Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Symulacja numeryczna powolnych przepływów płynów w ośrodku porowatym utworzonym przez regularny układ makroskopowych kul

Filipek W.

Górnictwo i Geoinżynieria

|

2010

|

R. 34, z. 3/1

43-55

PL

W niniejszym artykule autor stara się zaprezentować możliwości zastosowania obliczeń numerycznych w zagadnieniach przepływu płynu przez zadany ośrodek porowaty. Zbudowano w tym celu wirtualny ośrodek porowaty symulujący rzeczywisty ośrodek poddany badaniu eksperymentalnemu. Na podstawie wyników przeprowadzonych symulacji numerycznych przepływu płynu przez wirtualny ośrodek porowaty autor stara się stwierdzić, czy jest on podobny do modelu doświadczalnego, a także znaleźć parametry określające obszar, w którym można zastąpić rzeczywisty przepływ symulacją komputerową, otwierając tym samym drogę do lepszego poznania zjawisk zachodzących w trakcie przepływu płynu przez rozważany ośrodek.

EN

In the paper the author has presented the application of CFD technique for the problem of the flow through a regular porous system consisting of repeating spheres. The virtual porous system has been created by author to simulate the flow through the genuine porous medium applied for hydrodynamic experiments. The results obtained from computer simulation have been compared to the results obtained by means of empirical investigations. The author has demonstrated that the results obtained by the techniques presented above are very similar. He also tried to determine parameters which enabled him to replace the empirical research by the computer simulations.

2

One-dimensional, third power type non-darcy flows through porous media

Sławomirski M. R.

Archives of Mining Sciences

|

2006

|

Vol. 51, no 3

291-310

EN

In the paper one-dimensional confined non-Darcy's flow through porous media has been considered. Basing on rational considerations and empirical investigations presented in the literature the author has assumed the third power type relationship between the seepage velocity u and pressure gradient grad P. The considered relationship represented by Eq. (9) involves two parameters K and B typical of a given porous material. The first of them is a homologue of permeability coefficient whereas the second one expresses the deviation from the Darcy's law. The author analysed the rectilinear flow, the flows through layered porous medium, the radial flow in the vicinity of a single well, and the spherical flow. It has been demonstrated that the third power type equation (9) may efficiently be applied for the description of non-Darcy's flows through porous media, and equations describing various one-dimensional non-Darcy's flows may uniquely be solved applying direct methods. The solutions involve often the Cardano formulae for the roots of cubic equations. For all cases considered in this paper the discriminants of cubic equations are positive. Eeach of equations possesses then three roots: two complex roots, and one real root. Complex roots do not possess a physical sense whereas the real root represents the genuine solution of the problem. Tbe author proved that for the simple rectilinear non-Darcy's flow the seepage velocity depends on pressure drop deltaP in the non-linear mode represented by Eq. (15). Two detailed cases of the rectilinear flow through layered medium were considered: the flow the direction of which is parallel to the strata plane, and the flow the direction of which is normal to the strata plane For the first case the flow rate is the sum of flow rates through successive strata (cf. Eqs. (17), (18)). For the second case the author obtained the non-linear relationship (Eqs. (30), (31)) between the seepage velocity u, overall pressure drop per distance, and harmonic means of Ki parameters for successive strata. The radial flow has been considered in a vicinity of a single well. It has been demonstrated that in a well drainage zone the dependence of pressure P on the distance from the well axis r is represented by the sum of the logarithmic and the negative second power functions (Eq. (49)). Moreover, the dependence the pressure drop in the drainage zone Pe - P won the well flow rate Q is non-linear, and it is represented by the third power type relationship (Eq. (51)). The formula for a single well production has been obtained in the form (55). Finally, the spherical type flow has been considered. The author has demonstrated that for the spherical flow the dependence of pressure P on the distance from the centre of the sphere r is represented by the sum of the negative power terms.

