Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

On the selection of the coarsest size class in flotation rate characterizations

Orellana Francisca, Rivera Marcelo, Benítez Matías, Belmonte Karyn, Vinnett Luis

Physicochemical Problems of Mineral Processing

|

2023

|

Vol. 59, iss. 5

art. no. 176950

EN

This paper studies size-by-size batch flotation kinetics for the separation of Cu at particle sizes +75 μm, investigating the responses in the -150/+75 μm, -212/+150 μm, -300/+212 μm, -355/+300 μm and +355 μm size fractions. The kinetic results were analyzed to identify classes limited by the maximum achievable recovery or low flotation rates. Combinations of these classes were investigated, emulating the selection of the coarsest size in a kinetic study. The impact of compositing size classes was discussed, emphasizing implications in the identification of difficult-to-float components. The -212/+75 μm classes reached steady recoveries at long flotation times, whereas the -355/+212 μm classes presented sustained increasing recoveries at extended flotation times. Flotation rate distributions in the -212/+75 μm classes exhibited mound-shaped distributions, indicating low fractions of rate constants close to zero (R∞-limited case). Conversely, the -355/+212 μm classes presented reverse J-shaped distributions, with a high fraction of valuable minerals with flotation rates close to zero (rate-limited case). Combining several size classes in the definition of the coarsest size fraction in kinetic characterizations proved to hide the flotation patterns of the less massive constituents (+212 μm classes). The +75 μm and +150 μm cumulative retained classes trended towards steady recoveries, consistently leading to mounded flotation rate distributions. This study highlighted the need for reliable methodologies to select size fractions in kinetic characterizations, as their arbitrary definitions may lead to a misinterpretation of the mineral losses when compositing classes with different flotation responses.

2

A sensitivity analysis of kinetic characterizations in continuous flotation circuits under moderate deviations with respect to perfect mixing

Vinnett Luis, Pino-Muñoz Catalina A., Yianatos Juan, Díaz Francisco, Henríquez Felipe

Physicochemical Problems of Mineral Processing

|

2022

|

Vol. 58, iss. 5

art. no. 152420

EN

This paper studies the effect of moderate deviations with respect to perfect mixing on the estimated kinetic parameters in industrial flotation banks. Radioactive tracer tests and mass balance surveys were performed to characterize the mixing regimes and Cu kinetic responses. For three models (Single Rate Constant, Rectangular and Gamma), two approaches to incorporate the residence time distributions (RTD) in the kinetic characterizations of rougher banks were compared: (i) RTDs measured from the radioactive tracer tests; and (ii) pure perfect mixing in each flotation machine. The measured RTDs did not present significant bypass in the evaluated banks. In all cases, comparable model fitting was obtained with both RTD approaches, which indicates that the kinetic models add sufficient flexibility to compensate for moderate biases in the mixing regime. The studied kinetic models showed non-significant differences in the estimated maximum recoveries (R∞), mean (kmean) and median (k50) rate constants when comparing the process modelling from measured RTDs and pure perfect mixing. However, the Gamma model was more sensitive to the RTD assumption in terms of the shapes of the flotation rate distributions. From the results, kinetic characterizations focused only on model fitting, or on R∞ and kmean (or k50) estimations have low sensitivity to the assumption of perfect mixing when the RTDs present moderate deviations with respect to this regime. Special attention must be paid when characterizing floating components as the perfect mixing assumption may bias the shapes of the flotation rate distributions.

3

Effects of monovalent and divalent ions in coal gasification brine on the froth entrainment and flotation kinetics of anthracite coal

Zheng Kaidi, Bu Xiangning, Zhou Shaoqi, Zhang Jing, Shao Huaizhi, Sha Jie, Xie Guangyuan

