W artykule przedstawione zostały podstawowe metody wyznaczania dziedziny funkcji jednej zmiennej. Opracowanie przeznaczone jest dla studentów pierwszego roku studiów pierwszego stopnia i licealistów, przy czym uczniowie szkół średnich mogą pominąć przykłady, w których występują funkcje cyklometryczne. Nauczyciele znajdą tu przykładowy konspekt ćwiczeń. Uzupełnienie artykułu stanowi wybór przykładów do samodzielnego rozwiązania, które mogą być wykorzystane jako zadania domowe.
In the paper we present definition and some properties of openly ϱ-upper continuous functions. Connections with ϱ-upper continuous and porouscontinuous functions are studied.
4
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
First we show that for any mapping f : [S^2] --> R there exist two antipodal points p, -p [belongs to S^2] and a continuum C [is a subset of S^2] connecting them such that f is constant on C (Corollary 3.2)^(1); if f is equivariant (with respect to the canonical involutions) then C can be chosen symmetric (Corollary 3.2 or Lemma 5.4). This, combined with a result about the equalization of mappings (Lemma 4.1), slightly improves a classical result of Livesay [8] and Zarankiewicz [12], leading to the notion of functional rectangle of a mapping [S^2] --> R. Such "rectangles" are symmetric continua in [S^2]. Next wre prove that for any mapping f : S^n --> R, n [is greater than or equal to 2], the Borsuk-Ulam set of f, A(f) = {x [belongs to S^n] : f(x) = f(-x)}, contains a unique symmetric component D; it separates [S^n] between antipodal points x, -x for each x [belongs to S^n]\D (Theorem 5.6). Each functional rectangle of f lies in the symmetric component (Corollary 5.7). Some open problems have been posed in the final section.
6
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
We state a Frechet type theorem for measurable maps with values in an almost arcwise connected metrizable space. As an application, we obtain some results on continuous approximation of measurable multifunctions.
8
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
We give general theorems on the existence of single-valued Caratheodory approximations of an upper Caratheodory multifunction. Then we apply these results to multifunctions with convex, decomposable or satisfying the UV[sup omega]-property values.
9
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
We extend the theory of semifractals to arbitrary metric spaces. We also show kow to construct semifractals on Polish spaces by a use of Markov operators and Markov chain.
10
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW