Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Investigating the links of internal and external reliability with the system conditionality in Gauss-Markov models with uncorrelated observations

Prószyński W.

Geodesy and Cartography

|

2013

|

Vol. 62, no. 2

157--181

EN

The relationship between internal response-based reliability and conditionality is investigated for Gauss-Markov (GM) models with uncorrelated observations. The models with design matrices of full rank and of incomplete rank are taken into consideration. The formulas based on the Singular Value Decomposition (SVD) of the design matrix are derived which clearly indicate that the investigated concepts are independent of each other. The methods are presented of constructing for a given design matrix the matrices equivalent with respect to internal response-based reliability as well as the matrices equivalent with respect to conditionality. To analyze conditionality of GM models, in general being inconsistent systems, a substitute for condition number commonly used in numerical linear algebra is developed, called a pseudo-condition^number. Also on the basis of the SVD a formula for external reliability is proposed, being the 2-norm of a vector of parameter distortions induced by minimal detectable error in a particular observation. For systems with equal nonzero singular values of the design matrix, the formula can be expressed in terms of the index of internal response-based reliability and the pseudo-condition^number. With these measures appearing in explicit form, the formula shows, although only for the above specific systems, the character of the impact of internal response-based reliability and conditionality of the model upon its external reliability. Proofs for complementary properties concerning the pseudo-condition^number and the 2-norm of parameter distortions in systems with minimal constraints are given in the Appendices. Numerical examples are provided to illustrate the theory.

PL

Badany jest związek między niezawodnością wewnętrzną bazującą na odpowiedziach modelu a uwarunkowaniem układu dla modeli Gaussa-Markova z obserwacjami nieskorelowanymi. Rozpatrywane są przy tym modele z macierzami projektu pełnego i niepełnego rzędu. Wzory wyprowadzone przy użyciu rozkładu macierzy ze względu na wartości szczególne (SVD) wskazują wyraźnie, że te dwa badane pojęcia są wzajemnie niezależne. Przedstawione są metody konstruowania dla danej macierzy projektu macierzy równoważnych pod względem niezawodności wewnętrznej oraz macierzy równoważnych pod względem uwarunkowania. Aby umożliwić analizę uwarunkowania modeli GM stanowiących w ogólności układy sprzeczne, wyprowadzono pseudo-wskaźnik zastępujący wskaźnik uwarunkowania układu powszechnie stosowany w numerycznej algebrze liniowej. Także na podstawie rozkładu SVD zaproponowano wzór określający niezawodność zewnętrzną bazujący na 2-giej normie wektora zniekształceń parametrów indukowanych przez minimalny wykrywalny błąd w danej obserwacji. Dla układów z jednakowymi niezerowymi wartościami szczególnymi wzór ten może być wyrażony poprzez wskaźnik niezawodności wewnętrznej oraz pseudo-wskaźnik uwarunkowania. Z tymi miarami występującymi w postaci jawnej, wzór ukazuje, chociaż jedynie dla powyższych specyficznych układów, charakter wpływu niezawodności wewnętrznej i uwarunkowania modelu na jego niezawodność zewnętrzną. Dowody uzupełniających własności dotyczących pseudo-wskaźnika uwarunkowania oraz 2-giej normy wektora zniekształceń parametrów w układach z minimalnymi ograniczeniami, zamieszczone są w Dodatkach. Teoria ilustrowana jest na przykładach numerycznych.

2

Niezawodność pomiarów geodezyjnych w zintegrowanej osnowie kolejowej

Uznański A.

Zeszyty Naukowo-Techniczne Stowarzyszenia Inżynierów i Techników Komunikacji w Krakowie. Seria: Materiały Konferencyjne

|

2010

|

Nr 95, z. 154

619--632

PL

W artykule przedstawiono zagadnienie o bardzo istotnym znaczeniu w pomiarach geodezyjnych, dotyczące oceny jakości i niezawodności wyników pomiarów. Szczególne znaczenie tematyki występuje w przypadku pomiarów na obszarach kolejowych. Ze względu na ich liniowy charakter stosowana jest najsłabsza geodezyjna konstrukcja pomiarowa w postaci ciągu poligonowego. Przedstawione zostały pojęcia dokładności, precyzji oraz niezawodności zewnętrznej i wewnętrznej na bazie teorii W. Baardy. Przeprowadzona została praktyczna weryfikacja tej metody. Dzięki wprowadzaniu błędów o znanych wartościach do prostych konstrukcji pomiarowych z obserwacjami nadliczbowymi, możliwa jest analiza poprawności odpowiedzi na nie modelu i oceny czy aspekty teoretyczne znajdują pokrycie w praktyce.

EN

The problem of essential meaning in geodesic measurement relating to quality and reliability assessment of measurement results has been presented in the paper. The particular meaning of that problem occurs in case of measurements in railway area. In view of their linear feature, the weakest geodesic measurement frame-work in a form of polygonal traverse has been used. The definitions of accuracy, precision and internal and external reliability basing on W.Baardy theory have been presented. The practical verification of a method has been done. Thanks to errors of known values implemented to simple measurement frame-work with supernumerary data, the analysis of model answer correctness and the assessment if the theoretical aspects are verifiable in practice is possible.

3

Quality control of geodetic networks at Leica Geo Office

Uznański A.

Geomatics and Environmental Engineering

|

2008

|

Vol. 2, no. 1

77-84

EN

The paper presents results of square shaped test network analysis by using Delft method. Reactions of mathematical and stochastic models were analyzed by introducing displaced observation points within tested network. An essential purpose of the work is to present practical results of geodetic network reliability testing based on example of a network measured with GPS receivers. Since there are no clear rules guiding assumptions of a significance level for statistical tests, the paper presents the effect of the mentioned parameter on calculation results. The analyzed example relates also to the effect of purposely introduced observation point displacements on a final calculation product, or adjusted coordinates.

PL

W pracy przedstawiono wyniki analizy sieci testowej w kształcie kwadratu metodą Delft. Wprowadzając zaburzenia w obserwacje sieci testowej, analizowano reakcję modelu matematycznego i stochastycznego. Zasadniczym celem pracy jest podanie praktycznej interpretacji wyników badania niezawodności sieci geodezyjnych na przykładzie sieci pomierzonej odbiornikami GPS. Ze względu na brak ścisłych reguł przyjmowania poziomu istotności dla testów statystycznych przedstawiono wpływ wartości tego parametru na wyniki obliczeń. W analizowanym przykładzie podany został również wpływ celowo wprowadzanych zaburzeń w obserwacjach na produkt finalny obliczeń, czyli współrzędne wyrównane.