Physicochemical Problems of Mineral Processing

|

2020

|

Vol. 56, iss. 5

960--974

EN

Water plays a critical role in various stages of flotation, which brings a lot of pressure to the flotation processing plants resided in dry areas. In this regard, it will be of significance to explore the feasibility of using wastewater resources in mineral flotation. Coal gasification brine (CGB) that contains a high concentration of salts becomes the subject of interest of this study. In this study, a synthetic CGB solution, which was prepared by adding NaCl, MgCl2, and CaCl2 to ultrapure water based on the composition of salts in a real CGB, was used in the flotation of anthracite coal. The comparison results based on the first-order model showed that flotation in the presence of the synthetic CGB solution gave a higher flotation selectivity (SI =7.086) than that of flotation in ultrapure water (SI=3.545). Water recoveries and average bubble sizes in the froth showed that the addition of the three salt ions (Na+, Mg2+, and Ca2+) was conducive to diminishing the entrainment of gangue materials as a result of the reduction of water reporting to the froth. Additionally, the zeta potentials and induction time measurements indicated that only divalent ions of Ca2+ and Mg2+ significantly compressed the double electrical layer and enhanced the attachment between bubbles and coal particles according to DLVO theory, which was further confirmed by the calculation of interaction energy between coal and bubbles. The findings of the present work may promote the use of CGB as a potential water resource in coal flotation.

4

Effects of frothers and particle size on the flotation kinetics of the Jameson Cell

Şahbaz Oktay, Demir Muhammet Kubilay

Physicochemical Problems of Mineral Processing

|

2020

|

Vol. 56, iss. 5

829--838

EN

Determination of the flotation kinetic is crucial for optimization, simulation, and plant design for flotation processes. Even though there are many studies carried out to clarify the kinetic properties of the conventional flotation cells, there is not enough detailed study about the Jameson cell which is used more than 300 plants but no application in Turkey yet. One of the most important parameters affects the kinetic of flotation is a frother. The effects of common frothers on the kinetic of Jameson cell can be crucial due to the possible further application of the cell in European and Turkish flotation industries. The present study was performed out to reveal the kinetic properties of the Jameson cell by using both pure quartz and coal particles. Besides, the effects of three different types of frothers on the kinetic of the Jameson cell were investigated for various particles sizes. According to the results, aliphatic alcohol type frother (MIBC) provided higher recovery for fine particles, while polypropylene glycol type frother (AF65) gave a better ability to float medium and coarse size particles. Additionally, the results show that the Jameson cell was four times faster than the mechanical cell for medium size while the ratio was three times for coarse particles. Lastly AF65 can be used for flotation of coarse particles in the Jameson cell while MIBC can be preferred for fines.

5

Flotation kinetics and thermodynamic behavior of chalcopyrite and pyrite in high alkaline systems

Yan H., Yuan Q., Zhou L., Qiu T., Ai G.

Physicochemical Problems of Mineral Processing

|

2018

|

Vol. 54, iss. 3

901--910

EN

The monomineral flotation test and microcalorimetry were used to study the flotation kinetics and thermodynamic behavior of chalcopyrite and pyrite in high alkaline systems of lime and NaOH. The results showed that in these systems there were less hydrophilic substances on the chalcopyrite surface, so that the apparent activation energy of sodium butyl xanthate (SBX) adsorption on chalcopyrite surface was low. This promoted the adsorption of SBX and increased the flotation rate and recovery of chalcopyrite. In contrast, the hydrophilic Fe(OH)3 and SO42- formed by oxidation on the pyrite surface increased the adsorption activation energy of SBX. Thus, the flotation rate and recovery of pyrite were lower. Moreover, in the lime high alkaline system, the hydrophilic calcium film generated on the pyrite surface further hindered the adsorption of SBX, thereby further inhibiting pyrite in this environment. In other words, the lime high alkaline environment increased the apparent activation energy difference of SBX adsorption between chalcopyrite and pyrite compared to the NaOH system, facilitating the flotation separation of chalcopyrite and pyrite. The results can help with the theoretical research of flotation separation of other minerals, and provide guidance for developing low alkaline and lime-free pyrite depressants.

6

The Effect of Sodium Hexametaphosphate on Natural Flotation Kinetics of Talc Ore

Brezani I., Sisol M., Marcin M.

Inżynieria Mineralna

|

2018

|

R. 19, nr 1

125--130

EN

Ground high-grade ore with the d80 of 150 μm was subjected to a series of batch laboratory flotation tests, aimed at determining the natural flotation kinetics of talc mineral, using Methyl isobutyl carbinol (MIBC) frother as the only reagent. Classical first-order flotation model was used and the flotation kinetics are interpreted using the ultimate recovery (R∞) and flotation rate constant (k). Results are then compared with the kinetics of flotation in the presence of different dosages of the frother, Sodium hexametaphosphate (SHMP) and a mixture of SHMP and Soluble starch (SS) in various ratios. The design of experiment (DoE), evaluated using the Analysis of variance (ANOVA) test for multiple factors was used to calculate the statistical significance of the individual factors on the outcomes of the flotation tests – yield of the froth product, talc concentrate grade, talc recovery and flotation kinetics of both talc and gangue minerals. The effect of SHMP on the flotation kinetics of talc and gangue minerals in terms of affecting the R∞ and k parameters is here discussed in greater detail. Although both SHMP and SHMP/SS mixture was found to improve the overall grade of the talc concentrate, this was achieved at the expense of significantly lower recoveries of the valuable mineral.

PL

Zmielona wysokowartościowa ruda o ziarnie podziałowym d80 = 150 μm została poddana serii laboratoryjnych prób flotacji, mających na celu określenie kinetyki flotacji naturalnej minerałów talku, w obec-ności jedynego środka zbierającego metylo-izobutylokarbinol (MIBC). Zastosowano klasyczny model flotacji pierwszego rzędu gdzie kinetykę flotacji interpretuje się za pomocą współczynnika uzysku R∞ i stałej szybkości flotacji (k). Wyniki porównano z kinetyką flotacji w obecności różnych dawek spieniacza, heksametafosforanu sodu (SHMP) i mieszaniny SHMP i rozpuszczalnej skrobi (SS) w różnych proporcjach. Plan eksperymentu (DoE), oceniono za pomocą analizy wariancji (ANOVA) dla wielu czynników użyto do obliczenia istotności statystycznej parametrów flotacji - wydajność produktu pianowego, zawartość talku, uzysk talku i kinetyka flotacji zarówno minerałów talku, jak i skały płonnej. Wpływ SHMP na kinetykę flotacji minerałów talku i skały płonnej na parametr R∞ i k są omówione bardziej szczegółowo. Chociaż stwierdzono, że dla obu mieszanek SHMP i SHMP / SS poprawie uległ stopień koncentracji talku odbyło się to jednak kosztem znacząco niższych wartości uzysku cennego minerału.

7

Evaluation of sodium petroleum sulfonates with different molecular weights for flotation of kyanite ore

Chen B. Z., Gao H., Li Y., Jin J., Ren Z., Wang W.

Physicochemical Problems of Mineral Processing

|

2017

|

Vol. 53, iss. 2

956--968

EN

The flotation performance of sodium petroleum sulfonates with different molecular weights was evaluated for flotation of a kyanite ore, by investigating valuable mineral recovery-grade, flotation kinetics and gangue entrainment. The results indicated that the higher molecular weight of agent, the higher final cumulative kyanite recovery was, with the maximum value of 72% being obtained with KY-3 with the molecular weight of 438. The final cumulative kyanite grade initially increased, and then decreased with the molecular weight increasing. In other words, the maximum final cumulative kyanite grade (i.e. 89.05%) was obtained with KY-2 with the molecular weight of 392. The kyanite flotation kinetics followed the first order kinetics well, while the modified flotation rate constant showed a decreasing trend after the initial increase as the molecular weight increased. In addition, the overall entrainment degree decreased with decreasing molecular weight of sodium petroleum sulfonates. The use of KY-2 in kyanite flotation was an attractive option in comparison with KY-1 and KY-3.

8

Kinetyka laboratoryjnej flotacji rudy miedzi z ZWR Polkowice po mieleniu w obecności mielników o różnym składzie chemicznym

Bakalarz A., Duchnowska M., Konieczny A., Kasińska-Pilut E., Pawlos W., Kaleta R., Kowalczuk P., Drzymała J., Łuszczkiewicz A.

