The subject of the paper are Green’s functions for the stress intensity factors of modes I, II and III. Green’s functions are defined as a solution to the problem of an elastic, transversely isotropic solid with a penny-shaped or an external crack under general axisymmetric loadings acting along a circumference on the plane parallel to the crack plane. Exact solutions are presented in a closed form for the stress intensity factors under each type of axisymmetric ring forces as fundamental solutions. Numerical examples are employed and conclusions which can be utilized in engineering practice are formulated.
2
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The paper presents a study of the applicability of approximate Green’s functions in frequency domain analysis of a horizontal wire conductor above or buried in homogeneous lossy soil. The authors analyze the effects of two distinct approximate formulations of Sommerfeld integrals based on the use of quasi-static image theory and complex image theory. This analysis is focused on the current distribution with respect to conductor length and position, soil parameters and frequency range.
PL
W artykule przedstawiono badania nad zastosowaniem przybliżonych funkcji Greena w analizie częstotliwościowej poziomych przewodów usytuowanych nad lub zakopanych w jednorodnej stratnej ziemi. Autorzy przeanalizowali efekty dwóch przybliżonych sformułowań całek Sommerfelda w oparciu o kwasistatyczną teorię odbić i kompleksową teorię odbić. Skupiono się na analizie rozkładu prądu z odniesieniem do długości przewodnika i jego pozycji, parametrów gleby i zakresu częstotliwości.
Celem autora było przeanalizowanie hybrydowych metod elementów skończonych pod kątem zastosowania ich w takich problemach odwrotnych, gdzie poszukujemy rozwiązania przez przemieszczanie lub zmianę rozmiarów pewnych podobszarów modelu numerycznego. Zdaniem autora wykorzystanie metod hybrydowych umożliwia pokonanie w takich zadaniach problemów stwarzanych przez klasyczną metodę elementów skończonych. W rozprawie opisano zarówno ogólne metody, które mogą zostać zastosowane do szerokiej klasy zagadnień, jak i metody specjalizowane, ściśle dostosowane do konkretnych problemów i wykorzystujące specyfikę tych problemów do zapewnienia maksymalnej szybkości symulacji z zachowaniem rozsądnych granic błędu. Praca składa się z sześciu rozdziałów. Pierwszy z nich zawiera wprowadzenie w tematykę i przedstawia tezę pracy: zastosowanie połączenia metody elementów skończonych z innymi metodami numerycznymi pozwala tworzyć modele doskonale nadające się do rozwiązywania dużej klasy zagadnień odwrotnych. W rozdziale 2 omówiono sposób formułowania problemów odwrotnych, których dotyczy niniejsza praca, opisano zastosowanie MES do symulacji zagadnień pola elektromagnetycznego, przedstawiono, na czym polegają podstawowe problemy występujące w takich zadaniach i jak można te problemy rozwiązać przez zastosowanie hybrydowej MES. Rozdział 3 to przegląd metod hybrydyzacji dogodnych z punktu widzenia niniejszej pracy. Najwięcej uwagi poświęcono tym metodom, które zdaniem autora nadają się najlepiej do realizacji założonych zadań. Dla problemów dwuwymiarowych jest to hybrydyzacja wykorzystująca funkcje Greena, natomiast dla problemów trójwymiarowych – hybrydyzacja MES za pomocą uogólnionej techniki wielobiegunów. Na podstawie analizy teoretycznej i wyników symulacji wykazano związki pomiędzy tymi metodami i ich komplementarność. Opisano też wspólne korzenie tych metod i opartą na tych samych przesłankach metodę konstrukcji modeli hybrydowych, dostosowanych do problemów optymalnego projektowania źródeł pola. Rozdział 4 zawiera uwagi na temat implementacji opracowanych metod. Jest to zagadnienie odmienne od sformułowania matematycznego, ale równie ważne z punktu widzenia praktycznej przydatności pracy. Rozdział 5 to przykłady zastosowania opracowanych metod do rozwiązania różnych zadań optymalizacji kształtu. Przedstawiono tam zarówno idealizowane problemy umożliwiające przetestowanie i zweryfikowanie poprawności metod, jak i dwa duże, rzeczywiste problemy techniczne. Rozdział 6 zawiera krótkie podsumowanie uzyskanych wyników i wypływające z niego wnioski. Zastosowanie metod hybrydowych wymaga znacznych nakładów pracy przy opracowaniu oprogramowania, ale pozwala zdecydowanie przyspieszyć obliczenia w problemach optymalizacji położenia.
