Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Ocena funkcji niezawodnościowych transformatorów SN/nn eksploatowanych w napowietrznych stacjach elektroenergetycznych. Cz. 2

Chojnacki Andrzej Ł.

Elektro Info

|

2022

|

nr 5

30--36

PL

W artykule przedstawiona została analiza podstawowych funkcji charakteryzujących właściwości niezawodnościowe transformatorów energetycznych SN/nn eksploatowanych w dystrybucyjnych stacjach napowietrznych, jakimi są funkcja intensywności awarii, funkcja niezawodności, funkcja zawodności, a także funkcja gęstości prawdopodobieństwa wystąpienia awarii. Na podstawie wieloletnich obserwacji transformatorów SN/nn eksploatowanych na terenie dużej spółki dystrybucyjnej energii elektrycznej w kraju określone zostały przebiegi empiryczne wymienionych funkcji. Podjęta została także próba realizacji modeli teoretycznych otrzymanych funkcji empirycznych.

2

Funkcje niezawodnościowe transformatorów energetycznych SN/nn eksploatowanych wnętrzowo

Chojnacki Andrzej Ł.

Elektro Info

|

2022

|

nr 4

92--99

PL

W artykule przedstawiona została analiza podstawowych funkcji charakteryzujących właściwości niezawodnościowe transformatorów energetycznych SN/nn eksploatowanych w dystrybucyjnych stacjach wnętrzowych oraz napowietrznych, jakimi są funkcja intensywności awarii, funkcja niezawodności, funkcja zawodności, a także funkcja gęstości prawdopodobieństwa wystąpienia awarii. Na podstawie wieloletnich obserwacji transformatorów SN/nn eksploatowanych na terenie dużej spółki dystrybucyjnej energii elektrycznej w kraju określone zostały przebiegi empiryczne wymienionych funkcji. Podjęta została także próba realizacji modeli teoretycznych otrzymanych funkcji empirycznych.

3

A new lifetime distribution

Celik N., Guloksuz C. T.

Eksploatacja i Niezawodność

|

2017

|

Vol. 19, no. 4

634--639

EN

The well-known statistical distributions such as Exponential, Weibull and Gamma distributions have been commonly used for analysing the different types of lifetime data. In this paper, following the idea of the extension of T-X family of distributions, we propose a new type of exponential distribution. We define the survival function, the hazard function and the mean time to failure related to this new distribution. Type II censoring procedure is also considered for this distribution. Additionally, stress-strength reliability and the maximum likelihood (ML) estimators of the unknown parameters are obtained. As an application, a real data set is used to show that the proposed distribution gives best fit than the alternative ones.

PL

Powszechnie znane rozkłady statystyczne, takie jak rozkład wykładniczy, Weibulla czy rozkład Gamma znajdują szerokie zastosowanie w analizie różnych typów danych dotyczących cyklu życia. W niniejszym artykule, zaproponowano nowy typ rozkładu wykładniczego, w oparciu o rozszerzenie rodziny rozkładów TX. Zdefiniowano funkcję przeżycia, funkcję ryzyka (hazardu) oraz średni czas do uszkodzenia w odniesieniu do proponowanego rozkładu. Rozpatrywano także procedurę ucinania typu II dla nowego rozkładu. Dodatkowo określono niezawodność wytrzymałościową oraz estymatory największej wiarygodności nieznanych parametrów. Sposób wykorzystania proponowanego rozkładu zilustrowano wykorzystując rzeczywisty zbiór danych. Wykazano, że daje on lepsze dopasowanie niż modele alternatywne.

4

Reliability functions of low voltage electrical terminals made from bare wires, insulated and cables

Chojnacki A. Ł.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2016

|

R. 92, nr 2

115--120

EN

The article presents the results of the evaluation of basic functions determining reliability characteristics of LV connections, they are a failure intensity function, function reliability and unreliability function. Based on years of follow-up LV connections operated in large electricity distribution company in the country were defined empirical waveforms mentioned features. It was also carried out an analysis of the empirical distribution of compliance with the assumed theoretical distribution. In paper was determined the expected value of lifetime to damage of LV connections.

PL

W artykule przedstawiono wyniki oceny podstawowych funkcji określających właściwości niezawodnościowe przyłączy nN, jakimi są funkcja intensywności awarii, funkcja niezawodności oraz funkcja zawodności. Na podstawie wieloletnich obserwacji przyłączy nN eksploatowanych w sieci dużej spółki dystrybucyjnej energii elektrycznej w kraju, określono przebiegi empiryczne wymienionych funkcji. Przeprowadzono także analizę zgodności rozkładu empirycznego z założonym rozkładem teoretycznym. Wyznaczono wartość oczekiwaną czasu poprawnej pracy przyłączy nN do uszkodzenia.

5

Investigation of the relationship between reliability of track mechanism and mineral dust content in rocks of lignite open pits

Djurić R., Milisavljević V.

Eksploatacja i Niezawodność

|

2016

|

Vol. 18, no. 1

142--150

EN

This paper describes a mathematical relation which is developed to estimate the occurrence of track mechanism failure in function on the mineral dust (SiO2) content, i.e. wear intensity. This relation is based on actual data of track-type machine (bulldozers) failures, the properties of rocks and measurements of wear intensity on the upper rollers of track mechanism. Failures of bulldozers were recorded during the period of 12 months on six open pits in Serbia, together with their location which is correlated rock type and SiO2 content. This enabled establishment of the reliability indicators using two-parameter Weibull distribution. Further on, correlation is interpreted based on the linearization model using the method of least square. This research has impact on proper management of track-type machines operating on lignite open pits, in the sense of predicting time to failures and cost of maintenance of these machines. This approach provided guidelines for the establishment of reliability centered maintenance model.

PL

Artykuł opisuje relację matematyczną, która pozwala oszacować czas do wystąpienia uszkodzenia podwozia gąsienicowego w funkcji zawartości pyłu mineralnego (SiO2), czyli intensywności zużycia. Relacja ta została oparta na rzeczywistych danych o uszkodzeniach maszyn gąsienicowych (spycharek) i właściwościach skał oraz na pomiarach intensywności zużycia rolek podtrzymujących (górnych) podwozia gąsienicowego. Uszkodzenia koparek rejestrowano przez okres 12 miesięcy w sześciu kopalniach odkrywkowych w Serbii. Obserwacje prowadzono w kopalniach o lokalizacji podobnej pod względem występujących typów skał i zawartości SiO2. Pozwoliło to na wyznaczenie wskaźników niezawodności przy pomocy dwuparametrycznego rozkładu Weibulla. Omawianą korelację interpretowano na podstawie modelu liniowego z zastosowaniem metody najmniejszych kwadratów. Przedstawione badania mają znaczenie dla właściwego zarządzania maszynami gąsienicowymi pracującymi w kopalniach odkrywkowych węgla brunatnego, jako że pozwalają na przewidywanie czasu do uszkodzenia oraz kosztów utrzymania tych maszyn. Prezentowana metoda zawiera wytyczne do opracowania niezawodnościowego modelu utrzymania ruchu.

6

Funkcja niezawodności i czas bezawaryjnej pracy odpowiadający wykładniczej intensywności uszkodzeń na przykładzie niezawodności zapór

Opyrchał L., Bąk A.

Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury / Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture

|

2016

|

z. 63, nr 3

295--307

PL

Funkcja niezawodności odgrywa w nauce o niezawodności podstawową rolę, gdyż pozwala na obliczenie prawdopodobieństwa uszkodzenia w określonym czasie t. Aby obliczyć funkcję niezawodności należy obliczyć całkę z funkcji intensywności uszkodzeń. W dotychczasowej praktyce obliczeń niezawodności stosowano funkcję intensywności uszkodzeń, która jest stała w czasie. W niniejszym artykule został przedstawiony sposób obliczeń funkcji niezawodności oraz średniego czasu bezawaryjnej pracy w przypadku, gdy intensywność uszkodzeń jest funkcją wykładniczą. Funkcja wykładnicza może znaleźć zastosowanie, w początkowej fazie istnienia wyrobu techniki, gdy intensywność uszkodzeń szybko maleje w czasie. W wyniku przeprowadzonych obliczeń uzyskano wzory na funkcję niezawodności R oraz średni czas życia TS. Obliczenia przeprowadzono na przykładzie zapór. Na podstawie danych o katastrofach zapór zbudowano histogram intensywności uszkodzeń. Do histogramu dopasowano funkcję wykładniczą metodą najmniejszych kwadratów. Następnie obliczono funkcję niezawodności oraz średni czas bezawaryjnej pracy. W rezultacie obliczeń uzyskano wartość średniego czasu bezawaryjnej pracy TS = 53817 lat oraz mediany czasu bezawaryjnej pracy TM = 37302 lata. Duże wartości TS i TM wynikają z faktu, że brak jest danych o katastrofach zapór wynikających z procesów starzenia, gdyż zdecydowana większość budowli piętrzących została zbudowana w XX w.

EN

The reliability function plays a fundamental role in the reliability, as it allows to calculate the probability of failure in a given time t. To calculate the reliability function should be calculate the integral of the failure rate function. In current practice, the reliability calculation used failure rate function, which is constant in time. This article describes how calculations of the reliability and mean time to failure in the case where the failure rate is an exponential function. The exponential function can be used in the initial phase of the existence of product technology when the intensity of damage decreases rapidly with time. As a result of calculations formulas for the reliability function R and the meat time to failure TS were obtained. Calculations were performed on the example of dams. On the basis of data on disasters dams the histogram of intensity of damage was built. Histogram was fitted by an exponential function using the least square fitting method. Subsequently, the reliability function, mean time to failure and median time to failure were calculated. As a result of calculations obtained value of the meat time to failure TS = 53 817 years, and the median time to failure of TM = 37302 years. Large values of TS and TM are due to the fact that there is no data on disasters dams resulting from the aging process.

7

Funkcja niezawodności i czas bezawaryjnej pracy odpowiadający eksponencjalnej intensywności uszkodzeń

Opyrchał L.

Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury / Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture

|

2015

|

z. 62, nr 3/I

311--327

PL

Funkcja niezawodności odgrywa w nauce o niezawodności podstawową rolę, gdyż pozwala na obliczenie prawdopodobieństwa uszkodzenia w określonym czasie t. Aby obliczyć funkcję niezawodności należy obliczyć całkę z funkcji intensywności uszkodzeń. W dotychczasowej praktyce obliczeń niezawodności stosowano funkcję intensywności uszkodzeń, która jest stała w czasie. Jednocześnie podaje się, że intensywność uszkodzeń nie jest stała w czasie. Najprostszy przypadek liniowej zależność funkcji intensywności uszkodzeń od czasu został już rozwiązany. Jak wskazuje wielu autorów intensywność uszkodzeń jest wykładniczą funkcją czasu. Dlatego w niniejszym artykule został przedstawiony sposób obliczeń funkcji niezawodności oraz średniego czasu bezawaryjnej pracy w przypadku, gdy intensywność uszkodzeń zmienia się w czasie wykładniczo. Rozważono trzy przypadki. Pierwszy, gdy funkcja intensywności uszkodzeń jest malejąca a potem stała w czasie. Taka zależność występuje na początku istnienia wytworu techniki. Drugi przypadek, gdy na początku funkcja intensywności uszkodzeń jest stała w czasie a następnie szybko rośnie. Taka zależność odpowiada końcowej fazie istnienia wytworu techniki. Trzeci przypadek jest połączeniem dwóch pierwszych. Jest ona malejącą na początku użytkowania, potem stała i wreszcie rosnącą, gdy czas życia wytworu techniki dobiega końca. W wyniku przeprowadzonych obliczeń uzyskano analityczne wzory na funkcję niezawodności R oraz średni czas życia TS. Wykazano, że w celu obliczenia średniego czasu życia nie trzeba ani obliczać skomplikowanych całek, ani korzystać ze specjalistycznego oprogramowania. Wystarczy w celu obliczenia odpowiedniej całki zastosować metodę trapezów i zwykły arkusz kalkulacyjny. Popełniany w tym wypadku błąd jest mniejszy od 1%. Co dla inżyniera jest wystarczającą dokładnością.

EN

The reliability function plays a fundamental role in the reliability, as it allows to calculate the probability of failure in a given time t. To calculate the reliability function is necessary to calculate the integral of the failure rate function. In current practice, the calculation of reliability failure rate function is used, which is constant in time. At the same time given that the failure rate is not constant over time. The simplest case of linear dependence of the intensity function of time, damage has already been solved. As pointed out by many authors, the intensity of the damage is the exponential function of time. Therefore, this article explains how the calculations of the reliability and error free running time in the case where the failure rate varies with time exponentially. There are three cases. First, when the function is decreasing failure rate then stood at the time. Such dependence occurs at the beginning of the product. The second case is when the beginning of the function failure rate is stable over time and then rapidly grows. This relationship corresponds to the final phase of the product. The third case is a combination of the first two. It is decreasing at the beginning of use, and then was finally increased when the lifetime of the product ends. As a result of calculations obtained analytical formulas for the reliability function R and the error free running time TS. It has been shown that in order to calculate the error free running time need neither calculate integrals, nor to use special software. Just to calculate the corresponding integrals of the method of trapezoids and plain spreadsheet. Committed in this case, the error is less than 1%. There is to engineers a sufficient accuracy.

8

Funkcja niezawodności i czas bezawaryjnej pracy odpowiadający liniowej intensywności uszkodzeń

Opyrchał L.

Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury / Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture

|

2014

|

z. 61, nr 1

173--182

PL

Funkcja niezawodności odgrywa podstawową rolę w nauce o niezawodności, gdyż pozwala na obliczenie prawdopodobieństwa uszkodzenia w określonym czasie t. Aby obliczyć funkcję niezawodności, należy wyznaczyć całkę z funkcji intensywności uszkodzeń. W dotychczasowej praktyce obliczeń niezawodności stosowano funkcję intensywności uszkodzeń, która jest stała w czasie. Jednocześnie wielu autorów wskazuje, że intensywność uszkodzeń nie jest stała w czasie. Najprostszym przypadkiem jest liniowa zależność funkcji intensywności uszkodzeń od czasu. W związku z tym w niniejszej pracy został przedstawiony sposób obliczeń funkcji niezawodności oraz średniego czasu bezawaryjnej pracy, w przypadku gdy intensywność uszkodzeń λ zmienia się liniowo w czasie, czyli λ = at + b. Podano wzory na średni czas bezawaryjnej pracy, gdy współczynnik a > 0 oraz a < 0. Przedstawiono przykładowe obliczenia dla oceny niezawodności sieci wodociągowej. Obliczenia całek przeprowadzono za pomocą narzędzi udostępnionych na stronie internetowej www Wolfram-Mathematica. Pokazano, że otrzymane za pomocą zaproponowanej metody wartości średniego czasu bezawaryjnej pracy znacznie się różnią od dotychczasowego sposobu opartego na założeniu czasowej niezmienności intensywności uszkodzeń. Różnice wynoszą od 20 do 43%.

EN

The reliability function plays in the science of the reliability of the fundamental role since it allows the calculation of the probability of damage at a given time t. To calculate the reliability function should calculate the integral of the function of the failure rate function. In current practice, the calculation of reliability the failure rate function is used which is constant over time. At the same time, many authors indicates that the failure rate is not constant over time. The simplest case is a linear correlation function of the intensity of damage over time. Therefore, in this article is the reliability function calculation method, and the mean error free running time in the case where l failure intensity varies linearly in time, that is, λ = at + b. Formulas are given for the mean time between failures when the original coefficient if a > 0, and if a < 0. There are examples estimated to assess the reliability of the water supply system. The calculation of the integrals were performed using the tools available on the web site Wolfram-Mathematica. It is shown that calculated using the proposed method the mean time to failure-free operation are significantly different from the previous method based on the assumption of time invariance intensity of damage. The difference amounts from 20% to 43%.

9

The problems of modeling the reliability structure of the complex technical system on the basis of a steam�-water system of the engine room

Chybowski L.

Management Systems in Production Engineering

|

2012

|

nr 2 (6)

12-17

EN

In the paper the concept of a system structure with particular emphasis on the reliability structure has been presented. Advantages and disadvantages of modeling the reliability structure of a system using reliability block diagrams (RBD) have been shown. RBD models of a marine steam�-water system constructed according to the concept of �'multicomponent�', 'one component�f and mixed models have been discussed. Critical remarks on the practical application of models which recognize only the structural surplus have been dealt with. The significant value of the model by professors Smalko and Jaźwiński called by them �edefault reliability structure�f has been pointed out. The necessity of building a new type of models: quality�-quantity, useful in the methodology developed by the author's multi-criteria analysis of importance of elements in the reliability structure of complex technical systems.