Cuprum : czasopismo naukowo-techniczne górnictwa rud

|

2015

|

nr 2

55--70

PL

Wiele danych w literaturze potwierdza, że rodzaj, skład chemiczny i ścieralność mielników użytych do przygotowania nadawy flotacyjnej wpływa na właściwości elektrochemiczne zawiesiny flotacyjnej, a tym samym na efektywność procesu wzbogacania. W pracy dokonano analizy kinetyki flotacji polkowickiej rudy miedzi mielonej w warunkach laboratoryjnych w obecności mielników stalowych (stal kuta), żeliwno-chromowych i nierdzewnych (stal łożyskowa) przy trzech różnych dawkach przemysłowego odczynnika zbierającego. Analizie poddano kinetykę flotacji miedzi, srebra, węgla organicznego oraz składników nieużytecznych, w oparciu o dostępne w literaturze modele kinetyczne. Otrzymane wyniki analiz pozwoliły na określenie charakteru kinetyki wzbogacania poszczególnych składników po procesie mielenia w różnych warunkach.

EN

Kinetics of laboratory flotation of copper ore from Polkowice Division of Concentrators after milling in the presence of grinding media with different chemical composition Abstract: Numerous data in the literature confirm that the kind, chemical composition and consumption of grinding media have an influence on the electrochemical properties of flotation suspension and the upgrading process effectiveness. The paper presents an analysis of kinetics of laboratory flotation tests of the copper ore milling in the presence of three different grinding media (forged, high-chrome and stainless) iron and three different doses of industrial collector. The analysis of flotation kinetics of copper, silver, organic carbon and remaining components content in concentrate was carried out basing on available in literature kinetics models. The results of analyses allowed to characterize the flotation kinetics of analyzed components of copper ore after milling under different conditions.

9

A study of the optimal model of the flotation kinetics of copper slag from copper mine Bor

Stanojlovic R. D., Sokolovic J. M.

Archives of Mining Sciences

|

2014

|

Vol. 59, no. 3

821--834

EN

In this study the effect of mixtures of copper slag and flotation tailings from copper mine Bor, Serbia on the flotation results of copper recovery and flotation kinetics parameters in a batch flotation cell has been investigated. By simultaneous adding old flotation tailings in the ball mill at the rate of 9%, it is possible to increase copper recovery for about 20%. These results are compared with obtained copper recovery of pure copper slag. The results of batch flotation test were fitted by MatLab software for modeling the first-order flotation kinetics in order to determine kinetics parameters and define an optimal model of the flotation kinetics. Six kinetic models are tested on the batch flotation copper recovery against flotation time. All models showed good correlation, however the modified Kelsall model provided the best fit.

PL

W pracy badano wpływ mieszanin żużla miedziowego i odpadów poflotacyjnych w kopalni miedzi Bor na efektywność odzysku miedzi na drodze flotacji oraz parametry kinetyki flotacji w urządzeniu do flotacji pracującego w trybie cyklicznym. Poprzez równoczesne wprowadzenie starych odpadów poflotacyjnych rozdrobnionych w młynie kulowym w ilości 9%, możliwe jest podniesienie poziomu odzysku miedzi o około 20%. Wyniki te porównać można z poziomem odzysku miedzi z czystego żużla. Wyniki badań flotacji porcji wsadu zostały dopasowane przy użyciu oprogramowania MatLab do modelowania kinetyki flotacji (model pierwszego rzędu) w celu określenia parametrów kinetycznych i dla zdefiniowania optymalnego modelu kinetyki procesu flotacji. Przebadano sześć modeli kinetyki, analizując wielkość odzysku miedzi ze wsadu w stosunku do czasu flotacji. Wszystkie modele wykazywały dużą korelację, a najlepsze dopasowanie wykazywał zmodyfikowany model Kelsalla.

10

The relation between the dispersive model of the particle and the distribution of permanent adhesion rate constant in the coal flotation process

Brożek M., Młynarczykowska A.