PL

W artykule rozważono jednowymiarowe przepływy w ośrodku porowatym nie podlegające prawu Darcy'ego. Korzystając ze znanego z literatury uzasadnienia teoretycznego opartego na teorii homogenizacji, a także danych empirycznych autor przyjął nieliniową relację między prędkością filtracji u i gradientem ciśnienia grad P. Relacja ta, dana równaniem (9) zawiera dwa parametry K oraz P zależne od rodzaju ośrodka porowatego, przy czym parametr K jest odpowiednikiem przepuszczalności, a parametr j3 wyraża odchylenie od prawa Darcy'ego. Rozważono przepływ prostoliniowy przez ośrodek jednorodny, przepływy prostoliniowe przez ośrodek uwarstwiony, przepływ radialny w sąsiedztwie pojedynczego odwiertu oraz przepływ o symetrii sferycznej. Wykazano, że nieliniowe równanie (9) może być zastosowane w sposób efektywny do opisu nieliniowego przepływu w ośrodku porowatym, a równania opisujące rozmaite przypadki jednowymiarowego przepływu nieliniowego mogą być rozwiązane metodami analitycznymi. Rozwiązania analityczne wykorzystują często wzory Cardana na pierwiastki równania sześciennego. We wszystkich rozważanych przypadkach wyróżnik równania jest dodatni. Równania te mają wówczas trzy pierwiastki, z których dwa są zespolone i nie posiadają sensu fizykalnego, natomiast trzeci, rzeczywisty pierwiastek stanowi właściwe rozwiązanie zagadnienia. Wykazano, że dla nieliniowego przepływu prostoliniowego prędkość filtracji u zależna jest od spadku ciśnienia M> w sposób nieliniowy, podany formułą (15). Przy przepływie przez ośrodek uwarstwiony założono, że każda z warstw posiada właściwą dla siebie miąższość hi oraz parametry ośrodka Ki, P i, a ośrodek może być traktowany jako anizotropowy o symetrii odpowiadającej układowi heksagonalnemu. Rozważono dwa przypadki prostoliniowego przepływu przez ośrodek uwarstwiony: przepływ w kierunku równoległym do płaszczyzny warstw oraz przepływ w kierunku prostopadłym do płaszczyzny warstw. W pierwszym przypadku natężenie przepływu jest sumą wydatków przez poszczególne warstwy (równ. (17), (18)). Dla drugiego przypadku autor uzyskał nieliniową zależność między prędkością filtracji u, całkowitym spadkiem ciśnienia oraz wartościami średnich harmonicznych parametrów Ki dla poszczególnych warstw. Zależność ta ma postać nieliniową i dana jest ona równaniem (34). Wagami w średnich harmonicznych są miąższości poszczególnych warstw hi oraz wartości parametru ośrodka Pi dla poszczególnych warstw. W przepływie nieliniowym przepuszczalność zastępcza pakietu złożonego z warstw porowatych nie jest średnią harmoniczną przepuszczalności poszczególnych warstw jak to ma miejsce w przypadku przepływu Darcy'ego. Rozważono przepływ radialny w otoczeniu pojedynczego odwiertu. Wykazano, że rozkład ciśnienia w strefie drenażu p(r) ma postać sumy funkcji typu logarytmicznego oraz funkcji zawierającej ujemną drugą potęgę odległości od promienia odwiertu r. Rozkład ciśnienia podany jest w postaci wzoru (49). Ponadto zależność między wielkością depresji w strefie drenażu Pe - Pw a wydatkiem odwiertu Q ma postać wielomianu trzeciego stopnia danego formułą (51). Wzór na wydatek pojedynczego odwiertu uzyskano w postaci wyrażenia (55). Jest ono znacznie bardziej skomplikowane od znanego wzoru dla radialnego przepływu Darcy'ego. Rozważono też przepływ o symetrii sferycznej. Wykazano, że rozkład prędkości filtracji u(r) dany jest wówczas równaniami (58), (70), a rozkład ciśnienia ma postać sumy funkcji zawierających wyrażenia z ujemnymi potęgami całkowitymi (równ.. (72)).

3

Modelowanie numeryczne transportu substancji aktywnych z uwzględnieniem sorpcji i reakcji chemicznych w oparciu o równania różniczkowe adwekcji i kinetyki procesów

Sławomirski M. R.

Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN

|

2004

|

Vol. 6, no. 3-4

243--248

EN

The problem of transfer of active substances dissolved from underground depository of industrial waste materials by subsurface water has been considered. It is assumed that the advection of dissolved active substance is modified by diffusion, sorption, and chemical reactions occurring in the solution. The problem has been described by the system of non-linear partial differential equations. The system of equations has been solved applying the finite difference technique. The original semi-implicite finite difference algorithm has been implemented within the computer program for the Digital AlphaStation RISC type computer. The solution of the problem is represented by the single concentration wave which moves from the boundary of depository with the advection velocity (cf. Fig. 1). The magnitude of the concentration wave is progressively decreased in distance from the boundary of the depository owing to sorption, ion exchange, and chemical disintegration of the active substance. The sharp edge of the wave is gradually `flattened’ as the result of diffusion and dispersion effects.

4

The Balance Equation for Chemically Active Substances Flowing through Porous Materials

Sławomirski M.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Earth Sciences

|

2002

|

Vol. 50, nr 1

1-13

EN

The subject of the paper is related to the problem of possibility of the deposition of industrial waste materials in abandoned workings and cavings encountered in mines in which the underground exploitation of coal or metal ore has been finished. The paper considers the migration of chemically active substances dissolved in a fluid flowing through the rock mass. The rock is regarded as porous or fractured-porous material for which the relation between the fluid velocity and pressure gradient is represented by the Darcy's law. It is assumed that the principal mode of migration of dissolved substances is advection. Moreover, diffusion, absorption, adsorption, ion exchange and chemical reactions modify the concentration of the dissolved substance. The balance equation involving the superposition of the phenomena mentioned above bas been formulated with respect to a dissolved substance. A system of partial differential equations describing the migration of dissolved substances involved in the sequential reaction bas also been presented.

5

Wyznaczenie współczynnika oporu przepływu w złożu koksu

Warpechowski K., Jopkiewicz A.

Archiwum Odlewnictwa

|

2002

|

R. 2, nr 5

124--131

PL

Wyznaczono bezwymiarowy współczynnik oporu w równaniu Erguna na podstawie pomiarów przepływu w modelu żeliwiaka z wypełnieniem koksowym. Wyznaczony współczynnik posłuży do uściślenia komputerowego modelu przepływu gazu w żeliwiaku.

EN

Friction factor in Ergun equation calculation was based on cupola model measurement with coke bed. Calculated factor will be base to state computer model of fluid flow precisely.

6

One-dimensional migration of an active substance involving subsurface advection, diffusion and sorption phenomena

Sławomirski M.

Archives of Mining Sciences

|

2002

|

Vol. 47, nr 4

521-537

EN

In this paper one-dimensional migration ofthe chemically active substance in the porous rock mass has been considered. It has been assumed that the active substance dissolved in water flowing through rocks is subjected simultaneously to the advection, diffusion, dispersion, sorption, ion exchange, and chemical disintegration processes. For the description of the problem the differential equations of balance and kinetics have been applied. The considerations are restricted to the initial phase of the migration process. Consequently, it has been assumed that at the initial time t = O the concentration of dissolved active substance C and the concentration of active substance sorbed in the rock are equal to zero. Moreover, the general non-linear kinetics equation may then be approximated by means of the linear relation. The differential equation describing the migration process has been solved applying the Carson-Laplace integral transform method. The solution for the case when the diffusion-dispersion process may be neglected has been compared to the solution for a the situation in which the diffusion and dispersion influence the pattern of the migration phenomenon.

