Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

On the characterisation of X-Lindley distribution by truncated moments. Properties and application

Metiri Farouk, Zeghdoudi Halim, Ezzebsa Abdelali

Operations Research and Decisions

|

2022

|

Vol. 32, No. 1

99--109

EN

Several papers introduce the new distributions and their applications, including, among others, those of Ducey and Gove [7], Grine and Zeghdoudi [8], Chouia et al. [5], Seghier et al. [11], Beghriche and Zeghdoudi [4], where characterisation of a probability distribution plays an important role in statistical science. Several researchers studied the characterisations of probability distributions. For example, Su and Huang [12] study the characterisations of distributions based on expectations. In addition, Nanda [10] studies the characterisations by average residual life and the failure rates of functions of absolutely continuous random variables. Ahmadi et al. [1] consider the estimation based on the left-truncated and right randomly censored data arising from a general family of distributions. On the other hand, Ahsanullah et al. [2, 3] present two characterisations of Lindley distribution, standard normal distribution, t-Student’s, exponentiated exponential, power function, Pareto, and Weibull distributions based on the relation of failure rate, reverse failure rate functions with left and right truncated moments. Recently, Haseeb and Yahia [9] studied truncated moments for two general classes of continuous distributions. In this paper, two characterisations of the X-Lindley distribution, introduced by Chouia and Zeghdoudi [5] have been studied. They are based on the failure, relation of the inverse failure rate functions with the left and right truncated moments, respectively. Section 2 gives some properties of X-Lindley distribution. Section 3 discusses the characterisation of general distribution by left truncated and failure rate function and then right truncated and reverse failure rate function. Section 4 studies the characterisation of X-Lindley distribution by using the relation between left/right truncated moment and failure/reverse failure rate function. Finally, an illustrative example of X-Lindley distribution with other one-parameter distributions is given to show the superiority and flexibility of this model.

2

Multi-state model of maintenance policy

Knopik L., Migawa K.

Eksploatacja i Niezawodność

|

2018

|

Vol. 20, no. 1

125--130

EN

Preventive replacement is applied to improve the device availability or increase the profit per unit time of the maintenance system. In this paper, we study age-replacement model of technical object for n-state system model. The criteria function applied in this paper describe profit per unit time or coefficient of availability. The probability distribution of a unit‘s failure time is assumed to be known, and preventive replacement strategy will be used over very long period of time. We investigate the problem of maximization of profit per unit time and coefficient availability for increasing the failure rate function of the lifetime and for a wider class of lifetime. The purpose of this paper is to obtain conditions under which the profit per unit time approaches a maximum. In this paper we shows that the criteria function (profit per unit time or coefficient availability) can be expressed using the matrix calculation method. Finally, a numerical example to evaluate an optimal replacement age is presented.

PL

Wymiany prewencyjne stosuje się w celu podnoszenia gotowości systemów eksploatacji maszyn i wzrostu dochodu na jednostkę czasu systemu eksploatacji. W pracy analizuje się model wymian obiektów technicznych według wieku dla n-stanowego systemu. Funkcja kryterialna stosowana w pracy wyraża zysk przypadający na jednostkę czasu lub współczynnik gotowości. Zakłada się, że rozkład prawdopodobieństwa czasu do uszkodzenia obiektu technicznego jest znany i strategia wymian prewencyjnych będzie stosowana na długim przedziale czasowym. Bada się problem maksymalizacji zysku na jednostkę czasu i współczynnika gotowości dla rosnącej funkcji intensywności uszkodzeń lub funkcji intensywności z szerszej klasy. Celem tej pracy jest sformułowanie warunków, przy których zysk na jednostkę czasu osiąga maksimum. W pracy pokazano, że badaną funkcję kryterialną (zysk na jednostkę czasu lub współczynnik gotowości) można wyrazić za pomocą metod rachunku macierzowego. Na końcu pracy przedstawiono przykład numeryczny oceny optymalnego wieku wymiany dla rzeczywistego procesu eksploatacji.

3

Optimal age-replacement policy for non-repairable technical objects with warranty

Knopik L., Migawa K.

