględnie stosowane (opis parametryczny połączony z właściwą parametryzacją, odpowiedni dobór warunków brzegowych), innych korzystnie jest użyć w zależności od kształtu powierzchni, liczby punktów i dokładności ich wyznaczenia (wstawianie dodatkowych punktów, aproksymacyjne funkcje sklejane), a pozostałe (funkcje NURBS) warto wykorzystywać tylko w wyjątkowych wypadkach dużych zniekształceń wprowadzanych przez funkcję sklejaną. Połączenie tych metod z odpowiednio regularnie zaplanowanym rozkładem obserwowanych na obiekcie punktów pozwoli na uzyskanie dobrych efektów przybliżeń prowadzonych przy użyciu funkcji sklejanych.

EN

This paper has been dedicated to describe a spline function course modification methods. Only use of them lets the splines to become a useful and precise tool, which serves to approximate shapes of any engineering objects. Some of these methods should be always applied (parametrical description connected with a proper parameterization, appropriate selection of the boundary conditions), the others are advantageous in depending on the surface's shape, number and accuracy of measured points (additional points insertion, approximant splines), and the rest (NURBS splines) are worth to utilize only in an exceptional cases, when the great deformations are generated by spline functions. The connection of these methods with schedule of the appropriately regularity location of measured points, will lets to obtain good effects of the spline functions approximation.

17

Porównanie metod służących do odtwarzania czasowych przebiegów procesów ciągłych

Kurpaska S., Sporysz M.

Inżynieria Rolnicza

|

2005

|

R. 9, nr 10

235--243

PL

Celem pracy było porównanie różnych metod interpolujących bądź aproksymujących dobowy przebieg mierzonych wielkości. Analizie poddano zarówno wolno (temperatura powietrza) jak i szybko zmienne (prędkość wiatru, natężenie promieniowania słonecznego) parametry klimatu. Do odtwarzania przebiegów ciągłych wykorzystano metodę aproksymacji wielomianowej oraz interpolacji funkcjami sklejanymi stopnia trzeciego. Do oszacowania różnic między wartościami zmierzonymi i wyliczonymi wykorzystano standardowe mierniki (średni bądź kwadratowy, błąd bezwzględny).

EN

The purpose of this study was to compare different methods, which interpolate or approximate daily course of measured values. Both slowly (air temperature) and quickly changing climate parameters (wind velocity, solar radiation intensity) were subject to analysis. The polynomial approximation and interpolation with third-degree concatenated functions methods were used to reconstruct continuous runs. Standard measures (probable average error, absolute error) were used to estimate differences between measured and computed values.

18

Testy jakości dopasowania funkcji sklejanych do kształtów obiektów rzeczywistych

Lenda G.

Geodezja / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

|

2005

|

T. 11, z. 2

309--318

PL

Artykuł ten został poświęcony testom pozwalającym ocenić praktyczną przydatność funkcji sklejanych do opisu kształtu możliwie szerokiej gamy formacji inżynierskich. Zostały w nim zaproponowane efektywne mierniki pozwalające na ocenę jakości dopasowania łuku splajnu do przybliżanego obiektu. Testy przeprowadzono dla specjalnie utworzonych prostych modeli, łatwo porównywalnych z dowolnymi mierzonymi kształtami. Dzięki temu możliwa stała się ocena zniekształceń wprowadzanych do modelowanego obiektu przez opis funkcjami sklejanymi. Wyniki badań są szczególnie przydatne przy projektowaniu rozkładu punktów pomiarowych na obiekcie, tak aby utworzona w oparciu o nie krzywa lub powierzchnia możliwie precyzyjnie odwzorowywała rzeczywisty jego stan.

EN

This article was devoted to the tests which allow to rate practical usability of spline functions in wide rage shape describing process. There were proposed effective criterions, which allow to rate quality of splines arc to approximated object convergence. Those tests were performed for especially created simple models, which can be easily compared with any measured shape. By then it become possible to sum up the deformations arised from the spline functions describing techniques. The investigations results are especially useful for measuring points schedule planning, that way to let the curve or surface consists of them to be precisely fitted to the real measured object shapes.

19

Krzywoliniowa funkcja regresji w bazie funkcji sklejanych

Załęska-Fornal A., Zellma M.

Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej

|

2004

|

R. 45 nr 3 (158)

119-134

PL

W artykule przedstawiono możliwości zastosowania bazowych funkcji sklejanych do wyznaczania funkcji regresji metodą największej wiarygodności. Opracowany algorytm wykorzystano do opisu przebiegu prędkości obrotowej silnika elektrycznego. Dokonano analizy statystycznej zgodności dopasowania modelu do danych pomiarowych.

EN

The paper presents possibilities of using base splice functions to determine regression functions by means of most credibility method. The algorithm developed was used to describe the distribution of rotational speed in an electric engine. A statistical analysis of consistency of matching the model to measurement data was carried out.

20

Testing the dynamics of the electric engine by means of basic splines

Załęska-Fornal A., Zellma M.

Diagnostyka

|

2004

|

Vol. 30, T. 2

203--206

EN

There is presented an algorithm of identification of the dynamic system described by means of differential equations. In order to describe the input and output signals there is used a regres-sion function presented by means of the basic splines. The elaborated algorithm is used in testing the characteristics of the electric engine.