Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

On the dynamic coefficient of load generating an expanding spherical stress wave in elastic medium

Włodarczyk E., Zielenkiewicz M.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2011

|

Vol. 49 nr 2

457-475

EN

In an unbounded, linearly-elastic, compressible and isotropic medium there is a spherical cavity. Its wall is loaded by the time-dependent pressure, which generates in the medium a spherical stress wave expanding from the cavity. The influence of the load character on the wave parameters was studied and the dynamic coefficient of load was regarded as the main compared parameter. Because of the spherical divergence of the wave, its parameters decrease in the inverse proportion to the square and the cube of the distance from the cavity center, so their maximum absolute values appear at the cavity wall and, therefore, the analysis was conducted there. For the pressure linearly increasing to the constant value two practical limiting values of increase time were found, which determinate three ranges of the load character. In the first, for short times, the load can be considered as surge for which the dynamic coefficient is the highest. In the third, for long times, the load can be considered as quasi-static, neglecting its dynamic effects. However, in the second range, the load has a transitional character and the parameters of the wave generated by it should be determined with the use of precise formulae presented in the paper. The maximum time of acting of the constant pressure pulse, for which the wave parameters do not exceed their static values yet, was also determined. However, a significant decrease of the cavity radius was observed as the effect of unloading.

PL

W nieograniczonym, liniowosprężystymi ściśliwym ośrodku izotropowym znajduje się kulista kawerna. Jej ścianka obciążona jest ciśnieniem zmiennym w czasie, które generuje w ośrodku ekspandującą z kawerny kulistą falę naprężenia. Zbadano wpływ charakteru obciążenia na charakterystyki parametrów fali, przy czym za główne kryterium porównawcze przyjęto współczynnik dynamiczności obciążenia. Ze względu na kulistą dywergencję fali, jej parametry maleją odwrotnie proporcjonalnie do drugiej i trzeciej potęgi odległości od centrum kawerny, tak więc ich maksymalne bezwzględne wartości występują na ściance kawerny i dlatego też analizę przeprowadzono w tym miejscu. Znaleziono dwie praktyczne graniczne wartości czasu liniowego narastania ciśnienie do stałej wartości, wyznaczające trzy obszary charakteru takiego obciążenia. W pierwszym z nich, dla krótkich czasów, może być ono traktowane jako skokowe, dla którego współczynnik dynamiczny jest największy. W trzecim, dla czasów długich, obciążenie to można traktować jako kwazistatyczne, pomijając jego skutki dynamiczne. Natomiast w obszarze drugim ma ono charakter przejściowy i parametry fali nim wywołanej należałoby opisywać wzorami dokładnymi rezentowanymi w artykule. Wyznaczono również maksymalną długość czasu działania impulsu stałego ciśnienia, dla której parametry fali nie przekraczają jeszcze wartości statycznych. Zaobserwowano jednak znaczne zmniejszanie promienia kawerny poniżej wartości początkowej na skutek odciążenia.

2

O współczynniku dynamiczności obciążenia generującego ekspandującą kulistą falę naprężenia w ośrodku sprężystym

Włodarczyk E., Zielenkiewicz M.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2011

|

Vol. 60, nr 2

7-27

PL

W nieograniczonym, liniowo-sprężystym i ściśliwym ośrodku izotropowym znajduje się kulista kawerna. Jej ścianka obciążona jest ciśnieniem zmiennym w czasie, które generuje w ośrodku ekspandującą z kawerny kulistą falę naprężenia. Zbadano wpływ charakteru obciążenia na charakterystyki parametrów fali, przy czym za główne kryterium porównawcze przyjęto współczynnik dynamiczności obciążenia. Ze względu na kulistą dywergencję fali, jej parametry maleją odwrotnie proporcjonalnie do drugiej i trzeciej potęgi odległości od centrum kawerny, tak więc ich maksymalne bezwzględne wartości występują na ściance kawerny i dlatego też analizę przeprowadzono w tym miejscu. Znaleziono dwie praktyczne graniczne wartości czasu liniowego narastania ciśnienia do stałej wartości, wyznaczające trzy obszary charakteru takiego obciążenia. W pierwszym z nich, dla krótkich czasów, może być ono traktowane jako skokowe, dla którego współczynnik dynamiczny jest największy. W trzecim, dla czasów długich, obciążenie to można traktować jako quasi-statyczne, pomijając jego skutki dynamiczne. Natomiast w obszarze drugim ma ono charakter przejściowy i parametry fali nim wywołanej należałoby opisywać wzorami dokładnymi zaprezentowanymi w artykule. Wyznaczono również maksymalną długość czasu działania impulsu stałego ciśnienia, dla której parametry fali nie przekraczają jeszcze wartości statycznych. Zaobserwowano jednak znaczne zmniejszanie się promienia kawerny poniżej wartości początkowej na skutek odciążenia.

