Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Archives of Mining Sciences

2 2003

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: flotation rate constant

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

The relationship between deterministic and stochastic models of flotation

Brożek M., Młynarczykowska A., Turno A.

Archives of Mining Sciences

2003

Vol. 48, nr 3

299-314

The paper presents a short review of selected models of flotation kinetics the aim of which was a synthesis of the results obtained in different types of models, The authors compared the stochastic and determinist models of both the cycIic and continuous flotation in the multi-chamber machine. The determinist model of cyclic and continuous flotation and the stochastic model of cyclic flotation, based on the birth and death process were discussed very thoroughly. The synthesis of these models generates expressions by means of which, after removing the flotation kinetics curve, it is possible to investigate quantitatively the process of adhesion of mineral particles to air bubbles as well as detachment of particles from bubbles, and the value of equilibrium recovery .

Flotacja - jak każdy proces technologiczny, w którym o wynikach decyduje wiele czynników o charakterze losowym - jest procesem zachodzącym w czasie. Matematycznie przebieg procesu flotacji w czasie ujmują równania kinetyki flotacji. Występująca w tych równaniach stała prędkości flotacji jest wielkością makroskopową, która powinna zawierać informacje o czynnikach wpływających na proces. Na przestrzeni ostatnich kilkudziesięciu lat powstało wiele modeli kinetyki flotacji, począwszy od modeli deterministycznych po modele stochastyczne odnoszące się zarówno do flotacji cyklicznej, jak i ciągłej w maszynie wielokomorowej, Każdy z tych modeli wnosi pewne informacje o procesie, przy czym efekty końcowe uzyskiwane z różnych typów modeli powinny być zbieżne, a informacje powinny się uzupełniać. W artykule przedstawiono analizę deterministycznych oraz stochastycznych modeli kinetyki flotacji cyklicznej I rzędu, a także flotacji ciągłej w maszynie wielokomorowej. Analiza i porównanie tych modeli pozwoliły na uzyskanie wyrażeń na stałe prędkości adhezji, prędkości odrywania, prędkości flotacji oraz wartości równowagowej uzysku flotowanego minerału w produkcie pianowym. W modelach deterministycznych (Schuhmanna, Beloglazova, Melkicha, Yoona, Mao i Luttrella) uzyskuje się wyrażenia na zależność uzysku flotowanego minerału od czasu flotacji (wzory l, 5 i 6), 11 stała prędkości flotacji powiązana jest z prawdopodobieństwem zderzenia ziarna z pęcherzykiem adhezji ziarna do pęcherzyka Pa oraz trwałością piany F (wzór 2) lub ilością pęcherzyków gazu N przechodzących przez zawiesinę w jednostce czasu (wzór 7) bądź całkowitą powierzchnią pęcherzyków gazu przepływającego przez jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego komory flotacyjnej w jednostce czasu (wzór 8), Na trwałość połączenia ziarna z pęcherzykiem zwrócił uwagę Sutherland uwzględniając w wyrażeniu na prawdopodobieństwo mineralizacji pęcherzyka, prawdopodobieństwo oderwania ziarna od pęcherzyka Pd (wzór 38). Yoon, Mao i LuttrelI wychodząc z zasad pierwszych wyprowadzili wzory na prawdopodobieństwa zderzenia, adhezji i oderwania ziarna od pęcherzyka (wzory 40,41,46,47 i 48). Ze wzoru (48) wynika, że istnieje określone prawdopodobieństwo oderwania ziarna od pęcherzyka. Uwzględniając ten fakt Stachurski przedstawił model kinetyki flotacji oparty na stochastycznym procesie narodzin i ginięcia, w którym ilość ziaren wynoszonych przez pęcherzyki do warstwy piany N(t) jest zmienną losową. Rozwiązując układ równań Kołmogorowa-Fellera (wzory 16 i 18) otrzymał wyrażenie na uzysk ziaren wyniesionych do warstwy piany (wzór 22). Ze wzoru (22) oraz porównania tego modelu z modelem deterministycznym można wyznaczyć stałą prędkości flotacji (wzór 54), prędkości adhezji (wzór 24), prędkości odrywania (wzór 23), uzysk rónowagowy 800 (wzór 23) oraz powiązać te wielkości z prawdopodobieństwami zderzenia, adhezji i oderwania (wzory 55 i 56). Analogiczne skojarzenie deterministycznego modelu flotacji ciągłej w maszynie wielokomorowej z modelem stochastycznym umożliwia powiązanie współczynnika intensywności wyflotowania ziaren A oraz współczynnika intensywności przejścia z komory do komory ze stałą prędkości flotacji k oraz średnim czasem przebywania zawiesiny w komorzc flotacyjnej (wzory 35 i 37). Wyprowadzenie równań kinetyki flotacji na podstawie zasad pierwszych umożliwia powiązanie flotacji cyklicznej z flotacją ciągłą w maszynie wielokomorowej poprzez stałą prędkości flotacji (wzory 5 i 35). Powiązanie modeli deterministycznych z modelami stochastycznymi flotacji stanowi istotne dopełnienie informacji dotyczących wielkości charakteryzujących ten proces.