Gospodarka Surowcami Mineralnymi

|

2008

|

T. 24, z. 4/1

63-82

EN

Flotation as a random process in which the random variable representing the number of particles raised to the froth layer depends on time, is a stochastic process. As a result of turbulence of medium in the flotation chamber, despite the process of adhesion to bubbles, there is a reverse process of lower intensity, i.e. the process of detachment the particles from the air bubbles. Such a situation is described by the stochastic process of birth and death. The paper presents the assumption and differential equations of the pure death process and process of birth and death. Flotation is the process of enrichment which consists in differentiating the useful component (volume property) in the separation products. Flotation leads to the differentiation of the volume property by means of applying the differentiation of surface properties. Since there is a correlation between these properties. At assumption that mineral matter is evenly distributed in the volume of coal particle, the surface content of mineral matter is proportional to the volume content. Amount of mineral matter on the coal surface determines hydrophobic properties of particle. The authors determined the distribution of adhesion rate constant in relation with the content of the useful component, applying the dispersive model of a particle. The content of the mineral matter is directly connected with the volume physical property, represented by particle density. The paper present distribution functions of density and adhesion rate constant in the sample. Also the relation between adhesion rate constant and ash content for narrow density fractions has been revealed.

PL

Flotacja jest procesem wzbogacania mającym na celu zróżnicowanie zawartości składnika użytecznego w produktach rozdziału, a więc zróżnicowanie właściwości objętościowej ziarna. Wykorzystuje się do tego celu zróżnicowanie właściwości powierzchniowych ziarna. Nasuwa się więc przypuszczenie, że powinien istnieć związek pomiędzy właściwościami powierzchniowymi ziarna lub wielkościami uzależnionymi od właściwości powierzchniowych a właściwościami objętościowymi. W praktyce wzbogacania flotacyjnego przyjęło się określać rozkład właściwości flotacyjnych w próbce poprzez rozkład stałej prędkości flotacji w równaniu kinetyki I rzędu. Jeżeli flotację rozpatruje się jako proces stochastyczny narodzin i ginięcia, wtedy rozkład właściwości flotacyjnych charakteryzuje się poprzez rozkład stałej prędkości adhezji trwałej. Model narodzin i ginięcia pozwala na ilościowe określenie dwóch subprocesów zachodzących w komorze flotacyjnej, a mianowicie procesu adhezji oraz procesu odrywania już przyczepionych ziaren od pęcherzyków powietrza na skutek turbulencji ośrodka. W artykule przedstawiono omówienie modelu narodzin i ginięcia, wyspecyfikowano funkcję intensywności procesu adhezji i odrywania (wyrażenie 13), podano równanie różniczkowe modelu (wyrażenie 14) oraz jego rozwiązanie (wyrażenie 18), w którym w sposób jawny występuje stała procesu adhezji [...] i stała odrywania [...]. Z dopasowania empirycznej zależności uzysku składnika flotowanego od czasu flotacji do zależności modelowej otrzymuje się wartość stałej prędkości adhezji trwałej [...]. Na podstawie dyspersyjnego modelu ziarna podano wyrażenie na dystrybuantę rozkładu zawartości fazy rozproszonej (wyrażenia 21 i 22), a następnie z empirycznego związku pomiędzy stałą prędkości adhezji trwałej a zawartością popiołu (wyrażenia 3 i 4) uzyskano ogólne wyrażenie na dystrybuantę rozkładu stałej prędkości adhezji w postaci niepełnej funkcji gamma (wyrażenie 23). Badania laboratoryjne wykonano na próbce węgla (typ 33) o uziarnieniu 0,2 -0,315 mm. Na podstawie analizy densymetrycznej uzyskano dystrybuantę rozkładu gęstości (wyrażenie 25 i rys. 1), a za pomocą zależnosci pomiędzy zawartością popiołu a gęstością (wyrażenia 28 i 29 oraz rys. 2) dystrybuantę rozkładu zawartości popiołu (wyrażenie 30 i rys. 3). Badania kinetyki flotacji poszczególnych frakcji densymetrycznych wykonano z użyciem butanolu o stężeniu 2 ź 10-3 mola/dm3. Krzywe kinetyki flotacji wraz z równaniami modelowymi oraz wartosciami stałej prędkości adhezji trwałej przedstawiają rysunki 4-9. Zależność empiryczna stałej prędkości adhezji od zawartości popiołu jest określona przez wyrażenie (33) i rys. 10. Podstawienie zależności odwrotnej do zależności (33) do wyrażenia na dystrybuantę rozkładu zawartości popiołu (wyrażenie 30) daje ostatecznie empiryczną postać dystrybuanty rozkładu stałej prędkości adhezji trwałej (wyrażenie 35 i rys. 11) lub po zróżniczkowaniu funkcję gęstości rozkładu przedstawioną na rysunku 12. We wnioskach stwierdzono, że można wyznaczyć rozkład stałej prędkości adhezji trwałej opierając się na dyspersyjnym modelu ziarna i związku empirycznym pomiędzy stałą prędkości adhezji a zawartością popiołu. Należy w związku z tym poszukiwać teoretycznego uzasadnienia dla zastosowania tego rodzaju zależności (wzór 3) dla innych typów węgli.