EN
The author's aim was to study the effectiveness of hybrid finite element methods for solving selected inverse problems of electromagnetics. Solving optimal shape design, optimal positioning or optimal dimensioning problems requires modifications of the numerical field model while testing trial solutions. Such modifications can be a real problem when the classical finite element method is used as a numerical model. In the author's opinion, the use of hybrid methods allows for decomposition of the boundary problem into several sub-models which use separate FE meshes. These models are coupled together with a "hybridizing method" which does not require mesh and thus allows for free position changes of FE sub-models. This approach simplifies and speeds up the solution of an inverse problem. This work describes two general hybrid methods, which can be applied to a broad class of problems, and two specialized approaches closely tailored to specific problems. The specialized approach may use specific characteristics of the solved problem to ensure maximum speed, keeping reasonable limits of simulation errors. The work consists of 6 chapters. A short introduction to the subject is presented in Chapter 1. Chapter 2 discusses the scope of the work, describes the use of FEM simulation of electromagnetic field for inverse problems, and points out basic difficulties in such tasks and how these issues can be solved using hybrid FEM. Chapter 3 reviews selected methods of hybridization. Most attention is paid here to two methods which, according to the author, are best suited to achieve the presented goals. These are the Green's functions-based boundary procedures for two-dimensional boundary problems and generalized multipole technique base method for three-dimensional boundary problems. Common roots of both methods are discussed in detail, because they build a base for the specialized methods tuned to specific problems. Chapter 4 shows the most important issues of implementation. This matter is separate from mathematical work out, but equally crucial for practical application of the proposed methodology. Some notes on object-oriented coding of numerical methods are also given here. Chapter 5 presents the results of simplified test problems used for code verification and the results of two practical technical problems solved with the author's programs. Due to the limited size of the book, attention is paid to the methodology presented here rather than to the problems itself. Chapter 6 contains a discussion of the results obtained and conclusions.
4
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Two approaches to the asymptotic analysis of a surface wave arising under shear rupture propagation are compared. They differ in Green's functions used to derive asymptotic integral equations. One of them provides a finite stress at the rupture front while the displacement discontinuity at infinity behind the front tends to infinity; the other, quite oppositely, leads to an infinite stress at the front while the displacement discontinuity at infinity is finite. Detailed analysis of the equations of the second approach shows its advantages: the possibility of using important results of fracture mechanics and simplification of the eigenvalue problem.
W obecnej pracy modelowano profile spawu uzyskanego z głębokiego spawania laserowego płaskiego detalu ze stali węglowej za pomocą półanalitycznego kondukcyjnego modelu rozwiązanego metodą Funkcji Greena. W celu otrzymania profili spawu bardziej odpowiadających profilom rzeczywistym, ruchome źródło ciepła w modelu jest tłumione eksponencjalnie zgodnie z prawem Beera-Lamberata. Wyniki obliczeń były częściowo porównane z wynikami eksperymentalnymi.
EN
The paper deals with modelling of welds profiles produced in laser keyhole welding of homogenous steel plates with finite thicknesses using a semianalytical heat conduction model solved by Green's Function Method. The moving heat source in the model is attenuated according to a Beer-Lambert law, in order to obtain the theoretical results closer to real profiels. The results of calculations were compared with experiment data.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.