The distribution of the flotation rate constant in a sample of the two-component raw material

Brożek M., Młynarczykowska A., Turno A.

Archives of Mining Sciences

2003

Vol. 48, nr 4

521-532

The flotation rate constant at the fixed hydrodynamic conditions in the flotation chamber is proportional to the probability of adhesion. This probability is, respectively, the function of the induction time which depends on the surface properties of the particle and reagents procedures. The authors derived a formula for the distribution function of the flotation rate constant in the sample of the two-component raw material. When deriving, the analogy between the shape of empirical dependences of the flotation rate constant on the content of useful mineral in the particle and the coverage rate of the particle with a collector, and the theoretical dependence of the adhesion probability on the induction time. This analogy results from a sequence of several dependences. With the growth of the content of the mineral in the particle, the exposition rate of this mineral on the particle surface increases, the coverage rate of the particle surface with the collector grows, the induction time decreases, the adhesion probability goes up and therefore the flotation rate constant increases. Consequently, the distribution of the flotation rate constant in the sample will be analogical to the distribution of the content of a useful mineral. The distribution of content was derived according to the dispersive model of particle. This distribution is expressed by an incomplete gamma function, also called Pearson's function.

W ujęciu makroskopowym jako argument rozdziału przyjęło się w praktyce flotacji używać stałej prędkości flotacji. Stała ta przy ustalonych warunkach hydrodynamicznych w komorze flotacyjnej jest proporcjonalna do prawdopodobieństwa adhezji (wzór 7). Jak widać ze wzoru (5), prawdopodobieństwo adhezji, a przez to i stała prędkości flotacji, jest zależne od czasu indukcji, który jest funkcją własności powierzchniowych ziarna i reżimu odczynnikowego. W artykule wyprowadzono wzór na dystrybuantę rozkładu stałej prędkości flotacji w próbce surowca dwuskładnikowego. Wykorzystano podobieństwo kształtów między empirycznymi zależnościami stałej prędkości flotacji od zawartości flotowanego minerału w ziarnie (rys. 2) i stopnia pokrycia ziarna odczynnikiem zbierającym (rys. 3) a teoretyczną zależnością prawdopodobieństwa adhezji od czasu indukcji (wzór 5 i rys. 1 ). Podobieństwo to wynika z następstwa kilku zależności. Ze wzrostem zawartości objętościowej minerału w ziarnie [lambda] rośnie powierzchniowa zawartość tegoż minerału na powierzchni ziarna [omega] (wzór 9), rośnie stopień pokrycia powierzchni ziarna odczynnikiem zbierającym gc (wzór 10), maleje więc czas indukcji ti (wzór 11), a przez to rośnie prawdopodobieństwo adhezji Pa (wzory 12) oraz stała prędkości flotacji k (wzór 14). Wyrażenie (14) przedstawia zależność stałej prędkości flotacji od zawartości objętościowej flotowanego minerału w ziarnie. Rozkład stałej prędkości flotacji w próbce będzie więc analogiczny do rozkładu zawartości flotowanego minerału. Funkcję rozkładu zawartości wyprowadzono na podstawie dyspersyjnego modelu ziarna, w którym liczba wpryśnięć fazy rozproszonej (flotowanego minerału) w ziarnie o objętości V jest zmienną losową s(V) mającą rozkład Poissona (wzór 18). Dystrybuanta tego rozkładu wyraża się przez niepełną funkcję gamma (wzór 20). Korzystając ze związku pomiędzy liczbą wpryśnięć a objętościową zawartością fazy rozproszonej (wzór 21) uzyskuje się wyrażenie na dystrybuantę rozkładu zawartości flotowanego minerału w ziarnach nadawy (wzory 23 i 24 ). Odwrócenie funkcji (14) daje zależność zawartości fazy rozproszonej od stałej prędkości flotacji (wzór 25). Po podstawieniu tej zależności do wzoru (24) otrzymuje się dystrybuantę rozkładu stałej prędkości flotacji wyrażoną przez niepełną funkcję gamma. Wszystkie stałe występujące w tym rozkładzie mają interpretację fizyczną.