W pracy zastosowano metodę funkcji wpływu do rozwiązania zagadnienia brzegowego drgań giętnych pionowego pręta obciążonego wzdłużnie ciężarem własnym. Wyprowadzono równanie charakterystyczne pozwalające obliczyć podstawowe częstości drgań własnych pręta. Wyższe częstości drgań można oszacować, stosując wzory i tablice Bersteina-Kieropiana. W celu pokazania możliwości prezentowanej metody zamodelowano stalowy komin o stałej grubości obciążony ciągłym rozłożonym wzdłuż osi ciężarem własnym. Obliczono podstawowe częstości drgań komina oraz pokazano wpływ ciężaru własnego na ich wartość.
EN
In this work method of influence function in solution of boundary value problem of free vibration of elastic loaded bar was used. Characteristic equation for solution of basic frequency was achieved. Tables and equations of Berntein and Kieropian in calculation of higher basic frequency was presented. Chimney with constant thickness with continuous loaded by deadweight was modeled. Basic frequency of free vibration of chimney was calculated. Influence of deadweight on value of basic frequency of chimney was presented.
According to an old saying "when all you have is a hammer, every problem looks like a nail". In many cases this maxim applies to our research, analytical activities and abilities to model and solve real case studies. The current speed of technological developments makes sooner or later our toolboxes, developed and built in the past, obsolete. This motivates and validates the question whether it is reasonable to revisit some old problems and assess the quality of the solutions we have available for them now. In particular, authors use an example, relating to prediction (calculation) of mine subsidence, to illustrate how this problem can be revisited and solution methods updated using new computational techniques.
PL
Stare przysłowie mówi "kiedy masz tylko młotek, każdy problem wygląda jak gwóźdź". W wielu przypadkach ta maksyma odnosi się do badań, działań analitycznych i możliwości modelowania oraz rozwiązywania rzeczywistych studiów przypadku. Biorąc pod uwagę szybki rozwój w zakresie postępu technologicznego nasze narzędzia opracowane w przeszłości, wcześniej czy później wychodzą z użycia. To potwierdza zasadność pytania, czy warto powracać do starych problemów i oceniać jakość rozwiązań, jakie są dostępne teraz. Autorzy rozpatrują tę kwestię na przykładzie prognozy (obliczeń) dotyczących osiadania terenów górniczych, aby zilustrować, w jaki sposób problem ten może być zweryfikowany i jak można zaktualizować stosowane metody wykorzystując nowoczesne techniki komputerowe.
W artykule przedstawiono rozwiązanie zagadnienia brzegowego drgań osiowosymetrycznych płyt kołowych o stałej grubości: utwierdzonych na obwodzie i swobodnie podpartych, z dyskretnymi wtrąceniami w ciągły rozkład masy w postaci koncentrycznych pierścieni masowych. Wyprowadzono wzory i przedstawiono wykresy uwzględniające wpływ promienia pierścienia masy dodatkowej na częstość podstawową dla przypadku, gdy masa dodatkowa przewyższa masę własną płyty oraz jest porównywalna z masą własną płyty. Przedstawiono zbieżność wyników obliczeń uzyskanych na podstawie wyprowadzonych w pracy wzorów i obliczeń MES ze znanymi z literatury wynikami ścisłymi dla pojedynczej masy zlokalizowanej w środku symetrii [10]. Wyniki teoretyczne potwierdzono eksperymentalnie.
EN
In this paper, the boundary value problem of axial symmetrical vibrations of plates clamped on contour and free supported with discrete inclusions in continuous distribution of masses in form of concentric mass rings has been solved. The formulas and graphics have been made which take into consideration the influence of ring radius of additional mass on basic frequency in the case when additional mass is bigger and when it is comparable with the own mass plate. To solve this problem, the method of partial discretization with based on the influence function has been applied. Comparison results of calculation obtained on base formulas which were derived in this paper and FEM with exact solution [10] for singular mass located in the centre of plate show good approximate. The theoretical results were confirmed by experimental investigations.
4
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
This paper presents the analysis of the transitivity postulate effect on the function of variability form in the radius of main inftuences range in Knothe theory. As a result of performed considerations one should /ind that the prerequisite is that the influence range radius function in rock mass for Knothe theory should be monotonically increasing.