EN

Dynamic coefficient of load generating an expanding spherical stress wave in elastic medium Abstract. In an unbounded, linearly-elastic, compressible and isotropic medium there is a spherical cavity. Its wall is loaded by the time-dependent pressure which generates, in the medium, a sphericalstress wave expanding from the cavity. The influence of the load character on the wave parameters was studied and the dynamic coefficient of load was regarded as the main compared parameter. Because of the spherical divergence of the wave, its parameters decrease in inverse proportion to the square and the cube of the distance from cavity center, so their maximum absolute values appear at the cavity wall and therefore the analysis was conducted there. For the pressure, linearly increasing to the constant value, two practical limiting values of increase in time were found, which determinate three ranges of the load character. In the first, for short times, the load can be considered as surge, for which the dynamic coefficient is the highest. In the third, for long times, the load can be considered as quasi-static, neglecting its dynamic effects. However, in the second range, the load has transitional character and the parameters of the wave generated by it should be determined with the use of precise formulae presented in the paper. The maximum time of acting of the constant pressure pulse, for which the wave parameters do not exceed their static values yet, was also determined. However, the significant decrease in cavity radius was observed as the effect of unloading.

3

Analysis of the parameters of a spherical stress wave expanding in a linear isotropic elastic medium

Włodarczyk E., Zielenkiewicz M.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2009

|

Vol. 47 nr 4

761-778

EN

The vast qualitative and quantitative analysis of the characteristics of a spherical stress wave expanding in a linear-elastic medium was made. The wave was generated by pressure p0 = const suddenly created in a spherical cavity of initial radius r0. From the analytical form of the solution to the problem it results that displacement and stresses decrease approximately in inverse proportion to the square and cube of the distance from cavity center. It was found that the cavity surface and successive spherical sections of the compressible medium move in the course of time with damped vibrating motion around their static positions. The remaining characteristics of the wave behave analogously. Material compressibility, represented by Poisson’s ratio in this paper, has the main influence on vibration damping. The increase of the parameter over 0.4 causes an intense decrease of the damping, and in the limiting case = 0.5, i.e. in the incompressible material the damping vanishes completely. The incompressible medium vibrates like a conservative mechanical system of one degree of freedom.

PL

Dokonano obszernej jakościowej i ilościowej analizy charakterystyk ekspandującej kulistej fali naprężenia w liniowym sprężystym ośrodku izotropowym. Falę wygenerowano nagle wytworzonym w kulistej kawernie o początkowym promieniu r0 stałym ciśnieniem p0 = const . Z postaci analitycznego rozwiązania problemu wynika, że przemieszczenie i naprężenia maleją w przybliżeniu odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu i sześcianu odległości od centrum kawerny. Stwierdzono, że powierzchnia kawerny i kolejne przekroje sferyczne ośrodka ściśliwego przemieszczają się z upływem czasu tłumionym ruchem drgającym wokół przemieszczenia statycznego. Podobnie zachowują się pozostałe charakterystyki fali. Na tłumienie drgań decydujący wpływ ma ściśliwość ośrodka, reprezentowana w pracy przez liczbę Poissona . Wzrost parametru ponad 0.4 powoduje gwałtowny spadek intensywności tłumienia, a w granicznym przypadku dla = 0.5, tj. w ośrodku nieściśliwym, tłumienie całkowicie zanika. Ośrodek nieściśliwy drga, jak zachowawczy układ mechaniczny o jednym stopniu swobody.

