This paper extends to infinite graphs the most general extremal issues, which are problems of determining the maximum number of edges of a graph not containing a given subgraph. It also relates the new results with the corresponding situations for the finite case. In particular, concepts from ‘finite’ graph theory, like the average degree and the extremal number, are generalized and computed for some specific cases. Finally, some applications of infinite graphs to the transportation of dangerous goods are presented; they involve the analysis of networks and percolation thresholds.
In the article solution of the problem of extremal value of x(τ) is presented, for the n-th order linear systems. The extremum of x(τ) is considered as a function of the roots s1, s2, ... sn of the characteristic equation. The obtained results give a possibility of decomposition of the whole n-th order system into a set of 2-nd order systems.
In the paper the extremal dynamic error x(τ) and the moment of time τ are considered. The extremal value of dynamic error gives information about accuracy of the system. The time τ gives information about velocity of transient. The analytical formulae enable design of the system with prescribed properties. These formulae are calculated due to the assumption that x(τ) is a function of the roots s1, ..., sn of the characteristic equation.
Celem niniejszego artykułu jest: 1) Przypomnienie kilku elementarnych rezultatów analizy zespolonej, które stanowiły podstawę rozwoju geometrycznej teorii funkcji. 2) Sformułowanie klasycznych zagadnień wywodzących się z rozważań pierwszego punktu. 3) Przypomnienie podstawowych własności klas S oraz sumy funkcji holomorficznych i jednolistnych. 4) Omówienie zasadniczych własności klasy S(M), M > l, odwzorowań jednolistnych ograniczonych. 5) Sformułowanie kilku uwag o rezultatach matematyków łódzkich dotyczących rodziny S(M).
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.