PL

W artykule rozważono jednowymiarową migrację chemicznie aktywnej substancji w porowatym górotworze. Zagadnienie migracji substancji aktywnych posiada zasadnicze znaczenie dla problematyki podziemnego składowania szkodliwych odpadów przemysłowych. Zawarte w składowisku substancje toksyczne, rozpuszczone następnie w postaci jonów i unoszone przez przepływąjace wody podziemne, mogą być rozpraszane na znacznym obszarze, prowadząc do zatrucia podziemnych zasobów wodnych. Z punktu widzenia ochrony zasobów wodnych informacja dotycząca migracji skażeń ma zasadnicze znaczenie. W artykule przyjęto, że substancja rozpuszczona w wodzie przepływającej w skałach (zwana dalej substancją aktywną) podlega równocześnie procesom adwekcji, dyfuzji, dyspersji, sorpcji, wymiany jonowej i rozpadu chemicznego. Do opisu problemu zastosowane zostały równania różniczkowe bilansu i kinetyki. Jako podstawowe równania opisujące ruch płynu unoszącego substancje aktywne przyjęto równanie ciągłości przepływu w ośrodku porowatym (2) oraz formułę Darcy'ego (1). Jednowymiarowa propagacja substancji aktywnej opisana jest równaniem transportu (7) uwzględniającyej procesy wymienione uprzednio. W równaniu tym stężenie substancji w przepływającym płynie C oraz stężenie substancji zasorbowanej w skałach górotworu są podstawowymi zmiennymi zależnymi od położenia i czasu. Założono liniową kinetykę rozpadu substancji aktywnej daną wzorem (6), co z chemicznego punktu widzenia odpowiada reakcji I rzędu. Przyjęto, że procesy dyfuzji i dyspersji opisane są w wystarczającym przybliżeniu prawem Ficka (4). Rozważania ograniczono do początkowego stadium zjawiska migracji. Umożliwiło to przyjęcie założcnia, że w chwili początkowej koncentracja rozpuszczonej w wodzie substancji aktywnej C oraz koncentracja substancji aktywnej zasorbowanej w skałach są równe zeru. Ponadto nieliniowe równanie kinetyki procesu sorpcji i wymiany jonowej (5) może być wówczas aproksymowane relacją linową (8). W rezultacie ogólne równanie transportu (7) upraszcza się do postaci (9). Rozważono przypadek transportu jednowymiarowego, lecz uogólnienie równań na przypadki dwu- i trójwymiarowy nie stanonowi żadnego problemu. Przyjęto warunek początkowy, zgodnie z którym w chwili t = O konccntracja substancji aktywnej w przepływajacym płynie równa jest zeru, a dopływ tej substancji następuje poprzez brzeg x = O. Odpowiada to warunkom początkowo-brzegowym (10)-(12). W celu uniknięcia ewentualnych niejasności, w rozdziale 5 artykułu uściślono pojęcie początkowego stadium procesu migracji. Przyjmuje się, że proces migracji jest w stadium początkowym, jeśli nieliniowe równanie kinetyki procesu sorpcji i wymiany jonowej (5) może być aproksymowane relacją linową (8). Odpowiada to warunkowi (28), pokazanemu graficznie na rysunku l. Otrzymane równanie różniczkowe opisujące proces jednowymiarowej migracji (9) rozwiązano metodą transformacji Carsona-Laplace'a. Rozwiązanie fianlne w postaci całkowej (24) jest jednak niedogodne do przeprowadzania obliczeń i dlatego też skorzystano z numerycznych metod rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych. Równanie transportu (9) rozwiązano metodą różnic skończonych. Zastosowano aproksymację typu semi-implicitc (29), dzięki której problem sprowadzono do rozwiązania równania macierzowego (32) z macierzą współczynników L typu trójdiagonalnego. Analiza stabilności przyjętego schematu różnicowego (29), przeprowadzona szczegółowo w innej pracy autora (Sławomirski 2001) w oparciu o metodę analizy harmonicznej, prowadzi do warunku (30), który w obliczeniach efektywnych musi zawsze być spełniony. Przykładowe obliczenia przeprowadzono na komputerze Digital AlphaStation typu RISC, wykorzystując specjalnie do tego celu napisany przez autora program obliczeniowy oparty na przyjętym schemacie różnicowym. Ze względu na duże możliwości obliczeniowe maszyny zastosowano siatkę obliczeniową zawierającą 6000 węzłów. Wyniki obliczeń przedstawiono na rysunkach 2-5. Rozwązanie (34), (35) dla przypadku, gdy dyfuzja i dyspersja mogą być pominięte porównano z rozwiązaniem odpowiadającym sytuacji, gdy procesy dyfuzyjno-dyspersyjne mają istotny wpływ na finalny obraz zjawiska migracji. W przypadku gdy procesy dyfuzji i dyspersji są pominięte, rozwiązanie ma postać przesuwającej się w czasie fali eksponencjalnej "obciętej" przez wyraźny front falowy. Matematycznie jest on reprezentowany przez funkcję Heaviside'a (rys. 6). Obceność procesów dyfuzji i dyspersji "wygładza" front falowy, powodując nawet przy odpowiednio dużych wartościach współczynnika dyfuzji-dyspersji jego zaniknięcie. Z matematycznego punktu widzenia odpowiada to zmianie typu równania z hiperbolicznego na paraboliczne, w którym żadne nieciągłości pierwszej pochodnej rozwiązania nie powinny mieć miejsca.