11

Application of the stochastic model For analysis of flotation kinetics with coal as an example

Brożek M., Młynarczykowska A.

Physicochemical Problems of Mineral Processing

|

2006

|

Vol. 40

31-44

EN

Flotation as a random process, in which the random variable representing the number of particles raised to the froth layer during a fixed time t depends on time, is a stochastic process. As a result of turbulence of the medium in the flotation chamber, apart from the process of particles adhesion to bubbles, a reverse process occurs whose intensity depends on the ash content. This is the process of detachment the particles from bubbles. Such a situation is described best by the stochastic process of birth and death. The paper briefly presents the assumption and differential equation of the model as well as its solution in the form of the equation of flotation kinetics. The authors have presented the interpretation of equation parameters. According to the empirical dependences of recovery of floating particles in the froth product on time for several coal samples, differing by the ash content, the following parameters of the kinetics equation were calculated: the resultant adhesion rate constant and permanent adhesion rate constants. The resultant adhesion rate constant, being the sum of permanent adhesion and detachment rate constants, is independent on the ash content whereas the permanent adhesion rate constant decreases with the increase of ash content.

PL

Flotacja jako proces losowy, w którym zmienna losowa przedstawiająca liczbę ziaren wynoszonych do warstwy piany do określonego czasu t zależy od czasu, jest procesem stochastycznym. Na skutek turbulencji ośrodka w komorze flotacyjnej oprócz procesu adhezji ziaren do pęcherzyków zachodzi proces odwrotny o intensywności zależnej od zawartości popiołu, czyli proces odrywania ziaren od pęcherzyków. Tego typu sytuację najpełniej opisuje stochastyczny model procesu narodzin i ginięcia. W artykule przedstawiono pokrótce założenia oraz równanie różniczkowe modelu jak również jego rozwiązanie w postaci równania kinetyki flotacji. Podana została interpretacja parametrów równania. Na podstawie empirycznych zależności uzysku ziaren flotujących w produkcie pianowym od czasu dla kilku próbek węgla, różniących się zawartością popiołu, wyliczono parametry równania kinetyki: stałą prędkości adhezji wypadkowej oraz stałe prędkości adhezji trwałej. Stała prędkości adhezji wypadkowej będąca sumą stałych prędkości adhezji trwałej i prędkości odrywania jest niezależna od zawartości popiołu, natomiast stała prędkości adhezji trwałej maleje ze wzrostem zawartości popiołu.

12

The relationship between deterministic and stochastic models of flotation

Brożek M., Młynarczykowska A., Turno A.

Archives of Mining Sciences

|

2003

|

Vol. 48, nr 3

299-314

EN

The paper presents a short review of selected models of flotation kinetics the aim of which was a synthesis of the results obtained in different types of models, The authors compared the stochastic and determinist models of both the cycIic and continuous flotation in the multi-chamber machine. The determinist model of cyclic and continuous flotation and the stochastic model of cyclic flotation, based on the birth and death process were discussed very thoroughly. The synthesis of these models generates expressions by means of which, after removing the flotation kinetics curve, it is possible to investigate quantitatively the process of adhesion of mineral particles to air bubbles as well as detachment of particles from bubbles, and the value of equilibrium recovery .