Eksploatacja i Niezawodność

|

2017

|

Vol. 19, no. 2

172--178

PL

W pracy bada się efekty wprowadzenia odnów prewencyjnych do systemu eksploatacji, realizowanych przez wymiany według wieku obiektów technicznych posiadających gwarancję producenta i nienaprawialnych. W tym celu bada się koszt przypadający na jednostkę czasu, wynikający z wykonywanych w systemie eksploatacji wymian profilaktycznych i napraw. Funkcję wyrażającą ten koszt w zależności od czasu wymiany zdefiniowano w oparciu o podstawy teorii procesów semi–Markowa. Sformułowano warunki dostateczne istnienia minimum kosztu wymian w przypadku, gdy czas do uszkodzenia ma niemalejącą funkcję intensywności uszkodzeń. W końcowej części artykułu przedstawiono przykład numeryczny ilustrujący przedstawione w pracy wyniki.

EN

This paper investigates the effects of introducing preventive replacement to maintenance system implemented by age-replacement of technical objects with valid manufacturer’s warranty and non-repairable. In order to examine this, the cost per unit time, resulting from the use of the preventive replacements and repairs system is investigated. The function expressing the cost depending on the time of replacement is defined on the basis of the foundations of the theory of semi-Markov processes. Sufficient conditions for the existence of the minimum of criteria function were formulated, in this case when the failure rate function is increasing. In the final part of the paper, a numerical example illustrating the findings of the paper was presented.

4

A note on failure rate of the mixture of an exponential distribution and distribution with increasing quadratic failure rate function

Knopik L.

Control and Cybernetics

|

2017

|

Vol. 46, no. 3

291--297

EN

We show that a unimodal failure rate function can be obtained as a mixture of two increasing failure rate functions. Speciﬁcally, we study the failure rate of the mixture of an exponential distribution and an IFR (increasing failure rate) distribution with increasing quadratic failure rate function. At the end of the paper we show a numerical example of the modiﬁed unimodal failure rate function.

5

Mixture of distributions as a lifetime distribution of a bus engine

Knopik L.

Journal of Polish CIMAC

|

2011

|

Vol. 6, no 1

119-124

EN

We show that a upside-down bathtub failure rate function can be obtained from a mixture of two increasing failure rate function (IFR) models. Specifically, we study the failure rate of the mixture an exponential distribution, and an IFR distribution with strictly increasing failure rate function. Examples of several other upside-down bathtub shaped failure rate functions are also presented. The method are illustrated by a numerical example of the time between the failures for the bus engines.

6

Mixture of distributions as a lifetime distribution of a bus engine

Knopik L.

Journal of Polish CIMAC

|

2011

|

Vol. 6, no 2

121-126

EN

We show that a upside-down bathtub failure rate function can be obtained from a mixture of two increasing failure rate function (IFR) models. Specifically, we study the failure rate of the mixture an exponential distribution, and an IFR distribution with strictly increasing failure rate function. Examples of several other upside-down bathtub shaped failure rate functions are also presented. The method are illustrated by a numerical example of the time between the failures for the bus engines.

7

Mixture of distributions as a lifetime distribution of a technical object

Knopik L.

Scientific Problems of Machines Operation and Maintenance

|

2010

|

Vol. 45, nr 2

53-59

EN

The lifetime distribution is very important in reliability studies. The shape of lifetime distribution can vary considerably; therefore, it frequently cannot be approximated by simple distribution functions. This article is connected with the problem of finding of lifetime distribution with a unimodal failure rate function. For this purpose, the mixture of two distributions has been considered. We show that a unimodal failure rate function can be obtained as a failure rate function of the mixture of an exponential and Rayleigh distributions. The numerical examples are also provided to illustrate the practical impact of this approach.

PL

Rozkłady czasów życia są bardzo ważne w badaniach niezawodnościowych. Kształt dystrybuanty czasu życia można badać dokładnie i wtedy często nie można go aproksymować przez proste rozkłady. Pokazujemy, że jednomodalną funkcję intensywności uszkodzeń można utrzymać jako funkcję intensywności uszkodzeń mieszaniny rozkładu wykładniczego i rozkładu Rayleigha. W celu pokazania praktycznego znaczenia tego podejścia podano przykłady numeryczne.