PL
Teoria Knothego służąca do prognozowania deformacji wywołanych podziemną eksploatacją górniczą pierwotnie została opracowana dla powierzchni terenu, a dopiero później została rozwinięta na przestrzeń górotworu. Teoria prognozowania powinna spełniać postulaty matematycznego modelu ośrodka. Pomimo, że rzeczywisty górotwór odbiega swoją budową od wyidealizowanego ośrodka teoretycznego, to stosowana teoria prognozowania deformacji powinna spełniać postulaty matematycznego modelu ośrodka. Jednym z postulatów jest postulat tranzytywności (1), który determinuje własności funkcji zmienności promienia zasięgu wpływów głównych w górotworze r(z). Postulat ten można scharakteryzować następująco: wynik obliczeń przemieszczeń na zadanym poziomie nie zależy od tego czy obliczenia te wykonuje się bezpośrednio dla tego poziomu, czy też w trakcie obliczeń wyznacza się przemieszczenia na pośrednich poziomach obliczeniowych. W tabeli 1 przedstawiono zbiór wybranych poglądów na postać funkcji zasięgu wpływów głównych w górotworze, proponowane przez różnych autorów. W literaturze pojawiają się „dziwne” modele bądź też modyfi kacje teorii Knothego, co do których można mieć poważne zastrzeżenia formalne. Ponieważ ciągle trwają prace nad uszczegółowieniem opisu przejścia deformacji przez górotwór, należy określić dopuszczalne formy modyfi kacji teorii, które byłyby zgodne z postulatami matematycznymi ośrodka. W niniejszej pracy przeprowadzone rozważania teoretyczne oparto na „elementarnej” eksploatacji. Schemat rozmieszczenia eksploatacji i horyzontów obliczeniowych przedstawiono na rysunku 2. W wyniku przeprowadzonych obliczeń uzyskano zależność (20), która wskazuje, że tylko funkcja niemalejąca daje zadość postulatowi tranzytywności. Fakt ten w istotny sposób zmniejsza ilość rozwiązań możliwych do zaakceptowania od strony formalnej.
5
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W pracy przedstawiamy i dyskutujemy pojęcie asymptotycznej efektywności estymatorów w ujęciu Hajeka i Le Cama. Podajemy też ogólną konstrukcję pewnej klasy asymptotycznie optymalnych estymatorów dla parametrów z przestrzeni euklidesowej. Pokrótce szkicujemy uogólnienia dyskutowanych idei na przypadek semiparame-tryczny i pokazujemy, że techniczne wyniki uzyskane w teorii asymptotycznie efektywnej estymacji mogą być z powodzeniem wykorzystane w asymptotycznej teorii testowania. Wybór materiału jest wysoce subiektywny i tylko w niewielkim stopniu oddaje złożoność rozpatrywanych współcześnie zagadnień oraz ogrom wyników, jakie uzyskano w tej tematyce. Tekst jest skróconą wersją wykładu przygotowanego na zaproszenie Organizatorów Konferencji ze Statystyki Matematycznej - Wisła 2005. Głównym celem prezentacji jest pokazanie, że klasyczne podejście do definiowania asymptotycznej efektywności nie sprawdziło się i przedyskutowanie tego jak, dla pewnej klasy zagadnień, w naturalny i elegancki sposób został ten problem rozwiązany.
EN
We present and discuss the notion of asymptotic efficiency of estimators as introduced by Hajek and Le Cam. We give also some general construction of a class of asymptotically efficient estimators of Euclidean parameters. Moreover, we briefly indicate some generalizations of the discussed ideas to the case of semiparametric models. We show also that technical results obtained in the asymptotic theory of efficient estimation can be successfully used in asymptotic theory of testing. The selection of the material is highly subjective and to a little extent reflects complexity of several problems and range of results available in present-day literature. The paper is a shortened version of invited series of lectures presented at the Conference on Mathematical Statistics WISŁA 2005. Its main purpose is to show that classic approach to define efficiency was not satisfactory and to discuss how, for some class of problems, this question was solved in a natural and elegant way.
Przedstawiono ogólną klasyfikację modeli stosowanych do wyznaczania funkcji wpływu sił wewnętrznych w układach prętowych. Na podstawie ogólnej koncepcji tworzenia linii, powierzchni i przestrzeni wpływu sił przekrojowych przedstawiono możliwość wykorzystania metody kinematycznej do analizy naprężeń w złożonych przypadkach wytrzymałościowych.
EN
General classification of models used in estimation of influence function of internal forces in rod systems is presented. On the base of general conception of influence lines, surfaces and spaces of internal forces the possibility of utylization of kinematic method for stress analysis in complex cases of strength problems is presented.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.