PL

Flotacja - jak każdy proces technologiczny, w którym o wynikach decyduje wiele czynników o charakterze losowym - jest procesem zachodzącym w czasie. Matematycznie przebieg procesu flotacji w czasie ujmują równania kinetyki flotacji. Występująca w tych równaniach stała prędkości flotacji jest wielkością makroskopową, która powinna zawierać informacje o czynnikach wpływających na proces. Na przestrzeni ostatnich kilkudziesięciu lat powstało wiele modeli kinetyki flotacji, począwszy od modeli deterministycznych po modele stochastyczne odnoszące się zarówno do flotacji cyklicznej, jak i ciągłej w maszynie wielokomorowej, Każdy z tych modeli wnosi pewne informacje o procesie, przy czym efekty końcowe uzyskiwane z różnych typów modeli powinny być zbieżne, a informacje powinny się uzupełniać. W artykule przedstawiono analizę deterministycznych oraz stochastycznych modeli kinetyki flotacji cyklicznej I rzędu, a także flotacji ciągłej w maszynie wielokomorowej. Analiza i porównanie tych modeli pozwoliły na uzyskanie wyrażeń na stałe prędkości adhezji, prędkości odrywania, prędkości flotacji oraz wartości równowagowej uzysku flotowanego minerału w produkcie pianowym. W modelach deterministycznych (Schuhmanna, Beloglazova, Melkicha, Yoona, Mao i Luttrella) uzyskuje się wyrażenia na zależność uzysku flotowanego minerału od czasu flotacji (wzory l, 5 i 6), 11 stała prędkości flotacji powiązana jest z prawdopodobieństwem zderzenia ziarna z pęcherzykiem adhezji ziarna do pęcherzyka Pa oraz trwałością piany F (wzór 2) lub ilością pęcherzyków gazu N przechodzących przez zawiesinę w jednostce czasu (wzór 7) bądź całkowitą powierzchnią pęcherzyków gazu przepływającego przez jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego komory flotacyjnej w jednostce czasu (wzór 8), Na trwałość połączenia ziarna z pęcherzykiem zwrócił uwagę Sutherland uwzględniając w wyrażeniu na prawdopodobieństwo mineralizacji pęcherzyka, prawdopodobieństwo oderwania ziarna od pęcherzyka Pd (wzór 38). Yoon, Mao i LuttrelI wychodząc z zasad pierwszych wyprowadzili wzory na prawdopodobieństwa zderzenia, adhezji i oderwania ziarna od pęcherzyka (wzory 40,41,46,47 i 48). Ze wzoru (48) wynika, że istnieje określone prawdopodobieństwo oderwania ziarna od pęcherzyka. Uwzględniając ten fakt Stachurski przedstawił model kinetyki flotacji oparty na stochastycznym procesie narodzin i ginięcia, w którym ilość ziaren wynoszonych przez pęcherzyki do warstwy piany N(t) jest zmienną losową. Rozwiązując układ równań Kołmogorowa-Fellera (wzory 16 i 18) otrzymał wyrażenie na uzysk ziaren wyniesionych do warstwy piany (wzór 22). Ze wzoru (22) oraz porównania tego modelu z modelem deterministycznym można wyznaczyć stałą prędkości flotacji (wzór 54), prędkości adhezji (wzór 24), prędkości odrywania (wzór 23), uzysk rónowagowy 800 (wzór 23) oraz powiązać te wielkości z prawdopodobieństwami zderzenia, adhezji i oderwania (wzory 55 i 56). Analogiczne skojarzenie deterministycznego modelu flotacji ciągłej w maszynie wielokomorowej z modelem stochastycznym umożliwia powiązanie współczynnika intensywności wyflotowania ziaren A oraz współczynnika intensywności przejścia z komory do komory ze stałą prędkości flotacji k oraz średnim czasem przebywania zawiesiny w komorzc flotacyjnej (wzory 35 i 37). Wyprowadzenie równań kinetyki flotacji na podstawie zasad pierwszych umożliwia powiązanie flotacji cyklicznej z flotacją ciągłą w maszynie wielokomorowej poprzez stałą prędkości flotacji (wzory 5 i 35). Powiązanie modeli deterministycznych z modelami stochastycznymi flotacji stanowi istotne dopełnienie informacji dotyczących wielkości charakteryzujących ten proces.