PL

W artykule przedstawiono pojęcie struktury systemu ze szczególnym uwzględnieniem struktury niezawodnościowej. Przedstawiono zalety i wady modelowania struktury niezawodnościowej systemu z wykorzystaniem blokowych schematów niezawodności (RBD). Przedstawiono modele RBD okrętowego systemu parowo-wodnego zbudowane wg koncepcji modelu „wieloelementowego”, „jednoelementowego” i mieszanego. Przedstawiono krytyczne uwagi dotyczące praktycznego zastosowania modeli ujmujących jedynie nadmiar strukturalny. Wskazano na istotną wartość modelu autorstwa profesorów Jadźwińskiego i Smalko nazwanego przez nich „domyślną strukturą niezawodnościową”. Wskazano na konieczność budowy nowego typu modeli: jakościowo-ilościowych przydatnych w rozwijanej przez autora metodyce wielokryterialnej analizy ważności elementów w strukturze niezawodnościowej złożonych systemów technicznych.

10

Ocena funkcji niezawodnościowych napowietrznych oraz wnętrzowych stacji transformatorowo-rozdzielczych SN/nN

Chojnacki A.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2011

|

R. 87, nr 11

29-36

PL

W artykule przedstawiona została analiza podstawowych funkcji charakteryzujących właściwości niezawodnościowe elektroenergetycznych stacji napowietrznych oraz wnętrzowych SN/nN, jakimi są funkcja intensywności awarii, funkcja niezawodności oraz funkcja zawodności. Na podstawie wieloletnich obserwacji stacji SN/nN eksploatowanych na terenie dużego zakładu energetycznego w kraju określone zostały przebiegi empiryczne wymienionych funkcji. Podjęta została także próba dopasowania funkcji teoretycznych do zaprezentowanych funkcji empirycznych.

EN

The paper presents an analysis of the basic functions characterizing the properties of reliability of indoor power stations and overhead pole stations, such as failure intensity function, reliability function and unreliability function. On the basis of observations of MV / LV stations operated in a large power company in the country were determined empirical courses listed functions. Was also taken an attempt to fit theoretical distributions to empirical functions presented.

11

Własności niezawodnościowe wargowych pierścieni uszczelniających

Zdziennicki Z., Maciejczyk A.

Problemy Eksploatacji

|

2011

|

nr 1

213-220

PL

Artykuł opisuje własności niezawodnościowe wargowych pierścieni uszczelniających -jednego z najbardziej popularnych i najszerzej stosowanych uszczelnień wirujących wałków. W artykule przedstawiono mechanizm uszkodzenia tych uszczelnień, jak i konsekwencje ich uszkodzeń. Opierając się na danych dostępnych w literaturze fachowej, zostały wyznaczone dwie podstawowe funkcyjne charakterystyki niezawodnościowe tych uszczelnień: funkcja prawdopodobieństwa uszkodzeń i funkcja niezawodności. Zmienna losowa opisująca uszkodzenia wargowych pierścieni uszczelniających ma rozkład Gaussa, stąd funkcja prawdopodobieństwa uszkodzeń dla tych pierścieni jest charakterystyczną funkcją gaussowską typu "dzwon". Funkcję niezawodności rozważanych uszczelnień podano w postaci analitycznej, stosując do tego tzw. funkcję błędu. W oparciu o uzyskane funkcyjne charakterystyki niezawodnościowe wyznaczono wartości liczbowe kwantyli rozważanego uszczelnienia - zarówno dla pojedynczego pierścienia, jak i dla jego układów składających się z kilku sztuk. Uzyskane wielkości funkcyjne przedstawiono w postaci wykresów.

EN

The paper describes reliability of lip-type seals, the most popular and most often used seals for rotating shafts. In the paper, a mechanism of seal failure was explained as well as its impact on others elements of mechanical systems. On basis of data from technical literature, these seals have two basic reliability functions, probability density function and reliability function. The random variable, which describes failures of lip seals, has a Gauss distribution. So the probability density function is a "bell" curve. The reliability function of the seals was given in an analytical form with an error function. The resulting functions were presented in their graphical forms as well. On the strength these functions, the probability density function, and the reliability function, the numerical values of the seal quantiles were calculated. It was done for a single lip seal as well as some systems of lip seals. The paper is ended with conclusions.