4

Jakościowy i ilościowy wpływ liczby Poissona ν na charakterystyki ekspandującej kulistej fali naprężenia w liniowym sprężystym ośrodku izotropowym

Włodarczyk E., Zielenkiewicz M.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2009

|

Vol. 58, nr 3

103-122

PL

Dokonano obszernej jakościowej i ilościowej analizy charakterystyk ekspandującej kulistej fali naprężenia w liniowym sprężystym ośrodku izotropowym. Falę wygenerowano nagle wytworzonym w kulistej kawernie o początkowym promieniu r₀ stałym ciśnieniem p₀ = const. Badania wykonano na bazie analitycznego zamkniętego rozwiązania problemu, zamieszczonego w pracy [1]. Z postaci analitycznego rozwiązania problemu wynika, że przemieszczenia i naprężenia maleją odpowiednio, w przybliżeniu odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu i sześcianu odległości od centrum kawerny. Maksymalne bezwzględne wartości parametrów fali naprężenia występują zatem na powierzchni kawerny. Jest to wynikiem kulistej dywergencji ekspandującej fali. Stwierdzono, że powierzchnia kawerny i kolejne przekroje sferyczne ośrodka ściśliwego przemieszczają się w funkcji czasu tłumionym ruchem drgającym wokół przemieszczenia statycznego. Podobnie zachowują się pozostałe charakterystyki fali. Na tłumienie drgań decydujący wpływ ma ściśliwość ośrodka, reprezentowana w pracy przez liczbę Poissona ν. Można wyróżnić dwa przedziały wartości liczbowych parametru ν, w których wymienione wyżej drgania są tłumione w odmienny sposób. I tak, zmniejszanie wartości parametru ν w przedziale ν ≤ 0,4 (wzrost ściśliwości ośrodków) powoduje intensywne zanikanie oscylacji charakterystyk fali. Dla tych wartości ν parametry fali zmierzają do ich wartości statycznych już po pierwszym cyklu drgań. Natomiast w przedziale 0,4 < ν < 0,5 (ośrodki quasi - ściśliwe) tłumienie drgań jest słabe. W granicznym przypadku dla ν = 0,5, tj. w ośrodku nieściśliwym tłumienie całkowicie zanika. Ośrodek nieściśliwy drga jak zachowawczy układ mechaniczny o jednym stopniu swobody z częstością ω₀ = (2/r₀)√E/3ρ₀.Przedstawione w artykule wyniki analiz mogą być użyte m.in. w badaniach kulistych osłon balistycznych. Dodatkowo, naszym zdaniem, uzyskane wyniki są skromnym wkładem wiedzy do teorii rozprzestrzeniania się fal naprężenia w ośrodkach sprężystych.

EN

The vast qualitative and quantitative analysis of the characteristics of a spherical stress wave expanding in linearly - elastic medium was made. The wave was generated with the pressure p₀ = const suddenly created in a spherical cavity of the initial radius r₀. The studies were based on the analytical closed solution to the problem presented in paper [1]. From the form of analytic problem solution results that displacements and stresses decrease approximately in inverse proportion to the square and the cube of the distance from cavity centre. Therefore the maximum absolute values of wave parameters occur on the cavity surface. It is the result of the spherical divergence of expanding wave. It was found that the cavity surface and successive spherical sections of compressible medium move in course of time with a damped harmonic motion around their static positions. The remaining characteristics of wave behave analogously. Material compressibility, represented by the Poisson's ratio ν in this paper, has the main influence on the vibration damping. We can mark out two ranges of the parameter ν values in which above - mentioned vibrations damped in a different manner. Thus, Poisson's ratio in the range below about 0.4 (media compressibility increase) causes intense decaying of the wave characteristics oscillations. For this values of ν, the wave parameters approach their static values already in the first cycle of vibration. On the other hand in the range 0.4 < ν < 0.5 (quasi - compressible media) the damping of vibrations is very low. In the limiting case ν = 0.5, i.e., in the incompressible material damping vanishes completely. The incompressible medium vibrates like a conservative mechanical system of one degree of freedom with the eigenfrequency ω₀ = (2/r₀)√E/3ρ₀. The results of analyses presented in this paper can be used to research spherical ballistic casings. In addition, from our point of view, the obtained results are modest contribution of knowledge to the theory of stress waves propagation in elastic media.