13

The distribution of the flotation rate constant in a sample of the two-component raw material

Brożek M., Młynarczykowska A., Turno A.

Archives of Mining Sciences

|

2003

|

Vol. 48, nr 4

521-532

EN

The flotation rate constant at the fixed hydrodynamic conditions in the flotation chamber is proportional to the probability of adhesion. This probability is, respectively, the function of the induction time which depends on the surface properties of the particle and reagents procedures. The authors derived a formula for the distribution function of the flotation rate constant in the sample of the two-component raw material. When deriving, the analogy between the shape of empirical dependences of the flotation rate constant on the content of useful mineral in the particle and the coverage rate of the particle with a collector, and the theoretical dependence of the adhesion probability on the induction time. This analogy results from a sequence of several dependences. With the growth of the content of the mineral in the particle, the exposition rate of this mineral on the particle surface increases, the coverage rate of the particle surface with the collector grows, the induction time decreases, the adhesion probability goes up and therefore the flotation rate constant increases. Consequently, the distribution of the flotation rate constant in the sample will be analogical to the distribution of the content of a useful mineral. The distribution of content was derived according to the dispersive model of particle. This distribution is expressed by an incomplete gamma function, also called Pearson's function.

PL

W ujęciu makroskopowym jako argument rozdziału przyjęło się w praktyce flotacji używać stałej prędkości flotacji. Stała ta przy ustalonych warunkach hydrodynamicznych w komorze flotacyjnej jest proporcjonalna do prawdopodobieństwa adhezji (wzór 7). Jak widać ze wzoru (5), prawdopodobieństwo adhezji, a przez to i stała prędkości flotacji, jest zależne od czasu indukcji, który jest funkcją własności powierzchniowych ziarna i reżimu odczynnikowego. W artykule wyprowadzono wzór na dystrybuantę rozkładu stałej prędkości flotacji w próbce surowca dwuskładnikowego. Wykorzystano podobieństwo kształtów między empirycznymi zależnościami stałej prędkości flotacji od zawartości flotowanego minerału w ziarnie (rys. 2) i stopnia pokrycia ziarna odczynnikiem zbierającym (rys. 3) a teoretyczną zależnością prawdopodobieństwa adhezji od czasu indukcji (wzór 5 i rys. 1 ). Podobieństwo to wynika z następstwa kilku zależności. Ze wzrostem zawartości objętościowej minerału w ziarnie [lambda] rośnie powierzchniowa zawartość tegoż minerału na powierzchni ziarna [omega] (wzór 9), rośnie stopień pokrycia powierzchni ziarna odczynnikiem zbierającym gc (wzór 10), maleje więc czas indukcji ti (wzór 11), a przez to rośnie prawdopodobieństwo adhezji Pa (wzory 12) oraz stała prędkości flotacji k (wzór 14). Wyrażenie (14) przedstawia zależność stałej prędkości flotacji od zawartości objętościowej flotowanego minerału w ziarnie. Rozkład stałej prędkości flotacji w próbce będzie więc analogiczny do rozkładu zawartości flotowanego minerału. Funkcję rozkładu zawartości wyprowadzono na podstawie dyspersyjnego modelu ziarna, w którym liczba wpryśnięć fazy rozproszonej (flotowanego minerału) w ziarnie o objętości V jest zmienną losową s(V) mającą rozkład Poissona (wzór 18). Dystrybuanta tego rozkładu wyraża się przez niepełną funkcję gamma (wzór 20). Korzystając ze związku pomiędzy liczbą wpryśnięć a objętościową zawartością fazy rozproszonej (wzór 21) uzyskuje się wyrażenie na dystrybuantę rozkładu zawartości flotowanego minerału w ziarnach nadawy (wzory 23 i 24 ). Odwrócenie funkcji (14) daje zależność zawartości fazy rozproszonej od stałej prędkości flotacji (wzór 25). Po podstawieniu tej zależności do wzoru (24) otrzymuje się dystrybuantę rozkładu stałej prędkości flotacji wyrażoną przez niepełną funkcję gamma. Wszystkie stałe występujące w tym rozkładzie mają interpretację fizyczną.