12

Niekonwencjonalne wyznaczenie funkcji niezawodności pojazdów samochodowych

Zdziennicki Z., Maciejczyk A.

Logistyka

|

2011

|

nr 3

PL

W pracy przedstawiono metodę wyznaczenia funkcji niezawodności pojazdów samochodowych. Niezawodność pojazdu samochodowego opisana jest przez dwuparametrowy rozkład Weibulla. W celu umożliwienia praktycznego zastosowania funkcji niezawodności do prognozowania niezawodności pojazdów, przedstawiono metodę ilościowego określenia tej funkcji. Oznacza to konieczność wyznaczenia, w oparciu o przyjęte założenia, wartości nieznanych parametrów rozkładu Weibulla.

EN

The paper presents a method of determining the reliability function of automotive vehicles. Reliability of the automotive vehicle is described by two-parameter Weibull distribution. Thisimplies the designation of unknownparametersWeibulldistribution.

13

Zastosowanie programu komputerowego do identyfikacji charakterystyk bezpieczeństwa i niezawodności elementów złożonych systemów technicznych

Blokus-Roszkowska A., Guze S., Kwiatuszewska-Sarnecka B.

Problemy Eksploatacji

|

2009

|

nr 4

41-60

PL

W artykule przedstawione zostały metody estymacji nieznanych parametrów wykładniczego rozkładu czasów przebywania elementów systemu w podzbiorach stanów niezawodnościowych. Rozważone zostały różne przypadki przeprowadzonych badań empirycznych, włączając mało liczne realizacje oraz badania niedokończone. Ponadto zaprezentowany został program komputerowy oparty na tych metodach wraz z przykładem zastosowania do identyfikacji niezawodności systemów lin w Stoczni Marynarki Wojennej w Gdyni. Program wyznacza oszacowanie nieznanych warun-kowych intensywności wyjścia z podzbioru stanów niezawodnościowych wykładniczej funkcji niezawodności elementów systemu w różnych stanach eksploatacyjnych, a następnie pozwala na weryfikację hipotezy o wykładniczych dystrybuantach warunkowego czasu przebywania elementów systemu w podzbiorach stanów niezawodnościowych.

EN

This paper presents methods for estimating unknown parameters of the exponential distribution of the system components of conditional lifetime in the reliability state subsets. There are different cases of performed empirical experiments considered, taking into account small number of realisations and non-completed investigations. Moreover, the paper presents a computer program based on these methods with an example of an application for reliability identification of the rope system in Naval Shipyard in Gdynia. The program determines the evaluation of unknown conditional intensities of departure from the reliability state subsets of the system components' exponential reliability function in variable operation states. Finally, the program allows a verification of the hypothesis about the exponential distribution of the system components' conditional lifetime in the reliability states subset.

14

Obliczanie MTTF z zadaną dokładnością.

Korczak E.

Zagadnienia Eksploatacji Maszyn

|

2001

|

Vol. 36, nr 3

143-153

PL

MTTF może być obliczony przez scałkowanie funkcji niezawodności R(t) w nieskończonym przedziale [0, nieskończoność). Jednakże w wielu sytuacjach praktycznych może być to wykonane tylko za pomocą całkowania numerycznego. Z tego względu przedział [0, nieskończoność) należy zastąpić pewnym przedziałem skończonym [0, T]. W niniejszej pracy otrzymano szereg oszacowań z góry wartości całki z R(t) w przedziale [T, nieskończoność) dla następujących klas rozkładów czasu pracy obiektów "starzejących się": IFR, IFRA, NBU i NBUE. Oszacowania te pozwalają obliczyć MTTF z zadaną dokładnością.

EN

The MTTF may be calculated by integrating the reliability function, R(t), over infinite interval (0, infin). However, in many practical situations this may be done by numerical integration only. Therefor, one should replace the infinite interval [0, infin) by a finite one, say [0, T]. In the paper, we derive some upper bounds on the value of the integral of R(t) over [T, infin) within the following classes of life distributions based on notions of ageing: IFR, IFRA, NBU and NBUE. These bounds allow MTTF to be computed with prescribed accuracy.